Plastic deformation and microstructures evolution in pure copper ultrasonic welding
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摘要:
焊接界面塑性变形及晶粒组织演变决定了超声波焊接纯铜接头形成过程，但目前对纯铜超声波焊接机理认识有限.首先建立了一个纯铜超声波焊接的有限元模型探究了焊接温度场和塑性应变分布规律，其次将模拟的温度及塑性应变结果与动态再结晶理论结合，分别采用有限元法、元胞自动机法模拟了焊接过程的动态再结晶及晶体长大过程. 结果表明，材料晶粒的不规则分布，导致材料在焊头下方、焊接界面及底座上方处的材料塑性变形有明显差异. 工件与焊头及底座接触的区域产生了超细的动态再结晶晶粒. 在焊接时间0.19 s之后整个焊接区域发生了动态再结晶，且上工件的动态再结晶时间长于下工件. 粗的晶粒分布于焊头接触面的铜侧，而焊接界面处为细小的晶粒. 模拟的塑性变形分布规律与试验的维氏硬度的分布存在近似性，此外模拟的晶粒长大过程与试验也基本一致，较好地模拟了超声作用下的纯铜塑性变形与晶粒组织演变过程.
Abstract:The formation process of ultrasonic welding of pure copper joints was determined by Interfacial plastic deformation and grain evolution. However, the understanding of the welding mechanism is still unclear. In this work, a three-dimensional finite element model of pure copper ultrasonic welding is established to investigate the welding temperature field and plastic strain distribution. Secondly, the predicted temperature and plastic strain results are used as the initial condition, and combined with the theory of dynamic recrystallization. Finally, the dynamic recrystallization process and the growth of the grain in the welding were simulated by the finite element method and the cellular automata method, respecitively. The results show that the irregular distribution of grain leads to the obvious difference between the plastic strain of the material under the welding interface and the materials beneathe the sonotrode and above the anvil. The materials near the sonotrode and anvil tips have generated a utra-fine grain that suffers dynamic recrystallization. After welding time of 0.19 s, the dynamic recrystallization is generated in the entire welding area, and the process of dynamic recrystallization of the upper specimen should be longer than of the lower specimen. The corse grains are distributed at the copper side of the sonotrode/Cu interface, while the finer grains are distributed at the welding interface. The distribution of simulated plastic deformation is basically the consistance with the distribution of experimental vicker's hardness. In addition, the simulated grains is basically in line with the test. These demonstrate that plastic deformation and grain evolution in pure copper ultrasonic welding were successful simulated.
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Keywords:
- ultrasonic welding /
- pure copper /
- finite element method /
- plastic deformation /
- grain structure
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0. 序言
焊接能够实现金属构件之间的高效连接，然而在焊接过程中，加热区域窄、温度梯度大以及构件受到由材料、制造和结构等因素引起的内拘束度和外拘束度，导致焊后接头存在较大和较复杂的残余应力. 焊接残余应力对结构的疲劳强度、服役寿命、抗应力腐蚀开裂和尺寸稳定性等都会产生不利的影响[1] ，为保证焊接结构的可靠性，需要测试并掌握残余应力的分布. 如何快速、准确地获得焊接接头的残余应力分布一直是研究的焦点，目前已经形成多种残余应力测试方法，主要可分机械测量方法和物理测量方法[2]两大类. 在众多的残余应力测试方法中，模态试验法因具有快速和无损的特点，逐渐被关注和应用于实际测试中.
