Rapid evaluation of fatigue limit of AZ31B magnesium alloy joints based on energy dissipation
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摘要: 疲劳过程中材料的温度升高主要是由能量耗散引起的，可以据此来对材料或构件的疲劳性能进行评估. 试验过程中热边界条件的变化可能会使得评估结果变得不可信，文中利用能量耗散引起的温升对AZ31B镁合金手工TIG焊接头的疲劳性能进行了评估. 为了克服边界条件变化的不利影响，基于线性偏微分方程边值问题的叠加原理将测量得到的原始温度数据拆分成两部分：边界条件引起的温升和能量耗散引起的温升. 在此基础上，进一步提出将能量耗散引起的温升用于疲劳性能评定. 文中就所提出的理论给出了相应的数据处理方法. 结果表明，基于经过处理的温度数据，采用经典能量耗散方法(Risitano法)对去余高接头(ground flush, GF)和原始完整接头(as-welded, AW)疲劳极限的评价结果分别为58.85和62.61 MPa，其相对于由S-N曲线获得的疲劳极限(循环周次为2 × 106)的误差分别为−11.82%和−0.03%.Abstract: The temperature rise of the material during the fatigue process is mainly caused by energy dissipation, which can be used to evaluate the fatigue performance of materials or components. However, changes in the thermal boundary conditions during the test is likely to make the evaluation result unreliable. In this paper, the fatigue performance of AZ31B magnesium alloy manual TIG welded joint was evaluated by using the temperature rise caused by energy dissipation. In order to overcome the adverse effects of changes in boundary conditions, based on the superposition principle of boundary value problem of linear partial differential equation, this paper proposes to divide the raw temperature data measured by infrared camera into two parts: temperature rise caused by boundary conditions and temperature rise caused by energy dissipation. On this basis, it is further proposed that the temperature rise caused by energy dissipation can be used to evaluate fatigue performance. Moreover, a temperature data processing method was given according to the proposed theory. The results showed that, based on the processed temperature data, the fatigue limit of the ground flush joint and the as-welded joint are 58.85 and 62.61 MPa respectively by the classical energy dissipation method (Risitano method), whose errors relative to the fatigue limit obtained by the S-N curve (2 × 106) are −11.82% and −0.03%, respectively.
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Keywords:
- fatigue limit /
- energy dissipation /
- magnesium alloy /
- experimental mechanics
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0. 序言
镁合金已经被广泛地应用于汽车和航空航天等领域. 作为一种结构材料，镁合金焊接接头的疲劳性能直接关系着整体结构的承载能力[1-2].
疲劳过程可以看作是材料在循环载荷作用下内部热力学状态的不可逆演化. 根据非平衡热力学，任何不可逆过程都不可避免地伴随着能量耗散，并引起材料温度的升高. 能量耗散和疲劳损伤演化之间存在着紧密的联系. 因此，根据由能量耗散引起的温度升高对材料的疲劳性能进行评估是一种有效的方法[3-4].
已有的研究成果表明，能量耗散方法能够对焊接接头的疲劳性能进行有效的评估[5]. 相较于传统的统计学方法，能量耗散方法的一个显著优势在于能在较短的时间内获取接头的疲劳性能[6].
除了能量耗散的影响之外，边界条件同样会对试件的温度造成影响[7]. 然而，在实际的疲劳试验过程中，边界条件通常是随时间变化的. 边界条件变化所导致的试件温度变化与疲劳损伤无关，因此，在基于能量耗散的疲劳研究中，必须减小甚至去除边界条件变化所造成的影响，否则难以保证结果的可信度[8].
文中利用能量耗散引起的温升对AZ31B镁合金焊接接头的疲劳极限进行了评估. 针对热边界条件变化的不利影响，基于线性偏微分方程边值问题的叠加原理，对由红外热成像仪获得的原始温度数据进行拆分，剔除与能量耗散无关的部分，并将温度数据用于疲劳性能的评定. 理论上，这种方法可以获得仅取决于材料本身能量耗散的温度数据，从而实现疲劳极限的快速评估.
1. 试验材料及设备
试验选用10 mm的AZ31B挤压镁合金板材，其屈服强度和抗拉强度分别为144和238 MPa. 焊接采用手工TIG焊方法，选择与母材同质的直径2.8 mm的焊丝. 焊接完成后，采用X射线检测方法对接头的质量进行检测.
