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电弧增材制造(wire and arc additive manufacture，WAAM)是利用电弧作为热源熔化焊丝，按照规划路径在基板上逐层堆积，最后形成三维实体零件[1-3]. 与激光和电子束增材制造相比，该技术是以焊丝作为增材材料，生产效率高，制造成本低[4-6]. 在各种弧焊工艺中，冷金属过渡技术(cold metal transfer，CMT)在熔滴过渡时，短路电流几乎为零，因此极大地降低了热输入量[7-8]，被认为是最适合用于电弧增材制造的焊接工艺之一[9-11]. 目前，国内外研究学者在电弧增材成形路径规划、成形工艺参数改善以及表面成形质量控制等方面开展了一系列科学和工程化应用. Yuan 等人[12]提出了一种采用多方向电弧增材成形悬空结构件的方法，并研究了送丝速度、焊枪移动速度、焊丝伸出长度等工艺参数对位置沉积稳定性的影响. 王天琪等人[13]对具有悬空特征的结构件的电弧增材工艺展开研究，认为焊枪倾斜角度在增材过程中会产生影响. 张兆栋等人[14]研究了电弧电流、堆积速度等工艺参数对电弧增材成形尺寸的影响规律. 文中以薄壁中空环形件为研究对象，建立了电弧增材过程中的单道多层叠加数学模型以及等体积增材模型，并由此推导理论模型尺寸与实际工艺参数(送丝速度、电弧移动速度)之间的参数关系，最后在优化的增材工艺下成形出了质量良好的薄壁中空环形件，通过对比成形件扫描得到的实际轮廓与理论轮廓，验证其建立模型的准确性以及工艺的可行性.
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由于电弧增材成形件是通过层层堆积得到的，因此建立熔敷层间叠加理论模型是提高成形尺寸精度、表面质量和成形效率，以减少加工余量的一项重要工作. 文中利用圆弧轮廓曲线模型为基础来建立单道多层熔敷层叠加数学模型[15]. 建立的单道多层熔敷金属叠加理论模型如图1所示，Oi(ai，bi)为第i道熔敷金属的圆形截面轮廓中心坐标，Hi为i层熔敷金属总高，ri为第i层熔敷层的轮廓半径，则有Hi = bi + ri，第i道熔敷金属的横截面面积为Si.
图 1 单道多层熔敷金属叠加理论模型示意图
Figure 1. Schematic diagram of single-pass multi-layer weld superposition theory model
在试验工艺保持不变的条件下，各道熔敷金属的横截面积应当相等，则有S1 = S2，即
$$\begin{split} &{\text{π}} {{r}_{2}}^{2}-\left({{r}_{1}}^{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{{d}_{2}}{2{r}_{1}}-\frac{1}{2}{d}_{2}\sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4}}\right)-\\ & \left({{r}_{2}}^{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{{d}_{2}}{{d}_{1}}-\frac{1}{2}{d}_{2}\sqrt{{{r}_{2}}^{2}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4}}\right)=\\ & {{r}_{1}}^{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{{d}_{1}}{{2r}_{1}}+\frac{1}{2}{d}_{1}\sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\frac{{{d}_{1}}^{2}}{4}} \end{split} $$ (1) 由于d1 = 2r2，则只需知道第一道熔敷金属的轮廓曲线函数就能计算出第二道与第一道熔敷金属叠加处的宽度