模态试验法的核心思想是找出焊接构件固有频率与焊接残余应力的数值关系，再通过模态试验测得的固有频率计算出焊接残余应力. 在研究模态试验法过程中，国外学者Kaldas和Almeida等较早的开展了有关残余应力对固有频率影响方面的研究；Vieira[3]通过模态试验对比分析了SAE 1020碳钢在无残余应力状态和涂层电极焊状态下的振动频响函数，发现焊接残余应力会影响结构的固有频率；Abdelmoula等人[4]通过有限元模拟的方式，分析了AA6061-T6铝合金搅拌摩擦焊板的振动特性，发现残余应力的存在确实影响了焊板的固有频率； Gharehbaghi等人[5]通过模态试验和有限元相结合的方式，分析了6061-T6铝合金氩弧焊焊后残余应力对固有频率的影响； 国内学者高永毅等人[6]较早的开始了研究焊接残余应力对固有频率的影响；向宏霄[7]利用数值分析的方法，比较系统的分析了板类结构中焊接残余应力对固有频率的影响； 陈炉云等人[8]采用数值计算的方式，分析了焊接残余应力不同分布对板结构固有频率的影响； Chen 等人[9]借助钢板焊接残余应力的分布特征, 分析了不同边界条件下钢板焊接残余应力与固有频率的关系，发现焊接残余应力对钢板的固有频率有显著的影响. 在残余应力对固有频率影响的基础上，陆续研究了焊接残余应力与固有频率的关系. Vieira等人[10]借助经典薄板振动理论，根据Airy应力模型，给出了矩形薄钢板在TIG焊后残余应力与固有频率的关系；高永毅等人[6]依据焊接残余应力分布数学模型，从理论上计算出了前三阶固有频率，计算的结果与模态试验得到的固有频率比较接近； 李传迎等人[11]采用模态试验法分析了高速列车车体薄弱部位的应力谱，并由此预估了车辆的寿命；范高铭[12]提出了一种基于变分模态分解的残余应力测试方法，应用于Q236-A焊接钢板残余应力的测量，获得了与钻孔法一致的测试结果；孟佑喜等人[13]进一步验证了利用模态分解的方法可获得与钻孔法比较一致的测试结果； Das等人[14]采用机器深度学习的方法，依据固有频率预测了不锈钢电子束焊接过程中的残余应力，获得了与X-ray衍射法一致性的测试结果.
从模态理论解析残余应力与固有频率的关系，确定模态试验法测试残余应力(模态试验法)的模型难度较大，相应的研究和报道较少. 针对模态试验法，大多数的研究工作主要集中在残余应力对固有频率的影响、根据特定的残余应力模型计算固有频率或根据固有频率预估残余应力，而缺乏机理分析及相应的模型参数估计研究. 文中以焊接薄板为研究対像，运用振动理论分析模态试验法测试焊接残余应力的机理， 在此基础上，给出模态试验法的模型建立及其参数估计(模型参数估计)实现方式. 将模态试验法应用于6 mm 7A52 铝合金薄板VPPA-MIG复合焊接残余应力测试中，获得相应的模型参数，确立固有频率与残余应力的数值关系，实现复合焊接残余应力的准确、快速和无损测试，进而为根据残余应力分布情况快速优化现有铝合金VPPA-MIG复合焊接工艺[15-17]奠定基础.
1. 模态试验法机理分析
1.1 机理分析
从振动的角度来分析，固有频率是构件的主要模态参数，能够反应构件的振动特性. 当构件中存在焊接残余应力时，焊接残余应力会影响构件的静态和动态特性，进而影响了构件的固有频率. 由霍尔基夫薄板振动理论可知，焊接残余应力的存在会影响到薄板的振动特性[18-19]，固有频率与焊接残余应力之间的复杂关系[20-21]表达式为
$$ {\omega ^2} = [K(\{ \sigma \} )]{[M]^{ - 1}} $$ (1) 式中：M为表征薄板振型函数的相关矩阵；[K({σ})]为薄板在焊接残余应力{σ}=[σx σy τxy ]T作用下的工作载荷，且为焊接残余应力的复杂函数形式.
$$ \left\{\begin{array}{l}{{W}_{m,n}(x,y)|}_{{}_{x=0}}=0{\begin{array}{cc}\text{, }&{\partial }^{2}{W}_{m,n}(x,y)/\partial {x}^{2}|_{{}_{x=0}}=0\end{array}}\\ {{W}_{m,n}(x,y)|}_{{}_{x=a}}=0{\begin{array}{cc}\text{, }& {\partial }^{2}{W}_{m,n}(x,y)/\partial {x}^{2}|_{{}_{x=a}}=0\end{array}}\\ {{W}_{m,n}(x,y)|}_{{}_{y=0}}=0{\begin{array}{cc}\text{, }& {\partial }^{2}{W}_{m,n}(x,y)/\partial {y}^{2}|_{{}_{y=0}}=0\end{array}}\\ {{W}_{m,n}(x,y)|}_{{}_{y=b}}=0{\begin{array}{cc}\text{, }& {\partial }^{2}{W}_{m,n}(x,y)/\partial {y}^{2}|_{{}_{y=b}}=0\end{array}}\end{array} \right.$$ (2) $$ {W_{m,n}}(x,y) = {A_{m,n}}\sin \frac{{m{\text{π}} x}}{a}\sin \frac{{n{\text{π}} y}}{b}\begin{array}{*{20}{c}} {,}&{m,n = 1,2, \cdots } \end{array} $$ (3) 当矩形薄板满足四边简支边界条件时，由式(1)能够精确地求解出固有频率.按照四边简支的边界条件，如式(2)和式(3)所示，求解出矩形薄板自由振动的固有频率[18]，即
$$ {\omega _{m,n}} = {{\text{π}} ^2}\left(\frac{{{m^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{n^2}}}{{{b^2}}}\right)\sqrt {\frac{{E{h^2}}}{{12\rho (1 - {\mu ^2})}}} $$ (4) 式中：Am,n为振幅值；Wm,n(x, y)为沿x和y方向的振型函数；μ和ρ分别为材料的泊松比和密度；E为弹性模量；a和b 分别为薄板的长度和宽度；h为薄板的厚度；ωm,n为固有频率；相应的下标m和n为固有频率的阶数.
