Electro-thermal-mechanical response analysis of plastic deformation of resistance heating metal wire
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摘要: 电阻加热金属丝材增材制造技术对空间设备的修复和制造具有重要意义，在电阻加热金属丝材熔化沉积成形过程中，金属熔体的塑性变形影响金属零件的成形形貌. 为了精确探究金属熔体的塑性变形，将不同的电流密度通过短路的金属丝材，通过高速摄像机观测金属丝材塑性变化，采用热像仪和电压电流采集系统分别采集了金属丝材熔化过程的温度变化和电信号变化. 数值分析金属丝材塑性变形的机电热响应状态. 结果表明，数值计算得出最大挠度是电流密度的线性函数，与试验结果一致，通过高密度电流的金属丝材会发生显着的塑性变形. 在高电流密度的电流的作用下，释放出大量的焦耳热会引起局部温度的显着升高，从而导致屈服应力的降低，由于电-热-机械相互作用的原因，容易在电子互连中引起塑性变形.Abstract: Resistance heating metal wire additive manufacturing technology is of great significance to the repair and manufacturing of space equipment. During the melting and deposition forming process of resistance heating metal wire, the plastic deformation of the metal melt affects the forming morphology of metal parts. In order to accurately explore the plastic deformation of the metal melt, the plastic change of the metal wire was observed through a high-speed camera when passing different current densities through the short-circuited metal wire. The changes of temperature and electricity signal were collected by using a thermal imager and a voltage and current acquisition system during the melting process. The electromechanical and thermal response states of metal wire plastic deformation were analyzed numerically. The results showed that the maximum deflection obtained by numerical calculation was a linear function of current density, which was consistent with the experimental results. Metal wire passing through high-density current of metal wire occurred significant plastic deformation. Under the action of a high current density current, releasing a large amount of Joule heat caused a significant increase in local temperature and a decrease in yield stress. Due to the electro-thermal-mechanical interaction, it was easy to cause plastic deformation in electronic interconnection.
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Keywords:
- resistance additive /
- plastic deformation /
- numerical calculation
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0. 序言
太空金属增材制造技术已应用于轨道金属零件的制造和维修，它将成为未来航空制造领域的重要研究方向[1-3]. 目前金属增材制造技术所采用的热源是以激光束、电子束、等离子束和电弧束为主[4-5]. 与地面环境不同，空间环境对金属增材制造技术提出了严峻的挑战，包括当前的传热系统，增材制造工艺和热源设备等[6-7]. 使用激光束作为热源的金属丝材增材制造技术具有高能量密度、高精度、高效率和高柔韧性的优势[8-9]，但是这种方法装置结构比较复杂，功率输出高，能量利用率较低. 与激光热源相比，电子束热源具有更高的能量利用率，因此这种方法的设备结构也相对复杂[10-11]. 以等离子束为热源的丝材增材制造技术具有输入热量高、利用率高、制造效率高、制造速度快的特点[12-13]，然而由于空间中低压环境的影响，电弧难以起弧，以上热源方法都适用于空间环境制造. 课题小组提出了一种适用于太空环境的金属制造方法，电阻加热金属丝的增材制造技术[14]，电流通过金属丝材转换为焦耳热，金属熔化涂覆成形. 这种方法的优点是热效率高，热量输入控制精确，设备简单[15-17]，但是金属丝材熔化形成熔体之后容易产生变形[14]，这对金属丝材成形过程造成极大的不稳定因素.
Wei等人[18]观察电流密度为1.25和4.0 mA/cm2时，Cu低电介质互连结构的形成和生长. Budiman等人揭示了电迁移引起的铜互连线塑性变形对失效时间的可能影响. Zhang等人[19]在573和623 K下观察了铜导线电迁移过程中的局部熔化，大部分工作集中在铜互连中电迁移产生的缺陷和损伤上. Park和Zhang等人[19-20]使用交流电流研究了铜互连的热疲劳.然而对于铜线和铜互连线中的局部熔合和电流诱导变形的研究很少. 材料在电流作用下的行为取决于局部的电-热-机械相互作用.
