热超声键合压电换能器的动力学特性
Dynamic characteristics study of piezoelectric transducer for thermosonic bonding
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摘要: 基于有限元方法和试验测试,研究了芯片封装用压电超声换能器的动力学特性。借助ANSYS压电耦合和非线性接触分析功能,对换能器自由和约束状态下的振动特性进行了分析。探讨了超声能量在空间域、时域和频域的传递规律。由模态分析得到换能器的振动形式,通过谐响应分析提取其在正弦电压激励下的振动信息,经瞬态分析获得换能器的瞬态响应。结果表明,螺栓径向尺寸和预紧力影响换能器的模态分布和动态特性,压电晶堆加载电压的频率影响超声能量传递特性。通过键合试验考察了焊点质量与螺栓径向尺寸的关系。分析和试验结果为换能器设计和键合工艺优化提供了指导。Abstract: The dynamic characteristics of piezoelectric ultrasonic transducer for IC packaging were studied based on finite element method (FEM)and experiment.With the help of ANSYS piezoelectric couple and nonlinear contact analysis function, the vibration characteristics of transducer in free and constrained states were analyzed respectively.The rule of ultrasonic energy transmission in spatial domain, time domain and frequency domain were discussed. Through modal analysis, the vibration modes of transducer were gained.The vibration information of transducer driven by sinusoidal voltage was obtained by use of harmonic response analysis.The transient response was figured out by transient analysis.The results show that the radial dimension and preload of bolt have influence on the modal distribution and dynamic characteristics of transducer.The frequency of voltage applied to piezoelectric stack affects the ultrasonic energy transmission.The relationship between the quality of bonding balls and the radial dimension of the bolt was studied through wire bonding test.The analysis and experimental results provide instructions for the design of transducer and the optimization of thermosonic bonding process.
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0. 序言
熔化极活性混合气体保护焊(metal active gas arc welding,简称MAG焊)是一种高效、低成本的焊接技术,被广泛应用于汽车、航天、造船和建筑等领域[1-2]. 随着科技的发展,工业对焊接质量的要求越来越高[3]. 本质上,主要体现在两个方面,其一,调节焊接工艺,使得焊缝综合性能(如抗拉强度、冲击强度等)最优;其二,针对不同的应用场合,调节工艺使得焊缝整体合格的基础上,某种物理性能(如冲击强度等)最优,即更加精细化的应用. 前者,实际就是一个多目标优化的问题,即焊缝多个物理特性整体上达到最优;后者,在多目标优化过程中,可以通过选择不同的非劣解来达到应用要求. 故焊接工艺的多目标优化具有较大的实际应用价值和发展前景.
文中把焊接电压、送丝速度和焊接速度作为主要工艺调整参数,以焊缝余高、接头抗拉强度和冲击吸收能量作为目标优化参量,来探索相关的普适性规律. 显然,掌握焊缝物理参量同焊接工艺参数内在联系是研究多目标优化必备基础. 目前,为了节约人力和物力,在探究焊缝物理参量同焊接工艺参数的联系时往往采用数学建模的方法. 常用的方法有建立焊缝物理参量同工艺参数的多项式方程、神经网络、克里金插值模型等等[4-7]. 但是每种方法各有特点,不同的焊缝物理参量所对应的方法往往不同. 故而,提出采用一种组合模型方式,把建立物理参量同焊接工艺参数内在联系的各种方法有效结合到一起,进而提高预测的精确性和稳定性.
1. 试验方法
1.1 试验材料
试验选用Q235作为母材,钢板尺寸为200 mm ×100 mm × 10 mm. 根据母材成分和等强匹配原则,选择焊丝型号为ER50-6的ϕ1.2 mm 实芯焊丝,保护气体成分为82%Ar + 18%CO2.