分析式(4)可知，薄板的固有频率ωm,n会随弹性模量E的变化而变化，即E越大，ωm,n也越大.当薄板中存在焊接残余应力时，弹性模量会发生变化[22]，使得固有频率与无残余应力时相比也会发生变化，即
$$ E = {E_0}{{ - }}k\sigma $$ (5) 式中：E0为薄板无应力时的弹性模量；k为常系数且大于0；σ为残余应力.若薄板焊件存在均匀分布的残余应力，将式(5)代入式(4)，获得残余应力σ与固有频率的关系，即
$$ \sigma = - \frac{{12\rho (1 - {\mu ^2})}}{{{{kh^2\text{π}} ^4}\left(\dfrac{{{m^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{n^2}}}{{{b^2}}}\right)^2}} \cdot \omega _{m,n}^2 + \frac{{{E_0}}}{k} $$ (6) 绘制出相应的曲线，如图1所示.由式(6)和图1可知，当残余应力σ为拉应力时，薄板的弹性模量会减小，使得固有频率也会减小，当残余应力σ为压应力时，薄板的弹性模量会增大，使得固有频率也会增大.
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图 1 残余应力与固有频率的关系曲线Figure 1. Relation curve between residual stress and natural frequency1.2 模型参数估计的实现方式
残余应力在焊接构件中不会按照均匀的形式分布，而会根据焊件材料、工艺等在焊缝两侧呈现出不同的分布特征. 此外弹性模量在焊板结构中的不同区域存在着差异，无法直接利用式(6)计算固有频率，因此通过振动理论建立焊接残余应力与固有频率的数值关系难度大，不易实现. 在一般的工程应用和试验研究中，为了准确、快速和无损的获得焊接结构的残余应力分布，可采用钻孔法和模态试验相结合的残余应力测试方法. 钻孔法简便易行且可以精确的获得焊板结构残余应力值和残余应力分布特征，而模态试验可快速测得焊板结构的固有频率，通过数据拟合的方式估计出模态试验法测试焊板结构残余应力的模型参数，建立残余应力与固有频率的数值关系. 在拟合过程中，通过各阶固有频率与焊接残余应力拟合的判定系数R2表征拟合精度，拟合判定系数R2∈[0,1]，R2越接近1，拟合精度越高，选择拟合精度最高的多项式确立焊接残余应力与固有频率的数值关系，具体拟合过程如图2所示.
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图 2 焊接残余应力与固有频率的拟合过程Figure 2. Fitting process of welding residual stress and natural frequency通过图2所示的残余应力与固有频率拟合过程能够确定焊板结构各个测点上残余应力与固有频率的关系，简化了模态试验法测试焊接残余应力的模型参数估计过程. 依据估计出来的模型参数，建立残余应力与固有频率的数值关系，只需通过模态试验测得焊板结构的固有频率，便可快速的计算出焊接残余应力，进而实现模态试验法准确、快速和无损测试焊接残余应力.
2. 试验方法
试验采用VPPA-MIG复合焊接系统对尺寸为250 mm × 100 mm × 6 mm 7A52铝合金薄板进行VPPA-MIG复合对接焊. 选用获得优良焊缝成形的共同焊接工艺参数为：VPPA正反极性时间分别为17 和3 ms，钨极内缩量为3 mm，喷嘴高度为5 mm，焊接速度为530 mm/min， 等离子气体流量为3.5 L/min，整体保护气体流量为40 L/min，MIG焊保护气体流量为13 L/min，所有保护气体均使用纯度为99.9%氩气， 其它复合焊接工艺参数如表1所示.
