Simulation study on ultrasonic propagation characteristics of Al2O3/EP composites
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摘要:
采用COMSOL Multiphysics软件，对Al2O3/环氧树脂(Al2O3/EP)复合材料的超声波传播特性进行了仿真. 对于颗粒增强的树脂基复合材料，由于树脂基体的高声衰减特性及其存在的异质颗粒和多连接界面属性，导致检测难，文中主要针对GIS用Al2O3/EP复合材料微观结构中存在的典型颗粒团聚现象和颗粒/树脂连接界面存在的间隙特征，通过建立数值仿真模型，对比Al2O3不同颗粒形状和含量对超声波传播的影响规律，以及不同界面间隙尺寸对超声波能量穿透影响规律. 结果表明，Al2O3颗粒几何形状和团聚现象对超声的传播产生一定影响，其中多边形团聚颗粒比同尺寸圆形颗粒对超声波的衰减作用更大，约高出1.9%；且随着添加Al2O3颗粒含量的增加，由于异质连接界面的增多，声波传播速度减慢，对比20%含量较10%一次底波压力信号增强了约40%左右；对颗粒与基体界面间隙尺寸的影响研究发现，随着间隙大小的增加，穿透Al2O3颗粒的超声能量大幅减弱.综合分析，Al2O3颗粒增强的树脂基复合材料GIS盆子超声检测，对超声衰减特性的影响规律由大到小依次为Al2O3/环氧树脂连接界面间隙的存在—异质连接界面—颗粒几何形状.
Abstract:In this paper, the ultrasonic propagation characteristics of Al2O3/EP composites are simulated by COMSOL Multiphysics software. For particle reinforced resin matrix composites, it is difficult to detect due to the high sound attenuation characteristics of the resin matrix and the existence of heterogeneous particles and multi-connection interface properties. In this paper, a numerical simulation model is established for the typical particle agglomeration phenomenon in the microstructure of Al2O3/EP composites for GIS and the gap characteristics at the particle/resin interface. The effects of different Al2O3 particle shapes and contents on ultrasonic propagation and the effects of different interface gap sizes on ultrasonic energy penetration were compared. The results show that the geometric shape and agglomeration of Al2O3 particles have a certain influence on the propagation of ultrasonic wave, and the polygonal agglomerated particles have a greater attenuation effect on ultrasonic wave than the circular particles of the same size, about 1.9% higher; With the increase of the content of Al2O3 particles, the acoustic wave propagation speed slows down due to the increase of the heterogeneous connection interface. Compared with the 10% primary bottom wave pressure signal, the 20% content is enhanced by about 40%. The research on the influence of the gap size on the interface between the particles and the matrix shows that the ultrasonic energy penetrating the Al2O3 particles is greatly weakened with the increase of the gap size. Comprehensive analysis, Al2O3 particle reinforced resin matrix composite GIS basin ultrasonic testing, the influence of ultrasonic attenuation characteristics from large to small in turn is the existence of Al2O3/EP interface gap— heterogeneous connection interface— particle geometry.
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0. 序言
气体绝缘金属封闭开关设备(gas-insulated switchgear，GIS)是采用压缩SF6气体作为绝缘介质的封闭型高压组合电器设备，具有占地面积小、空间利用率高、配置灵活、方便维护、受外界影响小等优点[1-3]，随着电力需求不断增大和城乡建设用地利用率的不断提高，GIS在电力系统中的应用越来越广泛，GIS盆式绝缘子是GIS内部的关键部位，起着机械支撑、电气绝缘、隔离气室等作用，因此对GIS盆子运行设备进行定检和维护成为保障电力行业安全可靠运行的关键.