$ {d}_{2} $ . 由图1还可以得出第二道熔敷金属圆心纵坐标b2及其半径r2的表达式，即$$ {b}_{2}={b}_{1}+\sqrt{{r}_{1}^{2}-{b}_{1}^{2}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4}}+\sqrt{{r}_{1}^{2}-\frac{{{d}_{2}}^{2}}{4}} $$ (2) $$ {r}_{2}=\sqrt{{r}_{1}^{2}-{b}_{1}^{2}} $$ (3) 在已求得d2和r2的基础上，根据第一道熔敷金属与第三道熔敷金属的截面积相等得出第一道与第三道熔敷金属叠加处的宽度d3以及第三道熔敷金属圆心纵坐标b3的表达式，即
$$\begin{split} &\mathrm{{\text{π}} }{{r}_{2}}^{2}-2\left({{r}_{2}}^{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{{d}_{3}}{2{r}_{2}}-\frac{1}{2}{d}_{3}\sqrt{{{r}_{2}}^{2}-\frac{{{d}_{3}}^{2}}{4}}\right)=\\ & {{r}_{1}}^{2}arcsin\frac{{d}_{1}}{{2r}_{1}}+\frac{1}{2}{d}_{1}\sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\frac{{{d}_{1}}^{2}}{4}}\end{split} $$ (4) $$ {b}_{3}={b}_{2}+2\sqrt{{{r}_{2}}^{2}-\frac{{{d}_{3}}^{2}}{4}} $$ (5) 按上述单道多层熔敷金属叠加数学模型绘制出轮廓曲线，并与实际焊道轮廓进行对比，如图2所示.图2a为第一道熔敷金属实际轮廓与圆弧数学模型的对比，图2b和图2c分别为第二道与第三道熔敷金属的理论轮廓曲线与实际轮廓曲线的对比，理论轮廓曲线与实际轮廓曲线基本吻合，且这两层的宽度接近. 如图2所示，第一道熔敷金属的宽度要明显大于第二道及其以上熔敷金属的宽度. 这是由于第一道熔敷金属是直接堆积在基板面上，其与基板的润湿铺展性更好，所以熔宽值会略大，而由于截面积不变，所以其高度值会减小，而第二层以及后面的熔敷金属均是堆积在上一道圆弧形焊道表面上，其铺展面积受到限制，因此熔宽略小于第一道熔敷金属. 文中假设从第二增材层开始增材层宽度保持不变.
图 2 3.0 m/min送丝速度下焊道实际与理论截面轮廓对比
Figure 2. Comparison of actual and theoretical section profile of welding pass at 3.0 m/min wire feeding. (a) the first layer; (b) the second layer; (c) the third layer
从图1中可以知道，第一层增材层的高度为
$$ {H}_{1}={r}_{1}-\sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\frac{{{d}_{1}}^{2}}{4}} $$ (6) 第二层增材层总高度
$ {H}_{2} $ 为$$ \begin{array}{l} {H}_{2}={r}_{2}+\sqrt{{{r}_{2}}^{2}-\dfrac{{{d}_{2}}^{2}}{4}}+\sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\dfrac{{{d}_{2}}^{2}}{4}}- \sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\dfrac{{{d}_{1}}^{2}}{4}} \end{array}$$ (7) 假设从第二增材层开始增材层宽度保持不变，则后面每增材一层，增加的高度
$ h $ 是相等的，即$$ h=2\times\sqrt{{{r}_{2}}^{2}-\frac{{{d}_{3}}^{2}}{4}} $$ (8) 通过对控制层间温度为50 ℃，分别在2.0，2.5，3.0，3.5 m/min以及4.0 m/min的送丝速度下进行了三道熔敷金属的堆积试验，并使用三维扫描仪对每道熔敷金属的轮廓数据进行扫描，将理论计算得到的r2，r3，H2及H3与实际测量出来的数值进行对比，如表1所示.