表 1 7A52铝合金薄板VPPA-MIG复合焊接电流参数Table 1. Hybrid welding current parameters for 7A52 aluminum alloy thin plates试验
组别VPPA正极性电流
I + /AVPPA反极性电流
I− /AMIG电流
IMIG/ A1 120 139.2 268 2 130 150.8 258 3 150 174.0 235 4 160 185.6 219 5 180 208.8 194 7A52铝合金薄板焊后分别采用钻孔法和模态试验测试残余应力和固有频率. 模态试验测试系统主要由INV 931X系列力锤、INV 9824型加速度传感器、CS3062T0云智慧采集分析仪、DASP模态分析软件等组成. 理论分析焊接残余应力与固有频率的关系时需要采用四边简支的边界条件，但在模态试验实施过程中，四边简支模拟体现相对比较困难，而且容易产生较大误差， 因此在模态试验中采用了四边自由的边界条件便于模拟，可以实现固有频率的快速测量. 铝合金VPPA-MIG复合焊接薄板的4个边角用海绵支撑起来，模拟自由边界，均匀布置72个测点，在焊缝两侧布置2个加速度传感器作为固定参考点，移动力锤在每一个测点上进行敲击使焊板产生振动，完成模态试验，如图3所示.
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图 3 四边自由条件下模态试验过程Figure 3. Modal test procedure under the condition of four sides free依据ASTM E837-08《钻孔应变片法测量残余应力》标准，采用钻孔法分别测量7A52铝合金VPPA-MIG复合焊接薄板在不同模态状态下的残余应力. 将焊接残余应力与固有频率进行数据拟合，以估计模态试验法测试铝合金薄板VPPA-MIG复合焊接残余应力的模型参数，建立复合焊接残余应力与固有频率的数值关系. 残余应力的测试点取在各试验板中间，且垂直于焊缝方向上的不同位置，分别位于焊缝区域、熔合区、热影响区以及母材区，在焊缝两侧对称地各取5个测试点分别距离焊缝中心线0，6，20，45和60 mm(图4). 7A52铝合金VPPA-MIG复合焊接纵向残余应力比横向残余应力大，其对结构的影响也比横向残余应力大， 因此试验中主要测试了纵向残余应力.
3. 试验结果及分析
3.1 模型参数估计
参照表1所示的1，4和5组电流参数，共获得18个VPPA-MIG复合焊板试件，分为3组，每组3个，编号分别为①，②和③. 在四边自由边界条件下，通过多次模态试验，测得了复合焊板前7阶固有频率，如表2所示. 由钻孔法测得复合焊板的纵向残余应力，如表3所示.
表 2 铝合金VPPA-MIG复合焊板前7阶固有频率测量值Table 2. Measured value of seventh-order natural frequencies for aluminum alloy VPPA-MIG hybrid welding plates试验组别 试件编号 固有频率f /Hz 1阶 2阶 3阶 4阶 5阶 6阶 7阶 ① 283 384 821 951 1 511 1 672 1 816 1 ② 285 384 820 952 1 509 1 670 1 816 ③ 286 385 822 952 1 510 1 672 1 815 ① 282 378 813 946 1 505 1 664 1 819 4 ② 281 379 813 947 1 504 1 664 1 819 ③ 280 379 815 947 1 505 1 664 1 820 ① 264 350 798 936 1 487 1 646 1 798 5 ② 265 350 800 936 1 487 1 646 1 798 ③ 266 351 799 936 1 488 1 646 1 779 表 3 纵向残余应力测量值Table 3. Measured value of longitudinal residual stress试验组别 试件编号 距离焊缝中心线不同位置的纵向焊接残余应力σx /MPa −60 mm −45 mm −20 mm −6 mm 0 mm 6 mm 20 mm 45 mm 60 mm ① −19 49 151 201 119 197 153 53 −24 1 ② −25 54 155 205 115 202 161 52 −22 ③ −24 51 149 197 118 198 154 51 −26 ① −28 45 179 226 141 223 182 46 −34 4 ② −34 42 185 231 140 226 186 45 −29 ③ −25 43 186 225 132 222 182 43 −33 ① −48 36 205 248 164 247 205 38 −47 5 ② −48 35 204 250 162 249 210 35 −41 ③ −48 35 202 252 160 255 208 33 −42 在7A52铝合金VPPA-MIG复合焊板焊缝两侧，纵向残余应力在距离焊缝中心线相同的测试点上数值基本相等， 因此选用焊缝一侧的测试点进行数据拟合，估计相应的模型参数，获得固有频率与残余应力的数值关系，焊缝另一侧的纵向残余应力值可以通过对称关系获得. 将图4中距离焊缝中心线分别为0 ，6 ，20 ，45 和60 mm的测试点依次设为A点、B点、C点、D点和E点，在模态试验测量过程中，一般测得的第3阶、4阶和5阶固有频率比较精确. 在A点、B点、C点、D点和E点上，将由模态试验测得的第3阶、4阶和5阶固有频率分别与纵向残余应力进行二次多项式拟合，拟合的置信区间为95%，获得拟合判定系数R2如表4所示.