GIS盆子的检测技术和相关理论也一直是行业专家的研究对象. 郝艳捧等人[4]采用小波分析对非重复性超声回波信号进行降噪，对回波波形的相邻波峰时间差、峰值和相邻波峰间的零信号时间进行特征融合识别，得到试样缺陷位置超声特征数据集，实现了环氧复合绝缘缺陷超声自动成像；Lundgaard等人[5]提出声发射传感器接收沿GIS外壳传播的超声波信号，通过信号的形状和峰值区分缺陷的类型和大小；Qi等人[6]采用超声波传感器检测252 kV GIS中的模拟缺陷，通过检测信号幅度的变化可以发现缺陷，发现超声波在复合材料中的传播特性，如声速、衰减系数和散射特性能够提供材料内部结构和缺陷的重要信息；程志强[7]提出了透射式太赫兹无损检测对环氧树脂复合材料的分层、夹杂以及裂纹缺陷进行太赫兹光谱透射测定，获得了0.2 ~ 1.5 THz频段范围内三种不同缺陷的时域谱、频域谱、折射谱和特征吸收谱. 与其他检测手段相比，超声波检测具备的高灵敏度、高分辨率和无损性优势，被广泛关注和应用[8]. 然而，考虑到树脂基复合材料的高声衰减属性及其存在的异质颗粒和多连接界面属性特征，建立起微观结构与超声检测过程中声衰减特性关系对指导全尺寸GIS盆子缺陷监测与监测具有重要的理论指导价值. 近年来，对复合材料的检测也是各领域学者研究的热点.
陆铭慧等人[9]研究了超声检测中玻璃纤维/E51环氧树脂复合材料中孔隙含量影响规律，研究发现超声特征参数随孔隙含量的增加呈近于线性递增. 然而，目前关于GIS盆式绝缘子的树脂基陶瓷颗粒复合材料微观结构对超声衰减特性的影响尚无系统研究.
为满足电力行业的GIS盆子绝缘功能特性和高强结构特性需求，使用的绝缘材料由液体环氧树脂(记EP)、微米级Al2O3粉末和固化剂以一定配比经机械混合、真空浇筑制备而成[10]. 因此，深入研究这些微观结构特征对超声波传播特性的影响，对于指导该产品在役检测有重要的实践指导价值.
1. 仿真模型的建立
1.1 声场模拟的基本理论
超声波在弹性介质中发生机械振动，其传播过程遵循能量守恒定律，各向同性固体介质中声场的线性方程[11]表示为
$$ \rho \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}} = \left( {\lambda + 2\mu } \right)\nabla \nabla u - \mu \nabla \times \nabla \times u $$ (1) 式中：ρ为材料密度；u为粒子位移；λ和μ为拉梅常数.
当超声从一种介质入射到另一种声阻抗不同的介质时，在界面处会发生反射或折射. 假设超声波从声阻抗Z1的介质入射到声阻抗Z2介质，入射波、反射波和透射波声压为P0，Pr和Pt，界面上的声压反射率r和透射率t分别为
$$ r = \frac{{{P_{\mathrm{r}}}}}{{{P_0}}} = \frac{{{{ Z}_2} - {{ Z}_1}}}{{{{ Z}_2} + {{ Z}_1}}} $$ (2) $$ t = \frac{{{P_{\mathrm{t}}}}}{{{P_0}}} = \frac{{2{{ Z}_2}}}{{{{ Z}_2} + {{ Z}_1}}} $$ (3) 考虑Al2O3颗粒与EP连接不致密时，即间隙的影响，因空气的声阻抗比EP复合材料的声阻抗小得多，在基体材料和颗粒连接间隙空气界面处会发生全反射，因此采用反射波来代表复合材料中颗粒与基体结合的致密程度.
1.2 几何模型的建立和网格的划分
采用COMSOL Multiphysics 6.2软件建立仿真模型，选择固体力学瞬态物理场界面计算结构中声波位移随时间的变化. 文中没有考虑压电片的压电效应，使用一条固定长度的“实线”表示声源，采用脉冲法对超声波进行激励，采用直接接触法建立声场仿真模型. 在仿真中使用三维模型需要高的计算机硬件配置和大量的计算时间，为了解决这些问题，利用空间对称的二维模型模拟试件的横截面，从而减少计算量.