当短路电流通过金属丝材时，金属丝材经历了电-热-机械的变形，为了精确探究金属熔体的塑性变形，文中研究了短路电流通过金属丝材时，金属丝材的电熔合电流诱导变形，讨论了金属丝材变形与电流密度的关系，数值分析金属熔体的塑性机-电-热响应.
1. 试验系统与方案
为了研究电阻加热金属丝材熔化过程的塑形变形，避免基板散热不均匀对金属丝熔化过程的影响，设计了等直径导电喷嘴夹持金属丝熔化的物理试验系统，如图1所示. 金属丝材通过两个同轴的导电嘴，可编程电源输出电流，短路电流流过金属丝材本体产生焦耳热，热量累积，金属丝材熔化. 采用热像仪Optris Pi-Xi 400采集金属丝材熔化过程的温度变化，采用美国 IDT 公司的 Motion Pro-Y4 高速摄像机采集金属丝材的变形，由电压传感器CHV-25P、电流传感器CHB-500S采集金属丝材熔化过程电信号的变化. 上位机通过NI采集卡同步采集金属丝材熔化过程的电信号和温度变化.
采用最普遍的金属材料Q235钢，金属丝材通过先进的电镀铜工艺制作，具有较强的脱氧性，可以降低熔化过程的含氧量，保证焦耳加热金属丝材熔化的成形质量. 试验前使用超声波清洁机用丙酮清洁所有样品，将金属丝材在773 K的空气中进行1 h的热处理，以释放加工和拉拔产生的残余应力，并将金属丝材安装至同轴的两个电极之间.
不同的电流密度会导致金属丝材存在不同的塑性变形，在电阻加热金属丝材熔化过程，影响电流密度的主要参数为电流值和丝材直径. 因此为了研究不同电流密度对金属丝材变形的影响. 设计了7套方案，具体试验参数如表1所示.
表 1 电阻加热金属丝材试验方案Table 1. Experimental scheme of resistance heating wire试验方案 电流值I/A 电流波形 电极距离d/mm 丝材直径w/mm 1-1 60 恒流电流 6.0 1.2 1-2 80 恒流电流 6.0 1.2 1-3 100 恒流电流 6.0 1.2 1-4 120 恒流电流 6.0 1.2 2-1 80 恒流电流 6.0 0.8 2-2 80 恒流电流 6.0 1.2 2-3 80 恒流电流 6.0 1.6 2. 试验结果
电流通过金属丝材并释放焦耳热，Zhao等人[21]分析了电流通过导电体的稳态温度分布. 假设材料的性质与温度无关，金属丝材的温度分布为
$${{T}} = \int_0^L {\left[ {\left( {{T_0} - {T_\infty } - \frac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right)\dfrac{{{\rm{cosh}}\omega x}}{{\cosh \left( {\dfrac{{\omega L}}{2}} \right)}} + {T_\infty } + \dfrac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right]{\rm{d}}L} $$ (1) 式中：T0为金属丝材端部温度；T∞为环境温度(即离表面适当远的温度)；A为金属丝材横截面积；J为电流密度；c为单位长度表面积之和；ρe为电阻率；hc为传热系数；L为金属丝材的长度；ω2=chc/kA；其中ω为总传热热阻，k为热导系数.
图2为80 A恒流电流通过长度4 mm，直径1.2 mm的金属丝材熔化过程图像. 由图像可示，在加热初期，金属丝材中部的温度较高. 加热中期，热量累积，金属丝材中间的温度逐渐升高，高温区域逐渐增大，金属丝材的热量由中部沿金属丝材轴向电极两端方向呈带状传导，金属丝材的温度逐渐升高. 加热末期，金属丝材中间高温区域增大，熔化的金属丝材柔性变形，在温度最高区域形成缩颈.