1.2 试验设备
试验中,焊接机器人选用FANUC Robot M-10iA,焊机为Fronius CMT Advanced 4000. 喷嘴到平板距离固定为15 mm,保护气送气速度固定为15 L/min.采用体式显微镜测量焊缝余高. 采用DDL300拉伸试验机测量平板对接接头抗拉强度. 采用型号为JBS0300B冲击试验机采集接头冲击吸收能量数据. 依据国标GB/T 2651和GB/T 2650设计拉伸试样和冲击试样尺寸. 由于冲击试样尺寸固定,因此文中采用冲击吸收能量代表冲击强度. MAG焊焊接过程和试样示意图见图1.
1.3 试验设计
试验中可调焊接工艺参数为焊接电压(U)、焊接速度(v)和送丝速度(vs),其余MAG焊接工艺参数恒定. 焊接电压、焊接速度和送丝速度调整范围采用试错法确定,范围如下:25 V≤U≤32 V;5 mm/s≤v≤11 mm/s;7 m/min≤vs≤11 m/min. 在该范围内,焊接工艺参数组合不存在明显焊接缺陷. 设计三因素三水平全因子试验,工艺参数水平如表1所示. 此外,在参数范围内,随机增设3组参数组合. 30组试验数据见表2.
表 1 MAG焊参数范围Table 1. MAG welding parameter range水平 焊接速度v/(mm·s−1) 焊接电压
U/V送丝速度vs/(m·min−1) 水平1 5 25 7 水平2 8 28.5 9 水平3 11 32 11 表 2 试验设计矩阵及结果Table 2. Test design matrix and results序号 工艺参数 试验结果 序号 工艺参数 试验结果 焊接速度 v/(mm·s−1) 焊接电压
U/V送丝速度vs/(m·min−1) 冲击吸收
能量AkV/J抗拉强度 Rm/MPa 焊缝余高 H/mm 焊接速度 v/(mm·s−1) 焊接电压
U/V送丝速度vs/(m·min−1) 冲击吸收
能量AkV/J抗拉强度 Rm/MPa 焊缝余高 H/mm 1 5 25.0 7 88.66 431.49 3.55 16 11 25.0 9 86.11 452.28 2.75 2 5 28.5 9 74.08 429.91 3.63 17 11 28.5 9 98.97 459.31 2.93 3 5 32.0 11 42.89 376.20 3.28 18 11 32.0 7 85.68 458.53 2.13 4 8 25.0 9 71.47 471.88 2.92 19 8 25.0 11 85.63 470.46 3.95 5 8 28.5 11 60.10 462.44 3.56 20 8 32.0 11 56.83 453.20 3.35 6 8 32.0 7 91.82 436.26 2.45 21 6 30.0 7 77.08 447.95 2.94 7 11 25.0 11 78.74 458.08 3.64 22 9 27.0 10 79.86 452.80 2.92 8 11 28.5 7 86.03 463.42 2.42 23 5 28.5 7 78.73 398.31 3.02 9 11 32.0 9 90.18 463.78 2.70 24 11 28.5 11 87.56 443.06 3.23 10 5 28.5 11 77.07 444.48 3.65 25 11 32.0 11 80.78 460.70 2.84 11 5 32.0 7 73.53 451.00 2.93 26 10 29.0 11 73.35 453.66 3.19 12 5 32.0 9 41.05 390.48 3.18 27 5 25.0 9 76.14 394.26 4.02 13 11 25.0 7 102.43 451.30 2.64 28 8 25.0 7 82.06 470.95 2.74 14 8 32.0 9 65.07 433.15 3.12 29 8 28.5 7 95.11 469.41 2.84 15 5 25.0 11 61.67 456.63 4.17 30 8 28.5 9 64.02 468.25 3.09 2. 预测模型建立
2.1 独立模型建立
误差反向传播神经网络(BP神经网络)是一种前馈神经网络,在网络中有效信息向前传递,而输出与期望之间的误差则反向传递. 因其良好的拟合近似能力,BP神经网络被大量地应用于建立焊接工艺与焊缝质量间的联系[8]. 网络结构包含输入层、隐含层和输出层,如图2所示. 径向基神经网络(RBF神经网络)与BP神经网络相比,是一种结构更简单、收敛速度更快、能够逼近任意非线性函数的网络. 因此近年也有学者开始应用其来建立焊接工艺参数与焊接结果之间的非线性关系[9]. 克里金插值法是一种空间插值法,其通过对预测点周围的测量值进行加权以得出预测值,权重则取决于测量点与预测点之间的距离和预测位置周围的测量值之间的空间关系. 克里金法最初用于辅助地质学家估算矿含量,但是由于其出色的拟合近似能力,最近也开始被逐渐应用在焊接领域[10].