表1中第二道熔敷金属实际测量的半径r2与理论模型计算出来的r2值之间误差最大为17.4%，平均误差为13.3%，理论计算出的H2与实际测得的总高度之间误差最大为8.3%，平均误差为5.2%；第三道熔敷金属的半径
$ {r}_{3} $ 与理论模型计算出来的$ {r}_{3} $ 值之间误差最大为7.8%，平均误差为3.6%，理论计算出的$ {{H}}_{3} $ 与实际测得的总高度之间误差最大为3.9%，平均误差为2.1%.随着层数的增加，轮廓逐渐稳定，而轮廓尺寸参数逐渐接近模型.所以认为本研究中建立的层间理论数学模型对单道多层熔敷金属熔宽、轮廓半径以及堆积高度的预测基本符合实际情况，可以认为此预测模型具有一定准确性.表 1 不同送丝速度下焊道理论轮廓与实际轮廓对比
Table 1. Comparison of theoretical and practical contours of weld bead at different wire feeding speeds
送丝速度v1/(m·min−1) 实际r2/mm 理论r2/mm 理论H2/mm 实际H2/mm 理论r3/mm 实际r3/mm 理论H3/mm 实际H3/mm 2.5 2.20 2.07 2.93 3.16 2.07 1.92 4.46 4.48 3.0 2.76 2.35 3.19 3.48 2.35 2.38 4.99 4.84 3.5 3.05 2.64 3.57 3.71 2.64 2.74 5.30 5.10 4.0 3.16 2.80 3.85 3.90 2.80 2.75 5.67 5.73 -
试验使用的增材制造试验系统由型号为IRB2600的ABB工业机器人、福尼斯TPS 4000数字化焊接系统组成，电弧增材工艺为冷金属过渡. 控制基板做整周旋转运动的是型号为HD-200的变位机，采用EinScan-Pro+多功能手持式3D扫描仪对成形件进行轮廓扫描. 试验采用直径为1.2 mm的ER70-G焊丝为增材材料，基板材料为Q550钢板，焊丝与基板的主要化学成分如表2所示. 试验过程使用的混合保护气体为20%二氧化碳+80%氩气，气体流量为15 L/min.
表 2 焊丝与基板主要化学成分(质量分数，%)
Table 2. Composition of welding wires and substrate
材料 C Si Mn Cu Cr Ni Mo Fe ER70-G 0.08 0.57 1.66 — 0.2 1.41 0.47 余量 Q550 $ \leqslant $ 0.18 $ \leqslant $ 0.55 1.00 ~ 1.60 — — — — 余量 -
图3所示为一个横截面为正方形的封闭薄壁中空环形结构件的电弧增材示意图. 增材过程中可以通过改变焊枪角度或采用变位机或者两者共用的方式实现空间位置工件的制造. 考虑到此工件属于对称结构且形状并不复杂，因此采用焊枪固定不动而变位机旋转的方式进行增材.
图 3 中空环形三维模型图
Figure 3. Three-dimensional model diagram of hollow annular structure
此环形结构可以看成是4个环形面的增材，即内环面、外环面、上环面和下环面. 文中为了提高增材效率，将基板作为环形结构的下环面. 环形件成形三维图及截面图，如图4所示. 将基板固定在变位机的基台上，并随变位机的旋转调整为与水平面呈45°并在整个增材过程中保持不变. 增材时焊枪保持不动，基板随变位机做圆周旋转运动. 首先增材内环形面，此时焊枪与基板垂直，如图4b所示；接着同时增材外环形面和上环形面，此时焊枪与基板分别保持垂直和平行的关系，如图4c和d所示. 基板保持水平时有利于内环面和外环面的增材，但不利于上环面(基板平行)，需要改变基板位置后才能继续增材，而将基板始终保持45°时不需要再改变位置，提高了增材效率.