在短路电流通过金属丝材的过程中，电流强度保持恒定，通过高速摄像记录金属丝材塑性变形程度. 在恒流电流为80 A的作用下，丝材直径分别为0.8，1.2和1.6 mm，长度为6 mm的金属丝材的挠度变化见图3，通过三种金属丝材的电流密度分别为15.924，7.077，3.981 kA/cm2. 在短路电流流过金属丝材之后，随着时间的变化，金属丝材开始熔化和偏转，金属丝材中心部分向下移动，最大挠度随时间增加而增大. 这种行为类似于在承受轴向压缩载荷时弹性梁的屈曲. 值得注意的是，高温区域始于金属丝材的中心位置，并随着时间的增加而逐渐向金属丝材的两端延伸. 最后，在金属丝材的中部出现局部熔化并伴有强烈的热辐射. 在短路电流作用下，热量累积，电熔之后，金属丝材的几何构型与发生电熔之前的几何构型保持大致相同. 结果表明，由于电流的通过，金属丝材经历了塑性变形. 也观察到向上的偏转，偏转方向取决于初始状态下的局部表面曲率.
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图 3 电阻加热金属丝材熔化过程随时间变化的挠度Figure 3. Time-dependent deflection of resistance heated wire during melting. (a) w = 0.8 mm; (b) w = 1.2 mm; (c) w = 1.6 mm3. 讨论与分析
电阻加热金属丝材熔化后容易发生变形，金属熔体过渡过程在一定范围内的变形可以控制金属熔体的形貌，但是过大的变形容易导致熔体过渡不稳定和熔体形状的不可控. 因此金属丝材熔化过程的金属熔体的电热力学行为控制对机电结构完整性具有重要作用. 短路电流密度通过金属熔体后易引起了机-电-热的相互作用，导致金属丝材的热影响区、半熔化区和熔化区的晶粒长大、旋转变化，使得熔化后的金属丝材的产生弹塑性屈曲变形.
图4为电阻加热金属丝材最大挠度随时间变化趋势，随着电流密度的增加，金属丝材的挠度增大，总应变与电流密度的关系为二次函数变化. 金属丝材在短路电流加载之前(即未熔化之前)存在一个准稳态. 短路电流加载后，其电阻和温度将随时间增加而有各自的变化规律. 众所周知，由于高电流密度的电流通过金属丝材时，金属丝材在焦耳热的作用下熔化，金属丝材形成熔体后经历电-热-机械变形，从而导致金属丝材的机械强度大大减弱，从而导致金属丝材的结构失效. 电阻加热金属丝材熔化在电流作用下的行为，取决于金属丝材局部的电-热-机械的相互作用.
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图 4 电阻加热金属丝材最大挠度随时间变化趋势Figure 4. Variation trend of maximum deflection of resistance heating wire with time根据电流通过金属丝材释放的焦耳热，得到了电流流过长度L的金属丝材的温度分布如式(1)所示. 假设金属丝材的材料性质与温度无关，对于较小电流密度电流通过金属丝材时，金属丝材会产生小变形，金属丝材的挠度可以用线弹性来描述. 通过两个同轴导电嘴的金属丝材的平均电-热应变见式(2).
$${\varepsilon _{\rm{therm}}} = - \frac{\alpha }{L}\int \limits_{ - L/2}^{L/2} {\left( {T - {T_\infty }} \right){\rm{d}}x} $$ (2) 式中：εtherm为金属丝材的平均电-热应变，将式(1)代入式(2)，可得
$$\begin{split} {\varepsilon _{\rm{therm}}} = - \alpha \left[ {\left( {{T_0} - {T_\infty } - \frac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right)\frac{{{\rm{tanh}}\left( {\omega L/2} \right)}}{{\omega L/2}} + \frac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right]\\ \end{split}$$ (3) 电流诱发的金属丝材的轴向力见式(4).
$$\begin{split} F \!=\! \sigma A \!= \!- \alpha EA\left[ {\left( {{T_0} \!-\! {T_\infty } \!-\! \frac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right)\frac{{{\rm{tanh}}\left( {\omega L/2} \right)}}{{\omega L/2}} \!+\! \frac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right]\\ \end{split}$$ (4) 式中：F为轴向力；σ为金属丝材的应力；α为膨胀系数，E为杨氏模量.