图1为疲劳试件的形状和几何尺寸. 疲劳试件长度方向平行于板材的挤压方向，其尺寸依据GB/T 985.1—2008设计.
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图 1 疲劳试件、坡口和焊缝的几何尺寸示意图 (mm)Figure 1. Geometrical dimensions of the fatigue specimen, groove and weld疲劳试验在PLG-200D疲劳试验机上进行，采用应力控制模式，应力比R = 0.1，载荷频率约为100 Hz. 文中对去余高接头(ground flush, GF)和原始完整接头(as-welded, AW)两种试件的疲劳性能进行了分析. 试件表面用金相砂纸打磨光滑，为了减少反光同时增加发射率，在试件表面均匀喷涂一层黑色的哑光漆.
在疲劳试验进行的同时，采用InfraTech Vario CAM hr红外热成像仪全程监控试件表面的温度变化. 热成像仪的采集频率为50 Hz，设备的精度NETD < 0.08 ℃. 采集到的温度数据以热像图的形式保存(384 × 288像素). 试验设备如图2所示.
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图 2 试验设备Figure 2. Experimental setups. (a) infrared camera; (b) fatigue testing machine2. 传统疲劳试验结果
对疲劳数据进行拟合，分别得到GF接头和AW接头的S-N曲线，如图3所示. 根据拟合结果计算循环周次为2 × 106条件下的疲劳强度(50%存活率)，并将其定义为焊接接头的疲劳极限. GF接头疲劳极限为66.74 MPa，AW接头疲劳极限为62.63 MPa. GF接头的断裂位置全部为焊缝中心，而AW接头试件的失效全部发生在焊趾处. 相较于完整的AW接头，余高的去除将AZ31B镁合金焊接接头疲劳极限提高了6.56%. 虽然去除余高消除了焊趾处的应力集中，有利于提升接头的疲劳性能，但同时也使得焊缝中心的截面积下降，降低了接头的有效承载能力.
3. 基于能量耗散的疲劳极限评估
3.1 线性边值问题的叠加原理
在数学上，偏微分方程的初始条件和边界条件统称为边值条件. 求一个偏微分方程满足一定边值条件的解称为边值问题.
设边值问题为
$\left\{ \begin{array}{l} Lu = f \\ {M_k}u = {\varphi _k},\quad k = 1,2, \cdots , \;m \end{array} \right.$ ，其中L与Mk是线性微分算子，f与$\varphi_k $ 是自变量的已知函数.线性偏微分方程边值问题的叠加原理表述如下：如果uj是线性边值问题
$\left\{ \begin{array}{l} Lu = {f_j} \\ {M_k}u = {\varphi _k}_{_j} \end{array} \right.,{\rm{ }}j = 1,{\rm{ }}2$ 的解，则c1u1 + c2u2也是边值问题$\left\{ \begin{array}{l} Lu = {c_1}{f_1} + {c_2}{f_2} \\ {M_k}u = {c_1}{\varphi _{{k_1}}} + {c_2}{\varphi _{{k_2}}} \end{array} \right.$ 的解(c1和c2为常数).边值问题的叠加原理说明：非齐次线性偏微分方程的边值问题可以分解成若干边值问题的叠加，只要满足分解后边值问题的微分方程与边值条件的线性叠加恰好是原微分方程的边值条件.
3.2 温度数据拆分
在试件中心划定一个矩形的采样窗口，窗口中试件的温度演化可以用一个二维非稳态传热模型来描述，如方程(1)所示.
$$ \left\{ \begin{array}{l}\rho C\dfrac{\partial T}{\partial t}-k\left(\dfrac{{\partial }^{2}T}{\partial {x}^{2}}+\dfrac{{\partial }^{2}T}{\partial {y}^{2}}\right)=s\left(x,y,t\right)\\ {\text{初始条件}}{: }T\left(x,y,t=0\right)={T}_{\exp}\left(x,y,t=0\right)\\ {\text{边界条件}}{(}{\text{上、}}{\text{下}}{): } T\left(x,y=\pm \dfrac{L}{2},t\right)={T}_{\exp}\left(x,y=\pm \dfrac{L}{2},t\right)\\ {\text{边界条件}}{(}{\text{左、}}{\text{右}}{): }{\dfrac{\partial T}{\partial x}\Biggr|}_{x=\pm \frac{W}{2}}=0\end{array} \right. $$ (1) 式中：T为温度；t为时间；s为由能量耗散导致的广义内热源；ρ，C，k分别为密度、比热容和导热系数. 导热方程中，初始条件直接设定为红外热像仪的测量结果. 下标exp表示实际测量的温度. 同样，直接采用上下两个边界上的测得温度作为边界条件. 相较于试件两端与夹具之间的接触换热，试件表面由于热对流和热辐射散失的热量可以忽略. 因此，可以认为试件左右两侧是绝热的.