为了贴合实际检测需要，建立长宽为300 mm × 20 mm的矩形试件截面模型，材料定义为EP，超声波在固体介质中传播时，能量随着距离的增加逐渐减小，一般称该现象为超声振幅衰减，例如超声波束的扩散引起的扩散衰减[12]，位错、材料本身热弹性阻尼引起的吸收衰减[13]，晶界、裂纹、孔隙和第二相引起的散射衰减[14]等等，这些都会影响超声的振幅衰减. 假想极端情况下在模型内部加入Al2O3颗粒团聚后的圆形或多边形模型，材料定义为Al2O3陶瓷，模型左侧边界为4 mm的声源，为了避免材料上下两侧反射声波的干扰，将上下边界设置为低反射边界，如图1所示，利用该模型研究不同频率在材料中的超声传播特性.
在处理声波问题时，网格划分将最大单元尺寸控制在波长的1/6，最小单元尺寸为波长的1/36，这既能获得足够高的精度，又能避免因网格过密或计算机内存不足而导致求解速度慢的问题，文中采用自由四边形网格对模型进行划分.
采用EP和Al2O3作为有限元模型的材料，表1为仿真模型材料的参数.
表 1 EP和Al2O3的材料参数Table 1. Material parameters of epoxy resin and alumina ceramics材料 密度ρ/( kg·m−3) 纵波波速v/(m·s−1) 杨氏模量E/GPa 泊松比υ 声阻抗Z/(106 kg·m−2·s−1) EP 1 200 2 390 13.17 0.35 2.9 Al2O3 3 700 9 900 111.08 0.23 0.37 1.3 激励信号的选择
采用瞬态驱动脉冲对超声波进行模拟，分析超声沿x轴方向在模型中的传播特性，激励信号采用经高斯窗调制的正弦函数，如图2所示，激励函数的完整表达式为
$$ Y = 1\times {10^{ - 6}} \;{\mathrm{ gp1}}(T_1) * \sin (2\text{π} {f_0}t) $$ (4) 式中：T1为时间；f0为频率(MHz)；gp1(T1)为高斯脉冲函数，位于2*T0处，标准差为T0/2；T0为激励信号周期. 采用的激励信号频率分别为0.5 MHz，1.0 MHz，1.5 MHz，2.0 MHz和2.5 MHz. 将激励信号作用于以“线”表示的材料表面上，达到在材料中发射声波的目的.
2. 仿真计算结果与讨论
2.1 环氧树脂材料超声检测信号的仿真分析
基于1.2节中的基础模型，在不加入Al2O3颗粒团聚形成的模型情况下进行仿真计算，EP材料的粘弹特性(如阻尼特性)对超声波的衰减有显着影响，高粘弹性的材料会吸收更多的超声能量，导致更大的衰减；温度变化会影响复合材料的粘弹性特性，温度升高一般会增加材料的粘弹性[15]，导致更大的衰减. 通常低频超声具有较好的穿透能力，图3是频率为0.5 MHz超声波的A扫描信号仿真波形图，由于计算周期短和树脂本身衰减较大的影响，从图中可以看到试件底部的一次回波振幅，与始波的振幅差值较大，说明超声波在EP材料中有较大的衰减，波峰之间的距离为试件厚度的声路，且声波的形状和波束方向并未发生改变.