图 4 环形件成形三维图及截面图
Figure 4. Three-dimensional model diagram and section drawing of ring forming. (a) the base plate; (b) inner torus deposition; (c) the outer torus is deposited alternately with the upper torus; (d) the sealing deposition
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电弧增材制造过程中，工艺参数需要根据工件不同部位尺寸的不同而进行调整. 如图4所示，在增材内环面与外环面时，由于焊枪垂直基板，增材高度的增加不会改变旋转半径的大小，所以此时增材工艺参数保持不变. 而在增材上环面的时候，此时焊枪与基板表面平行，随着增材高度的增加，焊枪相对旋转半径也会随着增加，增加的数值即为增材的高度. 旋转半径的增加使得热源移动距离增加，而变位机旋转的角速度又是固定的，也就是说电弧热源移动速度在逐渐增加. 相同长度的熔敷层只有在其金属熔化量也相同时才能具有相似的熔宽，才能保证增材过程的稳定性，提高成形件的尺寸稳定性和表面质量. 熔敷长度为
$ L $ 的增材层时金属熔化的体积$ V $ 为$$ V=\frac{50}{3}\frac{{X}_{1}}{{X}_{2}}L{S}_{1} $$ (9) 式中：X1为送丝速度(m/min)；X2为电弧移动速度(mm/s)；
$ {S}_{1} $ 为焊丝截面积(mm2).由于L和
$ {S}_{1} $ 是常数，为了保证熔敷层之间的体积相等，则对于每层熔敷层的送丝速度与电弧移动速度之比也应为常数. 即不同的电弧热源移动速度必须要有与之相匹配的送丝速度，只有这样才能保证熔敷层之间熔化的金属体积相等.在忽略飞溅与烧损损失的情况下，认为焊丝熔化量等于熔敷金属的量，即焊丝截面积与送丝速度的乘积等于单位时间内的熔敷金属量. 在焊丝直径为1.2 mm时，则有
$$\begin{split} & 0.36{\text{π}} {X_1} = {S_{{\rm{J}}}}{X_2}\\ & {S_{{\rm{J}}}} = 0.36{\rm{{\text{π}} }}\frac{{{X_1}}}{{{X_2}}} \end{split}$$ (10) 式中：
${S_{{\rm{J}}}} $ 为熔敷金属截面积.由式(9)就得到了对于某一增材层，其送丝速度和电弧移动速度之间的关系. 以图1中的第一增材层的截面积S1为例，有
$$ \begin{split} {S}_{1}={{r}_{1}}^{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{{d}_{1}}{2{r}_{1}}+\frac{1}{2}{d}_{1}\sqrt{{{r}_{1}}^{2}-\frac{{{d}_{1}}^{2}}{4}}= 0.36\mathrm{{\text{π}} }\frac{{X}_{1}}{{X}_{2}} \end{split}$$ (11) 即得到第一层增材层叠加宽度
$ {d}_{1}$ 与送丝速度X1、电弧移动速度X2之间的关系式. 同理可以得到第二增材层宽度d2与X1和 X2之间的关系. 电弧增材制造时通常是根据工件的尺寸来制定合适宽度，根据变位机旋转速度计算出电弧移动速度$ {X}_{2} $ ，代入到式(9)中就可以计算出对应的送丝速度$ {X}_{1} $ .利用式(6)计算出3.0 m/min送丝速度以及5.77 mm/s热源移动速度下的第一增材层的高度，通过增加的高度即可得到焊枪在第二圈的旋转半径，通过旋转半径便能计算出此时变位机上的工件相对于焊枪的移动速度，即热源移动速度，通过式(9)可计算出与之相对应的送丝速度. 同理，根据第二层的送丝速度和热源移动速度可以通过式(7)计算出第二增材层的高度，接着热源移动速度以及送丝速度. 计算得到的上环面每层的增材电弧工艺以及实际测得的增高高度如表3所示. 由误差率可以看出，在文中建立的送丝速度与电弧移动速度的关系下进行的电弧增材，其堆积高度的预测基本符合实际情况，可以认为此参数关系可以用于实际电弧增材参数的确定.
表 3 上环面增材层数与所用增材电弧工艺
Table 3. Number of additive layers on the upper ring surface and the additive arc process used
增材层数 送丝速度v1/(m·min−1) 热源移动速度v2/(mm·s−1) 理论高度h1/mm 实际高度h2/mm 误差率ε(%) 1 3.0 5.77 2.24 2.36 5.36 2 3.1 5.90 4.34 4.42 1.84 3 3.1 6.02 6.35 6.50 2.36 4 3.2 6.13 8.36 8.52 1.91 5 3.2 6.25 10.37 10.48 1.06 6 3.3 6.36 12.38 12.46 0.65 7 3.4 6.47 14.39 14.62 1.60 8 3.4 6.59 16.40 16.48 0.49 9 3.5 6.70 18.41 18.68 1.47 10 3.5 6.82 20.42 20.66 1.18 11 3.6 6.93 22.43 22.58 0.67 12 3.7 7.04 24.44 24.66 0.09 13 3.7 7.16 26.45 26.72 1.02 14 3.7 7.27 28.46 28.88 1.48 -
中空薄壁环形件的壁厚要求为4 mm，根据第一节层间叠加模型的推导，选定某一电弧热源移动速度即可确定相应的送丝速度. 根据计算将增材内环面的送丝速度设置为3.0 m/min，增材外环面的送丝速度设置为3.7 m/min. 实际电弧增材过程如图5所示. 得到的最终环形件结构如图6所示.