为了能对试件表面温度进行全面监测，窗口的尺寸应尽可能大. 但是需要注意，为了保证可以用同一个温度模型描述不同试验中采样窗口中的温度，所有的热像图采样窗口的实际尺寸(而非在热像图上大小)必须保持一致. 试验中采样窗口的大小选择为55 mm × 38 mm，如图4所示.
方程(1)是一个典型的非齐次线性偏微分方程. 根据线性边值问题的叠加原理，可以将方程(1)拆分成两个部分[9]，如方程(2)所示.
$$ T\left( {x,y,t} \right) = {T_{\rm{s}}}\left( {x,y,t} \right) + {T_{\rm{b}}}\left( {x,y,t} \right) $$ (2) $$ \left\{ \begin{array}{l} \rho C\dfrac{{\partial {T_{\rm{s}}}}}{{\partial t}} - k\left( {\dfrac{{{\partial ^2}{T_{\rm{s}}}}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}{T_{\rm{s}}}}}{{\partial {y^2}}}} \right) = s\left( {x,y,t} \right) \\ {T_{\rm{s}}}\left( {x,y,t = 0} \right) = 0 \\ {T_{\rm{s}}}\left( {x,y = \pm \dfrac{L}{2},t} \right) = 0 \\ {\left. {\dfrac{{\partial {T_{\rm{s}}}}}{{\partial x}}} \right|_{x = \pm \frac{W}{2}}} = 0 \end{array} \right. $$ (3) $$ \left\{ \begin{array}{l} \rho C\dfrac{{\partial {T_{\rm{b}}}}}{{\partial t}} - k\left( {\dfrac{{{\partial ^2}{T_{\rm{b}}}}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}{T_{\rm{b}}}}}{{\partial {y^2}}}} \right) = 0 \\ {T_{\rm{b}}}\left( {x,y,t = 0} \right) = {T_{\exp}}\left( {x,y,t = 0} \right) \\ {T_{\rm{b}}}\left( {x,y = \pm \dfrac{L}{2},t} \right) = {T_{\exp}}\left( {x,y = \pm \dfrac{L}{2},t} \right) \\ {\left. {\dfrac{{\partial {T_{\rm{b}}}}}{{\partial x}}} \right|_{x = \pm \frac{W}{2}}} = 0 \end{array} \right. $$ (4) Ts表示的是整体温度升高中，和内热源(能量耗散)相关的部分. 在Ts中，热源项和拆分前方程(1)的热源相同，初始条件为零，上下边界条件也始终保持为零，左右两侧的边界保持了绝热的边界条件. Tb表示的是由边界条件引起的温度变化. 在Tb中，热源项始终保持为零，初始条件及上下边界条件和拆分前一样，等于实际测量的结果，左右两侧也同样保持了绝热的边界条件.
3.3 边界条件影响的剔除
实际的疲劳损伤仅与材料自身的能量耗散有关. 因此，相较于包含边界条件变化影响的原始温度数据T，依据由能量耗散引起的温度升高Ts来进行疲劳性能评价是一个更为可靠的选择.
从原始温度数据T中剔除边界条件引起的温升Tb的数据处理方法如下.
(1)通过对热成像数据建模来获得T，即方程(1).
(2)从已获得的T中提取初始和边界条件.
(3)按照方程(4)，代入上一步中提取的初始条件和边界条件，并将热源项设定为零，通过数值计算获得Tb.
(4)通过Ts = T − Tb获得Ts.