为了确定不同频率超声波所能检测到EP材料的最大深度和识别缺陷的能力，提取了超声时域波形中始波的幅值并进行了归一化处理，实际检测理论上规定在检测波衰减至始波波峰的20%一般为材料内部缺陷的深度方向最大检出能力，如图4所示，通过仿真计算得出了0.5 MHz，1.0 MHz，1.5 MHz，2.0 MHz和2.5 MHz 5种频率下超声波在EP材料中的位移随检测深度的变化关系，图中黑色虚线是始波位移幅值归一化后衰减到20%时做出的标记，以便能够更清楚的看出不同频率下的超声波所能够检出缺陷的深度. 超声在0.5 MHz下的最大检出深度约为168 mm，1.0 MHz下的最大检出深度约为122 mm，1.5 MHz下的最大检出深度约为48 mm，2.0 MHz下的最大检出深度约为37 mm，2.5 MHz下的最大检出深度约为30 mm.可以看出随着频率的增加，超声波在EP材料中的传播深度减少.
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图 4 不同频率声波位移幅值与检测深度的变化关系Figure 4. Relationship between the amplitude of acoustic displacement and the detection depth at different frequencies为了验证仿真结果的准确性，选用3组Al2O3颗粒含量为0 ，20%和60% EP复合材料试块及频率为50 kHz，0.5 MHz，1.0 MHz和1.25 MHz的探头进行测试，试验结果如图5所示.可以看出随着频率增加超声在不同含量EP复合试块中衰减系数逐渐增大，验证了仿真结果的可靠性.
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图 5 不同含量衰减系数与检测频率的变化关系Figure 5. Variation of attenuation coefficient versus detection frequency at different contents图6描述了EP中超声激励信号在不同频率不同时刻下的瞬态位移大小传播分布，提供了超声波在EP材料中相同时间下的传播特性，每幅图波前标注了传播时刻，不难发现，随着超声频率的增加，始波的能量也逐渐增加；但是，频率越高超声衰减也越大，其中1.5 MHz，2.0 MHz和2.5 MHz频率超声波的位移衰减程度很大；而当频率较低时，在试样底部存在一定程度的反射回波信号，而2.5 MHz试块底部几乎没有回波显示，这与之前模拟测试得到的不同频率超声的检测深度规律相符合.
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图 6 不同频率环氧树脂超声激励信号传播的瞬态位移分布Figure 6. Transient displacement distribution of ultrasonic excitation signal propagation of epoxy resin at different frequencies. (a) 0.5 MHz; (b) 1.0 MHz; (c) 1.5 MHz; (d) 2.0 MHz; (e) 2.5 MHz2.2 环氧树脂中Al2O3颗粒形状对超声波的影响
GIS盆子中添加的微米级Al2O3与EP在复合材料制备过程中不可避免地会出现颗粒团聚的现象，该现象是影响超声波传播的重要因素之一，不仅影响超声波的传播路径，还会导致信号的衰减和失真，进而影响检测结果的准确性. 图7为扫描电子显微镜(SEM)观察到GIS盆子取样Al2O3/EP复合材料的微观组织形貌，在图中较大的白色区域就是颗粒团聚的表现，颗粒形状多以圆形、椭圆形、不规则多边形等几何形状存在，大小从5 μm到200 μm不等，同时有些区域颗粒密集，而有些区域颗粒稀疏. 当超声波通过两种不同材料连接界面时，由于材料各自的声学参数有一定程度的差异，一部分能量会在界面处发生散射，另一部分能量会透射穿过颗粒增强材料而继续传播[16]. 图8示意了超声波与不同形状团聚颗粒的反射和透射过程，换能器发射声压为P0超声波经过基体材料与团聚颗粒连接界面处会产生声压为Pr的反射波和声压为Pt的透射波，Pm表示超声穿过多个颗粒团聚后的声压强度.