图 5 中空环形件堆积过程图
Figure 5. Diagram of hollow annular structure processing. (a) the base plate; (b) inner torus deposition; (c) the outer torus is deposited alternately with the upper torus; (d) the sealing deposition
通过3D扫描仪扫描如图6b中所示的中空环形件，并将扫描得到的模型与理论模型进行对比. 将扫描模型导入到点云处理软件与理论环形件截面对比如图7a所示，总体实际模型能包含理论模型，但部分位置由于实际模型的倾斜、前后横向面不等高的原因，导致加工余量较小，分析认为这是由于环形件的不同部位所受重力沿切向分力不同导致的.
图 6 环形件成形样件及切割面
Figure 6. Forming sample and cutting surface of ring piece. (a) final forming part; (b) ring cutting surface
图 7 实际模型与理论模型对比图
Figure 7. A comparison diagram between the actual model and the theoretical model. (a) contrast actual and theoretical contours; (b) the contour of the upper torus; (c) outer torus profile; (d) inner torus profile
通过点云软件处理测得上环面表面轮廓最凹处与最凸处的距离为0.672 9 mm，外环面表面轮廓最凹处与最凸处的距离为0.633 6 mm，内环面表面轮廓最凹处与最凸处的距离为0.505 1 mm，如图7b ~ 图7d所示. 考虑到测量过程以及处理过程的误差，通过不同电弧增材工艺等体积增材出的上环面、通过相同电弧工艺增材出来的内环面以及外环面在最大高度差以及平均高度差并无较大差异，可认为通过上述工艺成形出的中空环形件表面质量良好，符合预期建立的模型.
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(1)第二层和第三层熔敷金属轮廓的实际半径与理论半径的误差分别为13.3%和3.6%，两层和三层熔敷金属的实际高度与理论高度的误差分别为5.2%和2.1%，基本验证了该模型的准确性.
(2)为了保证增材过程的稳定性，提高成形件的尺寸稳定性和表面质量，提出了等体积增材制造的方法，推导得到了等体积增材模型，并最终确立了工艺参数(送丝速度、电弧移动速度)与成形件尺寸(壁厚)之间的关系，即可针对不同的增材壁厚，获得增材速度与送丝速度相匹配的工艺参数.
(3)利用该理论轮廓数学模型对中空环形件的增材工艺参数进行了预测并进行了成形试验. 通过对成形件各环面表面扫描并测量，试验结果显示成形件各个面上最凸与最凹处尺寸误差在1 mm以内，成形质量良好.
Analysis on manufacturing process for thin-walled circular structure based on wire and arc additive manufacturing
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摘要: 基于冷金属过渡技术，研究了全封闭薄壁中空环形件的电弧增材制造工艺. 首先在单层单道熔敷层圆弧形截面轮廓的基础上推导了单道多层熔敷层的叠加数学模型；其次建立了可根据薄壁结构尺寸获取合理工艺参数的等体积电弧增材模型，最后通过试验数据验证了模型的可靠性. 基于该模型，建立了工艺参数(送丝速度、电弧移动速度)与成形件尺寸之间的关系，在优化的增材工艺下成形出了外观质量良好的薄壁中空环形工件，并将成形件扫描得到的实际轮廓与理论轮廓进行对比，验证了叠加模型和等体积增材模型的准确性以及工艺的可行性.Abstract: Enclosed thin-walled circular structure was studied by CMT technology based WAAM. The overlaying mathematical model for single-pass multi-layer is firstly constructed on the basis of circular arc profile of single-pass single-layer; then an equal-volume melting metal for each layer was proposed and applied for actual manufacturing process and testified the feasibility. On account of the aforementioned model, the process parameters corresponding to the size of the thin-walled structure were also established and used for fabricating the parts. The enclosed thin-walled circular structure with fairly high appearance was obtained under the optimized process parameters. The scanned outline profile was also compared to the theoretical outline, and the results showed a good match between them.