金属丝材在压缩轴向力的作用下，弹性梁曲度(侧向挠度)的存在是一个临界载荷. 金属丝材屈曲的临界载荷取决于金属丝材的尺寸和弹性模量见式(5).
$$ {F_{\rm{cr}}} = - \frac{{{{\text{π}} ^2}E{w^4}}}{{3{L^3}}} $$ (5) 式中：w为金属丝材的直径. 此处金属丝材的宽度和厚度相等，需要注意负号表示对金属丝材的压缩力.
将式(4)带入式(5)中，可得到电阻加热金属丝材的短路电流诱发屈曲的临界电流密度见式(6).
$$\begin{split} {J_{\rm{cr}}} = &{\left( {\frac{{c{h_{\rm{c}}}}}{{{\rho _{\rm{e}}}w^2}}} \right)^{1/2}}{\left( {\frac{{{{\text{π}} ^2}{w^2}}}{{3\alpha {L^2}}} - \left( {{T_0} - {T_\infty }} \right)\frac{{{\rm{tanh}}\left( {{\rm{\omega L}}/2} \right)}}{{\omega L/2}}} \right)^{1/2}} \times {\left( {1 - \frac{{{\rm{tan}}\left( {\omega L/2} \right)}}{{\omega L/2}}} \right)^{ - 1/2}} \end{split}$$ (6) 临界电流密度与金属丝材材料的弹性性质无关，相对于相同长度的弹性金属丝材，临界电流密度随着金属丝材直径的减小而增大，而相对于相同界面尺寸的金属丝材，临界电流随着金属丝材长度的增大而减小. 需要注意，上述分析是基于式(5)的弹性屈曲. 圆柱形金属丝材的塑性曲度的应力计算需要考虑金属丝材塑性变形的应力应变关系，对于具有小挠度的金属丝材塑性屈曲，最大的挠度见式(7).
$$\delta = - \frac{{6Fe{L^2}}}{{{Ew^4}}}$$ (7) 式中：δ为金属丝材的最大挠度，将式(4)带入式(7)，可得
$$\begin{split} \delta = - \frac{{6\alpha e{L^2}}}{{{w^2}}}\left[ {\left( {{T_0} - {T_\infty } - \frac{{{\rho _{\rm{e}}}wt{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right)\frac{{{\rm{tanh}}\left( {\omega L/2} \right)}}{{\omega L/2}} + \frac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right]\\ \end{split}$$ (8) 式中：e为离心率.其最大挠度是短路电流密度的平方的线性增加函数，并且随着金属丝材长度的增加而增加. 金属丝材在短路电流的作用下，导致金属丝材产生机电响应，产生塑性变形.
在准稳态周期中金属丝材的最大挠度随电流密度的变化如图5所示. 准稳态期间的最大挠度与电流密度的增加呈线性关系，与式(8)的平方相关性相反，这种差异是由于金属丝材的塑性变形导致的.当金属丝材通过高电流密度的电流时，电阻热导致金属丝材中的温度升高，如图3所示，屈服应力降低. 屈服应力的减小和温度的升高使得在电流引起的热轴向载荷的作用下，容易在金属丝材中引起塑性变形. 对于相同横截面面积的金属丝材，在相同电流密度的作用下，最大挠度随金属丝材长度的增加而定性地增加，这与理论计算分析相一致. 如图5所示，dδ/(L·dJ)的比率对于这项工作中使用的试验条件大致是一个常数，它这个比率与金属丝材的长度和电流密度无关，控制这种行为的机制尚不清楚.