表 4 拟合判定系数Table 4. Fitting determination coefficients固有频率阶次 纵向焊接残余应力与固有频率的拟合判定系数 R2 A点 B点 C点 D点 E点 3 0.967 0.986 0.982 0.928 0.911 4 0.980 0.973 0.954 0.928 0.913 5 0.981 0.991 0.984 0.957 0.916 由表4可知，除在7A52铝合金复合焊板上的测试点D和E外，在其它的测试点上由第5阶固有频率与纵向残余应力拟合获得的判定系数R2均更加接近1， 因此选择第5阶固有频率与复合焊板上各测试点的纵向残余应力σx进行二次多项式拟合，估计模态试验法测试7A52铝合金复合焊板纵向残余应力的模型参数，获得相应的拟合数值关系和拟合曲线(图5)，即
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图 5 纵向残余应力与第5阶固有频率的拟合曲线Figure 5. Fitting curves between the longitudinal residual stress and the fifth order natural frequency$$ {\sigma }_{x} = \left\{ \begin{array}{l}-0.102\;600\;0{f}^{2} + 305.800f-2.277\;0\times {10}^{5}\begin{array}{ll}& (\text{A}点)\end{array}\\ -0.172\;690{f}^{2} + 514.878f-3.835\;14\times {10}^{5}\begin{array}{ll} & (\text{B}点)\end{array}\\ -0.186\;645{f}^{2} + 556.945f-4.152\;65\times {10}^{5}\begin{array}{ll} &(\text{C}点)\end{array}\\ 0.040\;120\;0{f}^{2}-119.600f + 8.917\;00\times {10}^{4}\begin{array}{ll} &(\text{D}点)\end{array}\\ 0.028\;400\;0{f}^{2}-84.3100f + 6.252\;80\times {10}^{4}\begin{array}{ll} &(\text{E}点)\end{array}\end{array} \right.$$ (7) 式(7)和图5给出了7A52铝合金复合焊板各测试点上纵向残余应力随第5阶固有频率(1 485 ~ 1 520 Hz)的变化关系以及数值关系. 在焊缝区域、熔合区和热影响区，纵向残余应力随固有频率的增大而减小；在远离焊缝的母材区，纵向残余应力随固有频率的增大而增大， 这是因为焊缝区域、熔合区和热影响区为拉应力区域，由式(6)和图1可知，纵向残余应力会随固有频率的增大而有减小的趋势； 而母材区为压应力，纵向残余应力数值会随固有频率的增大而有增大的趋势.
3.2 模态试验法可靠性验证
依据上面获得的数值关系，将模态试验法应用于VPPA-MIG复合焊接残余应力测试. 在保证焊缝成形效果良好的基础上，设置7A52铝合金试板不同的复合焊接电流参数(表1中2， 3， 4组试验参数)进行VPPA-MIG复合焊接， 焊后分别采用模态试验法和钻孔法测试残余应力， 为验证模态试验法的可靠性，将模态试验法与钻孔法的测量结果作比较，如图6所示.