红外温度数据量较大，试验利用自主研发的Matlab程序自动实现整个数据处理过程. 图5为温度数据拆分的一个示例. 其中，图5a为由红外热成像仪采集到的原始温度数据T (GF接头，峰值应力为100 MPa，第100 s)；图5b为相应时刻由数值计算得到的边界温度对试件温度分布的影响Tb；图5c为拆分之后保留的与能量耗散有关的温度数据Ts. 可以看出，在拆分之前，采样窗口上下两个边界上的温度分布并不规律，并且上边界的温度整体上高于下边界的温度；经过拆分之后的数据，Ts的上下两个边界上的温度均保持为零. 这与理论上预测的结果一致.
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图 5 温度数据拆分(示例)Figure 5. An example for temperature data separation. (a) raw temperature distribution data T ; (b) temperature rise Tb caused by boundary conditions; (c) temperature rise Ts caused by energy dissipation3.4 热点温度演化曲线
一般情况下，发生疲劳损伤的局部区域有着较大的能量耗散，相应的，这些区域的温度也更高. 将采样窗口中的最大温度值称为热点温度. 提取被保留的能量耗散温度数据每一帧热像图中的热点温度，绘制出热点温度随时间的演化曲线. 此后，根据热点温度演化曲线对两种接头的疲劳极限进行评估. 试验选取尽可能大的采样窗口保证了所有潜在的危险点都位于检测范围之内.
AZ31B镁合金接头典型的热点温度演化曲线示意图如图6所示，可以分为5个阶段. 在刚开始的温度上升之后(阶段Ⅰ)，AZ31B镁合金接头经历了一个显著的温度下降阶段(阶段Ⅱ)，然后进入长期的温度稳定阶段(阶段Ⅲ). 这是AZ31B镁合金接头温度演化曲线的一个显著特征，这种特征被认为和材料的循环硬化有关[10].
温度演化的前3个阶段，试件表面并不存在明显的宏观裂纹. 但从阶段Ⅳ开始，宏观裂纹出现并迅速扩展. 严重的应力集中造成了较大的塑性变形，进而使得裂纹尖端的温度迅速升高. 随着裂纹的不断扩展，试件失去承载能力. 试验停止后，试件开始自然冷却(阶段Ⅴ)，温度逐渐下降直至室温.
3.5 疲劳极限评估
一般认为，金属材料在疲劳载荷下存在两种能量耗散机制：粘弹性耗散和塑性耗散[6]. 当施加的载荷小于疲劳极限时，发生粘弹性耗散，材料在单位时间内只产生很少的热量，试件温升不明显. 塑性耗散发生在载荷高于材料疲劳极限的情况下，有着较高的产热率，并会造成试件温度相对明显的升高.
基于上述理论，可以将不同应力水平下热点温度演化曲线中温度升高的最大值Tmax绘制在直角坐标系中；然后，挑选出属于塑性耗散机制的数据点；再对被选中的点进行线性拟合；最后将拟合直线与温度值为零的坐标横轴的交点所对应的应力值认定为疲劳极限. 这种方法由意大利学者Risitano等人提出[6]，是一种经典的基于能量耗散的疲劳极限评价方法.
在单位时间内塑性耗散的产热量将会显著高于粘弹性耗散的产热量，这会使得最大温升在随峰值应力增加的过程中呈现出明显的不连续变化，具体表现为最大温升-峰值应力关系曲线在疲劳极限附近出现一个明显的拐点，如图7所示. 因此，可以根据最大温升-峰值应力关系曲线的形状将“拐点”以上的温度数据认定为高于疲劳极限的塑性耗散，然后对其进行线性拟合并最终确定疲劳极限.
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图 7 基于能量耗散的AZ31B焊接接头疲劳极限评定Figure 7. Fatigue limit assessment of AZ31B welded joint based on energy dissipation. (a) ground flush; (b) as-welded图7为利用Risitano法评估AZ31B镁合金焊接接头疲劳极限的过程. 图中，蓝色圆形为不同载荷下的最大温升数据，其中被认为是高于疲劳极限的塑性耗散数据用黑色十字标出；红色直线为对选定的塑性耗散数据线性拟合的结果. 结果表明，采用Risitano法对GF接头和AW接头疲劳极限的评价结果分别为58.85和62.61 MPa.
4. 分析与讨论
4.1 与传统疲劳试验方法的比较
试验中，对于GF接头，采用能量耗散方法得到的结果(58.85 MPa)相对于传统方法结果(66.74 MPa)的误差为−11.82%；对于AW接头，采用能量耗散方法得到的结果(62.61 MPa)与传统方法的结果(62.63 MPa)相差0.02 MPa，相对误差为−0.03%. 可以认为，能量耗散方法能够对GF和AW两种形式的AZ31B镁合金焊接接头的疲劳极限做出较为准确的评价.