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图 5 金属丝材在准稳态周期中的最大挠度随电流密度变化Figure 5. Maximum deflection of a metal wire in a quasi-steady-state period varies with current density通常金属丝材的最大挠度的变化与金属丝材长度∆L的变化有关，如图4所示，金属丝材的挠曲轮廓近似为
$$f = \frac{\delta }{2}\left( {1 + {\rm{cos}}\frac{{2{\text{π}} r}}{L}} \right)$$ (9) 式中：f为金属丝材的挠度；r为金属丝材的半径.
式(9)已被广泛用于分析弹性梁的屈曲. 然而如图3所示的金属丝材也经历了弹塑性变形，这表明等式在σ/L<0.09的条件下，式(9)也可以用来近似估计金属丝材的弹塑性屈曲. 因此金属丝材的长度变化见式(10).
$$\Delta L = \mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{\rm{d}}w}}{{{\rm{d}}x}}} \right)}^2}} {\rm{d}}x - L \approx \frac{{{{\text{π}} ^2}{\delta ^2}}}{{4L}}$$ (10) 在σ/L<0.09的情况下，在准稳态周期内，总应变可以近似为∆L/L，即
$${\varepsilon _{\rm{T}}} \approx \frac{{\Delta L}}{L} \approx \frac{{{{\text{π}} ^2}}}{4}\frac{{{\delta ^2}}}{{{L^2}}}$$ (11) 式中：εT为金属丝材的总应变，根据图5的结果见式(12).
$$\frac{{{L^{ - 1}}{\rm{d}}\delta }}{{{\rm{d}}J}} = \chi $$ (12) 式中: χ取决于金属丝材的材料属性和几何构型. 将式(12)代入式(11)可得
$${\varepsilon _{\rm{T}}} \approx \frac{{{{\text{π}} ^2}}}{4}{\left( {\chi J + {\zeta _{_{\rm{C}}}}} \right)^2}$$ (13) 式中：ζc为金属丝材最大挠度的轴柱上的截距.
对于金属丝材通过电流密度高的电流引起的屈曲变形，根据所使用的试验条件，得出总应变是电流密度的二次函数.
金属丝材的总应变由弹性应变εe，热应变εtherm和塑性应变εp组成，即
$${\varepsilon _{\rm{T}}} = {\varepsilon _{\rm{e}}} + {\varepsilon _{\rm{t}}} + {\varepsilon _{\rm{p}}}$$ (14) $${\varepsilon _{\rm{e}}} = \frac{1}{L}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \frac{{\sigma {\rm{d}}x}}{E} + \frac{{\zeta {J^2}w^2}}{{2L}}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \frac{{v{\mu _{\rm{m}}}{\rm{d}}x}}{E}$$ (15) $${\varepsilon _{\rm{therm}}} = - \frac{1}{L}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \alpha \left( {T - {T_\infty }} \right){\rm{d}}x$$ (16) 式中：ζ为金属丝材的几何因子；v为泊松比；μm为磁导率. 对于应变硬化材料，塑性应变和应力之间的关系见式(17).
$${\varepsilon _{\rm{p}}} = a{\sigma ^n}$$ (17) 式中：a为预因子；n为应力指数.
将式(13)，式(15)，式(16)和式(17)分别代入式(14)，可以得到金属丝材中的电流感应应力与电流密度的关系
$$\begin{split} \frac{1}{L}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \frac{{\sigma {\rm{d}}x}}{E} + \frac{{\zeta {J^2}w^2}}{{2L}}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \frac{{v{\mu _{\rm{m}}}{\rm{d}}x}}{E} - \frac{1}{L}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} \alpha \left( {T - {T_\infty }} \right){\rm{d}}x +\frac{1}{L}\mathop \int \limits_{ - L/2}^{L/2} a{\sigma ^2}{\rm{d}}x = \frac{{{{\text{π}} ^2}}}{4}{\left( {\chi J + {\zeta _{\rm{c}}}} \right)^2}\\[-12pt] \end{split}$$ (18) 如果金属丝材的材料特性中温度依赖性可以忽略不计，则式(18)可简化，见式(19).