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图 6 模态试验法与钻孔法测试结果对比Figure 6. Comparison between the results measured by modal test method and hole-drilling method. (a) comparison of longitudinal residual stress; (b) error of longitudinal residual stress由图6可知，模态试验法测得7A52铝合金复合焊接接头各区域的残余应力分布特征与钻孔法测得的结果基本一致. 纵向残余应力在焊缝及邻近区域为拉应力，且在熔合区出现残余应力最大值; 由模态试验法测得的复合焊接残余应力关于焊缝中心线对称分布，这是由于采用模态试验法测试残余应力时，选用了焊缝一侧的测试点确立固有频率与残余应力的数值关系，焊缝另一侧的残余应力值通过对称关系获得； 钻孔法测得的残余应力关于焊缝中心线基本对称，在焊缝两侧距中心线相同位置上的残余应力值有一定的差异. 以钻孔法测量结果为标准值，模态试验法测量结果会有一定的偏差，但偏差值在6 MPa以内，相对误差值在4%以内，可以忽略， 因此估计的模型参数能够保证模态试验法测试结果的可靠性. 利用建立的数值关系，通过模态试验可实现 6 mm 7A52铝合金VPPA-MIG复合焊接残余应力的快速和无损测试.
4. 结论
(1) 通过振动理论分析了模态试验法的机理，获得了薄板焊件中残余应力与固有频率的关系. 当焊接残余应力为拉应力时，薄板的固有频率会减小；焊接残余应力为压应力时，薄板的固有频率会增大.
(2) 通过振动理论建立焊接残余应力与固有频率的数值关系难度大，不易实现. 在一般工程应用和试验研究中，可采用钻孔法和模态试验相结合的方式，借助数据拟合的方法，估计了模态试验法测试6 mm 7A52铝合金试板VPPA-MIG复合焊接残余应力的模型参数，由此建立了焊接残余应力与固有频率的数值关系.
(3) 依据获得的数值关系，采用模态试验法测试了6 mm 7A52铝合金试板VPPA-MIG复合焊接残余应力. 与钻孔法测量结果相比，相对误差值在4%以内，可以忽略， 因此估计出的模型参数能够保证模态试验法测试结果的可靠性，实现了模态试验法对 6 mm 7A52铝合金VPPA-MIG复合焊接残余应力的快速和无损测试.
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图 1 焊头及工件振幅
(a)焊头振幅 (b)上板振幅
Figure 1. The vibration amplitude of (a) sonotrode; (b) upper specimen
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图 5 模拟温度结果和实验结果对比
Figure 5. Comparison of experimental measurements and predicted temperature results
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图 7 不同平面的焊接区域微观塑性应变分布
(a)X-Y平面 (b)Z-Y平面 (c)X-Z平面
Figure 7. Micro-plastic strain distribution in weld zone at the end of welding. (a) X-Y plot; (b) Z-Y plot; (c) X-Z plot
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图 8 焊头下方材料的塑性应变与硬度分布
Figure 8. Plastic strain and hardness distribution of Cu beneath sonotrode
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图 9 沿工件接触面的焊接横截面塑性应变与硬度分布
Figure 9. Plastic strain and hardness distribution along the specimen/specimen interface
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图 10 沿焊件高度方向的塑性应变与硬度分布
Figure 10. Plastic strain and hardness distribution along the Z-direction
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图 11 工具头附近材料的晶粒分布
(a)焊头下方材料 (b)底座上方材料
Figure 11. Optical image of deformed material overflowing and grain distribution in cooper specimen (a) below of sonotrode edge and (b) the above of anvil tip
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图 12 不同时间下焊接界面的连接特征
Figure 12. Bond characterist with different welding times of (a) 0.1 s; (b) 0.2 s; (c) 0.3 s; (d) 0.6 s
(a)0.1 s (b)0.2 s (c)0.3 s (d)0.6 s
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图 13 预测的焊接横截面再结晶经历时间 (s)
Figure 13. Predicted the distribution of dynamic recrystallization duration at weld cross-section
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图 14 模拟的随时间变化的晶粒尺寸分布(μm)
Figure 14. Predicted grain size at weld cross-section changed with welding time. (a) 0.4 s, (b) 0.5 s; (c) 0.6 s
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图 15 不同焊接时间的元胞自动机法模拟的晶粒分布与试验结果对比
Figure 15. The comparison of the calculated copper microstructure with OP at different welding time. (a) 0.2 s (b) 0.4 s; (c) 0.6 s
(a)0.2 s (b)0.4 s (c)0.6 s
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图 16 模拟的晶粒大小与试验结果对比
Figure 16. The comparison of the calculated microstructure near the weld with optical image
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