在保证了一定准确性的基础上，能量耗散方法的一个显著优势是很大程度上缩短了试验周期. 如图6所示，在疲劳试验开始后，温度演化曲线将很快达到最大值，至此即可以停止试验，从而很大程度地节省了时间.
4.2 关于能量耗散数据Ts的讨论
根据传热学原理，物体的温度取决于初始条件、边界条件和内部热源的共同作用. 初始条件表示物体的初始温度分布，对于真实的疲劳测试，其初始条件是循环载荷开始时样品的表面温度分布；边界条件代表物体与外界之间的热交换，当将温度测量的范围限定在采样窗口以内时，两个虚拟边界上的温度则充当了边界条件；内部热源表示在热传递过程中物体内部产生的热量，样品中的热源是循环载荷引起的能量耗散.
在试验中，所有疲劳试样均为相同的材质，并具有相同的几何尺寸(忽略余高的细微差别)，这意味着可以用同一个温度模型描述所有样品在不同载荷下的温度变化. 通过文中所提出方法对原始温度数据进行拆分并剔除边界条件变化的影响后，所有不同载荷下获得的温度数据Ts都具有相同的初始条件
${T_{\rm{s}}}\left( {x,y,t = 0} \right) = 0$ 和一致的热边界条件${T_{\rm{s}}}\left( {x,y = \pm \dfrac{L}{2},t} \right) = 0$ 和${\left. {\dfrac{{\partial {T_{\rm{s}}}}}{{\partial x}}} \right|_{x = \pm \frac{W}{2}}} = 0$ ，如方程(3)所示. 在理论上，被保留的温度数据Ts的初始条件和边界条件已经被完全控制，热源是影响温度变化的唯一变量. 并且，温度数据Ts中的热源与处理前的T中的热源相同，这意味着温度数据Ts保留了与真实试验中相同的由疲劳引起的产热强度和分布.疲劳过程中，仅材料内部的能量耗散与疲劳损伤有关. 温度数据Ts仅取决于试验材料自身的能量耗散. 相较于包含了边界影响的原始温度测量结果T，根据由能量耗散引起的温度升高Ts来研究材料的疲劳是一种更为可靠的选择. 从测试结果看出，拆分后被保留的温度数据Ts可以用于评估AZ31B镁合金焊接接头疲劳极限.
为了使热边界条件在试验过程中保持一致，目前已有的研究主要是通过在疲劳试验机的夹具上安装循环冷却装置来抑制试件两端的温度升高[11]. 相比之下，采用文中所提出的方法控制热边界条件的变化则不需要安装其它额外的温度控制设备.
应当注意，被保留的关于能量耗散的温度数据Ts和疲劳试件的几何尺寸以及虚拟边界的选择有着密切的联系. 只有当试件的温度可以由同一热传导模型描述时，分离后的温度数据才能用于疲劳极限评估.
5. 结论
(1) 基于线性边值问题叠加原理，提出从原始温度数据中分离并剔除边界条件变化的影响，并将剩下的部分用于疲劳性能评定. 这种方法能够控制热边界条件，使得数据分离后用于疲劳评定的温度数据为疲劳引起的能量耗散.
(2) 在试验中，根据被保留部分的温度数据并利用Risitano法对GF接头和AW接头疲劳极限的评价结果分别为58.85和62.61 MPa. 传统的S-N曲线获得的GF接头疲劳极限为66.74 MPa，AW接头疲劳极限为62.63 MPa. 对于GF接头，采用能量耗散方法相对于传统方法结果的误差为−11.82%，对于AW接头这一误差为−0.03%.
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图 1 疲劳试件、坡口和焊缝的几何尺寸示意图 (mm)
Figure 1. Geometrical dimensions of the fatigue specimen, groove and weld
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图 2 试验设备
Figure 2. Experimental setups. (a) infrared camera; (b) fatigue testing machine
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图 5 温度数据拆分(示例)
Figure 5. An example for temperature data separation. (a) raw temperature distribution data T ; (b) temperature rise Tb caused by boundary conditions; (c) temperature rise Ts caused by energy dissipation
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