$$ \begin{split} \dfrac{\sigma }{E} \!+\! \dfrac{{\zeta v{\mu _{\rm{m}}}{J^2}w^2}}{{2EL}} \!-\! \alpha \left[ {\left( {{T_0} \!-\! {T_\infty } \!-\! \dfrac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right)\dfrac{{\tanh \left( {\dfrac{{\omega L}}{2}} \right)}}{{\dfrac{{\omega L}}{2}}}\! +\! \dfrac{{{\rho _{\rm{e}}}A{J^2}}}{{c{h_{\rm{c}}}}}} \right] \!+ a{\sigma ^n} = \dfrac{{{{\text{π}} ^2}}}{4}{\left( {\chi J + {\zeta _{\rm{c}}}} \right)^2}\\[-12pt] \end{split} $$ (19) 从以上可以得到，应力演变是电流密度的二次函数，从电压值随时间的变化趋势，可以确定当承受高电流密度的电流时，金属丝材的断裂时间(电熔断). 如预期的那样，金属熔体的断裂时间随电流密度的增加而减少，这是因为局部温度随电流密度的增加而增加，如式(8)所示. 相对低电流密度的电流指数随金属丝材的增加而减小，而对于较高电流密度，它相对独立于金属丝材的几何尺寸. 金属丝材的表面氧化对电熔存在一定影响，随着氧化层的生长，用于电流通过的截面积减小，局部温度升高，这种趋势加速了金属丝材的熔断. 对于小电流指数的区域，随着高电流密度的电流的通过，焦耳热的快速释放限制了表面氧化层的生长，电流引起的熔断是主要的. 对于大电流指数区域，这是表面氧化和焦耳的耦合. 影响金属丝材塑性应变的变量主要有电流大小、金属丝材直径、金属丝材长度. 由理论计算结果与试验数据的比较，数值计算结果与试验数据吻合良好. 数值计算结果与最大挠度的试验结果之间的差异很可能是由于表面氧化物的作用，使金属丝材变硬并限制了电流引起的金属丝材的挠度，同样存在收缩效应，这增加了金属丝材的刚度. 数值计算既不考虑表面氧化物的贡献，也不考虑收缩响应分析的复杂性.
4. 结论
(1)数值计算得出最大挠度是电流密度的线性函数，与试验结果一致.
(2)金属丝材熔化后，通过电流高密度的金属丝材会发生显着的塑性变形，会造成极大的不稳定性.
(3)在高电流密度电流的作用下，释放出大量的焦耳热会引起局部温度的显着升高，从而导致屈服应力的降低，并且由于电-热-机械相互作用的原因，容易在金属熔体引起塑性变形.
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图 3 电阻加热金属丝材熔化过程随时间变化的挠度
Figure 3. Time-dependent deflection of resistance heated wire during melting. (a) w = 0.8 mm; (b) w = 1.2 mm; (c) w = 1.6 mm
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图 4 电阻加热金属丝材最大挠度随时间变化趋势
Figure 4. Variation trend of maximum deflection of resistance heating wire with time
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图 5 金属丝材在准稳态周期中的最大挠度随电流密度变化
Figure 5. Maximum deflection of a metal wire in a quasi-steady-state period varies with current density
表 1 电阻加热金属丝材试验方案
Table 1 Experimental scheme of resistance heating wire
试验方案 电流值I/A 电流波形 电极距离d/mm 丝材直径w/mm 1-1 60 恒流电流 6.0 1.2 1-2 80 恒流电流 6.0 1.2 1-3 100 恒流电流 6.0 1.2 1-4 120 恒流电流 6.0 1.2 2-1 80 恒流电流 6.0 0.8 2-2 80 恒流电流 6.0 1.2 2-3 80 恒流电流 6.0 1.6 
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期刊类型引用(4)
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