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图 1 单道多层熔敷金属叠加理论模型示意图
Figure 1. Schematic diagram of single-pass multi-layer weld superposition theory model
图 2 3.0 m/min送丝速度下焊道实际与理论截面轮廓对比
Figure 2. Comparison of actual and theoretical section profile of welding pass at 3.0 m/min wire feeding. (a) the first layer; (b) the second layer; (c) the third layer
图 4 环形件成形三维图及截面图
Figure 4. Three-dimensional model diagram and section drawing of ring forming. (a) the base plate; (b) inner torus deposition; (c) the outer torus is deposited alternately with the upper torus; (d) the sealing deposition
图 5 中空环形件堆积过程图
Figure 5. Diagram of hollow annular structure processing. (a) the base plate; (b) inner torus deposition; (c) the outer torus is deposited alternately with the upper torus; (d) the sealing deposition
图 6 环形件成形样件及切割面
Figure 6. Forming sample and cutting surface of ring piece. (a) final forming part; (b) ring cutting surface
图 7 实际模型与理论模型对比图
Figure 7. A comparison diagram between the actual model and the theoretical model. (a) contrast actual and theoretical contours; (b) the contour of the upper torus; (c) outer torus profile; (d) inner torus profile
表 1 不同送丝速度下焊道理论轮廓与实际轮廓对比
Table 1. Comparison of theoretical and practical contours of weld bead at different wire feeding speeds
送丝速度v1/(m·min−1) 实际r2/mm 理论r2/mm 理论H2/mm 实际H2/mm 理论r3/mm 实际r3/mm 理论H3/mm 实际H3/mm 2.5 2.20 2.07 2.93 3.16 2.07 1.92 4.46 4.48 3.0 2.76 2.35 3.19 3.48 2.35 2.38 4.99 4.84 3.5 3.05 2.64 3.57 3.71 2.64 2.74 5.30 5.10 4.0 3.16 2.80 3.85 3.90 2.80 2.75 5.67 5.73 
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表 2 焊丝与基板主要化学成分(质量分数，%)
Table 2. Composition of welding wires and substrate
材料 C Si Mn Cu Cr Ni Mo Fe ER70-G 0.08 0.57 1.66 — 0.2 1.41 0.47 余量 Q550 $ \leqslant $ 0.18$ \leqslant $ 0.551.00 ~ 1.60 — — — — 余量
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表 3 上环面增材层数与所用增材电弧工艺
Table 3. Number of additive layers on the upper ring surface and the additive arc process used
增材层数 送丝速度v1/(m·min−1) 热源移动速度v2/(mm·s−1) 理论高度h1/mm 实际高度h2/mm 误差率ε(%) 1 3.0 5.77 2.24 2.36 5.36 2 3.1 5.90 4.34 4.42 1.84 3 3.1 6.02 6.35 6.50 2.36 4 3.2 6.13 8.36 8.52 1.91 5 3.2 6.25 10.37 10.48 1.06 6 3.3 6.36 12.38 12.46 0.65 7 3.4 6.47 14.39 14.62 1.60 8 3.4 6.59 16.40 16.48 0.49 9 3.5 6.70 18.41 18.68 1.47 10 3.5 6.82 20.42 20.66 1.18 11 3.6 6.93 22.43 22.58 0.67 12 3.7 7.04 24.44 24.66 0.09 13 3.7 7.16 26.45 26.72 1.02 14 3.7 7.27 28.46 28.88 1.48
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