将前25组试验数据作为训练数据,建立BP神经网络、RBF神经网络和克里金模型. 经验公式计算BP神经网络隐含层节点数范围为1 ~ 12,然后采用数值试验测量不同隐含层神经元数量下100次建模的平均预测误差,确定预测接头抗拉强度、冲击吸收能量和焊缝余高隐含层节点数分别为1,2和1.采用数值试验确定RBF神经网络预测冲击吸收能量、 抗拉强度和余高的扩散速率分别为1.55,0.9和1.55.
2.2 组合模型建立
将表2中后5组数据作为测试数据,测试模型预测能力. BP神经网络、RBF神经网络和克里金模型预测接头抗拉强度、冲击吸收能量和焊缝余高的相对误差如表3所示. 可以观察到,3个独立模型对抗拉强度、冲击吸收能量和焊缝余高的平均预测误差均小于10.1,因此3个独立模型设置合适的建模参数后均可实现较好的预测. 但是在3个独立模型中,没有一个模型可以同时最优预测三种焊接结果. 例如,RBF神经网络对冲击吸收能量和余高的平均预测误差最小(分别为8.6%和4.3%),但其对抗拉强度的平均预测误差为5.04%,大于克里金模型对抗拉强度的平均预测误差,因此RBF神经网络并不是预测抗拉强度最好的模型. 同时,克里金模型虽然对抗拉强度的预测效果最好,平均预测误差为4.4%,但是其对冲击吸收能量和余高的预测效果却并不理想(分别为10.1%和7.6%). 此外,每个模型的预测效果并不能一直保持稳定. 例如,BP神经网络对冲击吸收能量的预测,最大相对误差达到21.2%,5组测试试验相对误差的标准差为6.86. 这种预测效果的波动将导致预测值与试验值存在较大的偏差. 因此,提出建立基于3个独立模型的组合模型,利用各模型的优点来提高对焊缝质量预测的精度和稳定性. 组合模型建立过程如下.
表 3 各模型预测结果Table 3. Predicted results of each model序号 BP神经网络误差δ1 (%) RBF神经网络误差δ2 (%) 克里金模型误差δ3 (%) 组合模型误差δ4 (%) 冲击吸收能量 抗拉强度 余高 冲击吸收能量 抗拉强度 余高 冲击吸收能量 抗拉强度 余高 冲击吸收能量 抗拉强度 余高 26 3.3 1.3 3.1 8.9 0.1 2.0 14.1 1.2 7.3 7.7 1.1 1.05 27 3.7 14.5 7.1 1.3 14.8 13.0 2.0 11.9 12.7 1.34 11.0 9.53 28 13.3 2.5 10.2 1.7 3.7 3.6 13.7 1.8 10.1 2.1 1.9 7.51 29 6.1 4.7 2.7 12.6 3.5 1.3 18.8 4.1 1.1 10.8 4.2 1.07 30 21.2 2.2 1.6 18.5 3.2 1.8 2.2 3.2 6.8 12.3 3.2 1.71 最大误差 21.2 14.5 10.2 18.5 14.8 13.0 18.8 11.9 12.7 12.3 11.0 9.53 平均误差 9.5 5.0 4.9 8.6 5.0 4.3 10.1 4.4 7.6 6.9 4.3 4.17 标准差 6.86 4.83 3.22 6.54 5.03 4.39 6.84 3.86 3.89 4.44 3.52 3.61 (1)加权组合各模型.为了利用3个模型各自的优点来提升预测精度和稳定性,可以采用设置权值将3个独立模型组合起来的方式,即
$$ {{\rm{\hat f}}_{{\rm{EM}}}}\left( {{x}} \right) = \mathop \sum \limits_{{\rm{i}} = 1}^3 {{\rm{\omega }}_{{i}}}{{\rm{\hat f}}_{{i}}}\left( {{x}} \right), $$ (1) 式中:
${{\rm{\hat f}}_{{\rm{EM}}}}$ 代表组合模型;${{\rm{\hat f}}_{{i}}}$ (i=1, 2, 3)分别代表BP神经网络、RBF神经网络和克里金模型;ωi(i=1, 2, 3)分别代表3个独立模型对应的权值.(2)求解各模型的权值.为保证组合模型预测值稳定,独立模型的权值之和应为1,并应使组合模型的预测误差最小,预测误差通过均方误差表示. 权值求解问题如下
$$\left\{ \begin{split} & {\rm{Find}}\;{{\rm{\omega }}_{{i}}}\\ & {\rm{Min}}\;\;{\rm{MSE}} = \mathop \sum \limits_{j = 1}^m {\left( {{{\hat {\rm{f}}}_{\rm{EM,j}}}\left( {{x_j}} \right) - \hat {\rm{f}}\left( {{x_j}} \right)} \right)^2}/{\rm{m}}\\ & {\rm{S}}{\rm{.T}}\;\;\mathop \sum \limits_{{{i}} = 1}^3 {{\rm{\omega }}_{{i}}} = 1 \end{split}\right. $$ (2) 式中:MSE是预测值和试验值的均方误差;
${{\rm{\hat f}_{EM,j}}}\left( {{x_j}} \right)$ 是组合模型对第j个焊接结果的预测值;$\hat {\rm{f}}\left( {{x_j}} \right)$ 是第j个焊接结果的试验值;m为测试试验组数. 由于独立模型中存在神经网络等映射模型,因此采用遗传算法求解各模型的权值,各独立模型权值如表4所示.表 4 独立预测模型权值Table 4. Weights of stand-alone prediction model优化目标 BP网络 RBF网络 克里金模型 冲击吸收能量 0.588 0 0.412 抗拉强度 0.071 0 0.929 余高 0.582 0.407 0.012 2.3 模型分析与验证
组合模型预测结果如表3所示. 显然,组合模型与3个常用模型相比,对冲击吸收能量、抗拉强度和余高预测的最大相对误差从21.2%,18.8%和13.0%显著降低至12.3%,11.0%和9.53%. 组合模型对冲击吸收能量、抗拉强度和余高的平均相对误差分别为6.9%、4.3%和4.17%,明显优于三种独立模型中的最小平均相对误差(分别为8.6%、4.4%和4.3%). 同时,组合模型预测冲击功和抗拉强度的标准差为4.44和3.52,低于三种独立模型中的最小值6.54和3.86. 组合模型预测余高的标准差为3.61,仅次于最好的BP神经网络(3.22). 因此,组合模型与常用的独立模型相比,不仅能通过设置最优的权值来提升预测精度,而且可以利用不同模型的优点,使对每次试验的预测效果更加稳定,降低预测效果大幅度波动的可能.
3. 多目标优化
3.1 多目标优化模型建立
实现冲击吸收能量和抗拉强度最大、余高最小的焊接工艺优化是一个典型的多目标任务. 在此采用的NSGA-II算法是多目标遗传算法中的一种. 相比于传统的多目标算法,如加权求合法、约束法和最大-最小法,NSGA-II不需要将多个目标转化为一个目标问题. 通过NSGA-II来实现MAG焊工艺参数多目标优化,可以得到3个优化目标间的折中解,这些解也称为非劣解,即不存在3个目标上都优于这些解的其它解. 由非劣解组成的曲面称为帕累托最优曲面. NSGA-II的相关参数设置如表5所示. 冲击吸收能量、抗拉强度和余高的适应度函数由组合模型充当.
表 5 NSGA-II相关参数Table 5. Related parameters of NSGA-II种群规模 最大迭代次数 非劣解显示比例 函数容差 交叉比例 精英数 100 200 0.6 10 × 10−6 0.8 2 3.2 多目标优化结果分析及验证
图3为60个非劣解所形成的帕累托最优曲面. 由图可知,帕累托最优曲面是倾斜的,因为不存在使3个目标同时都达到最优的非劣解. 如冲击吸收能量最大值为97.81 J,但该点对应的抗拉强度和余高分别为452.99 MPa和2.68 mm,明显劣于最优的抗拉强度和余高(471.7 MPa和2.22 mm). 而当抗拉强度达到最大值(471.7 MPa)时,该非劣解对应的冲击吸收能量和余高分别为81.32 J和3.46 mm. 因此,冲击吸收能量的最优是以抗拉强度和余高的劣化为代价的,而抗拉强度的最优同样以另外两个指标降低为代价. 在此,可以在非劣解中选择合适的焊接工艺参数来满足不同工程应用的需要. 例如对于有低温脆性的承重接头,可以选择冲击吸收能量和抗拉强度较高而余高略大的焊接工艺参数. 而对焊接结构变形和残余应力要求较高的场合,可以选择焊缝余高偏小的工艺参数.
选择帕累托最优曲面上的两个非劣解(图3中红色五角星)来验证优化方法及组合模型的有效性,验证参数如表6所示,结果如表7所示. RBF网络金模型的平均相对误差分别为7.0%和7.9%,而BP网络和组合模型分别为4.1%和4.1%,因此BP网络和组合模型的预测精度更高. 虽然BP网络的平均相对误差与组合模型相近,但组合模型预测的标准差为1.66,远小于BP网络的标准差(5.68),因此组合模型具有更好的预测稳定性. 同时可以观察到,尽管在第一组验证试验中,BP网络具有良好的预测精度(对冲击吸收能量、抗拉强度和余高的相对误差分别为0.3%,0.8%和0.9%),与表3中第26组测试试验相似(对冲击吸收能量、抗拉强度和余高的相对误差分别是3.3%,1.3%和3.1%). 但是,在第2组验证试验中最大的预测相对误差高达14.5%,这揭示了BP网络预测效果的不稳定性. 以上分析进一步证明,组合模型可以提高预测结果的准确性和稳定性.
表 6 验证工艺参数Table 6. Verification of process parameters序号 焊接速度v/(mm·s−1) 焊接电压 U/V 送丝速度 vs/(m·min−1) 1 8.1 25.05 9.73 2 8.97 25.22 8.61 表 7 验证试验结果Table 7. Validation test序号 焊接结果 试验值 BP神经网络 误差 RBF网络 误差 克里金模型 误差 组合模型 误差 1 冲击吸收能量AKV/J 84.96 84.72 0.3% 75.46 11.2% 76.34 10.2% 81.25 4.4% 抗拉强度 Rm/MPa 456.11 459.68 0.8% 468.69 2.8% 472.93 3.7% 471.69 3.4% 余高 H/mm 3.52 3.55 0.9% 3.32 5.7% 3.29 6.5% 3.45 2.0% 2 冲击吸收能量AkV/J 78.66 90.06 14.5% 76.37 2.9% 74.33 5.5% 83.55 6.2% 抗拉强度Rm/MPa 453.85 459.68 1.3% 459.91 1.3% 467.04 2.9% 466.22 2.7% 余高 H/mm 3.35 3.11 7.2% 2.74 18.2% 2.73 18.5% 3.16 5.7% 平均误差 — — 4.1% — 7.0% — 7.9% — 4.1% 标准差 — — 5.68 — 6.48 — 5.79 — 1.66 4. 结论
(1)建立BP神经网络、RBF神经网络和克里金模型,实现接头冲击吸收能量、抗拉强度和焊缝余高的预测. 通过设置合适的建模参数,3个独立预测模型平均预测误差最大为10.1%.
(2)通过线性加权方式建立基于3个独立模型的组合模型. 组合模型与独立模型相比,提升了预测的精度和稳定性.
(3) NSGA-II算法可以实现焊接工艺参数的多目标优化并得到非劣解,从这些非劣解中选择合适的参数可以满足工程实际需要.
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