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图 8 超声波与复合材料作用示意图Figure 8. Diagram of the interaction between ultrasonic wave and composite materials. (a) ultrasonic wave propagation diagram in composite materials; (b) local magnification map of composite material图6可以发现高频率的超声波在EP中能量衰减很大. 因此，此类超声衰减较高的材料应选择低频声波进行检测，后续精细仿真研究均以0.5 MHz频率超声检测特性分析.首先对单一团聚颗粒进行分析，把EP作为模型一，然后模型一中分别加入粒径为200 μm(选取试验表征结果中存在颗粒的极大尺寸影响作为研究对象)的圆形和多边形(对应实际存在的多边形颗粒)两种几何形状作为模型二和模型三模拟计算团聚颗粒形状对超声波的影响作用. 图9可见超声波在Al2O3团聚颗粒处发生了一定程度的反射与散射现象，因为团聚颗粒两侧边缘处超声发生了衍射现象，所以超声波能量有一定程度的衰减，这样换能器接收到的压力信号能量较EP试件的信号能量会有一定程度的衰减.
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图 9 超声波在团聚颗粒处的传播示意图Figure 9. Diagram of ultrasonic propagation at agglomerated particles. (a) circular particle agglomeration; (b) square particle agglomeration图10为频率0.5 MHz的三种超声回波信号，可以明显看出，因为试件尺寸较长，且超声在EP衰减较大的原因，一次底波较于始波有很大的差值，大约在146 μs时接收到了一次底波. 图10(a)为EP试件的超声回波信号，一次底波的压力约为13 045 Pa；图10(b)是在试件中加入了圆形几何模型模拟Al2O3颗粒团聚的情况，一次底波的压力约为12 065 Pa，相比于纯树脂材料压力降低了7.5%；图10(c)在试件中加入了多边形几何模型，一次底波的压力大小约为11 803 Pa，相比于纯树脂材料压力降低了9.5%，与圆形团聚情况的压力相比降低了2.2%，可见当Al2O3颗粒团聚形状近似为多边形时对超声检测的声波传播过程有一定的影响，超声波会在该处有一定的反射、衍射能量损失. 时间在26 μs时换能器接收到了EP试件中颗粒团聚处的回波信号，通过放大后的颗粒团聚回波信号对比，总体上圆形与多边形团聚形状在波形上没有较大的差异，圆形处的回波压力约为17 213 Pa，多边形回波压力大约为21 940 Pa.
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图 10 不同Al2O3颗粒团聚形状的超声波回波信号Figure 10. Ultrasonic echo signals of different Al2O3 particle agglomeration shapes. (a) epoxy resin; (b) circular particle agglomeration; (c) square particle agglomeration基于以上数据，多边形颗粒团聚回波压力大于圆形颗粒，这可能是由于几何形状差异导致的散射衰减导致的. Liu等人[17]利用超声相控阵对细长晶粒的形状进行评估时，同样证实了不同传播方向的声波对晶粒的形状都很敏感，原因是超声波易于在圆弧状几何形状上散射，反射声压Pr较低于多边形团聚形状, 所以会接收到更高的回波压力信号. 为了更清楚地表现出团聚颗粒形状对超声传播过程的影响差异，图11总结出该材料结构三种模型的压力对比关系.
2.3 环氧树脂中Al2O3颗粒含量对超声波的影响
为了探究Al2O3颗粒含量对超声波传播过程的影响，在EP试件中加入了一定含量且均匀分布的Al2O3颗粒团聚物. 图12为超声波在0.5 MHz频率下的回波信号，可以明显发现声波在该尺度下的传播特性. 与图10的一次底波时间作对比，超声波在材料中的传播速度发生了变化，大约在160 μs时刻接收到了一次底波信号，延迟了14 μs左右，这一现象可以归因于复合材料中Al2O3颗粒和EP之间的声阻抗差异. 颗粒含量增加提高了材料的整体刚性[18]和异质连接界面数量，进而影响了声波的传播速度. 图12(a)是在试件中加入了含量为10%的200 μm直径圆形Al2O3颗粒团聚，一次底波的压力约为20 937 Pa，相比于纯树脂材料回波压力有了一定程度的增加；图12(b)是在试件中加入了含量为10%的200 μm多边形Al2O3颗粒团聚，一次底波的压力约为25 963 Pa. 由于Al2O3颗粒含量的增加减小了EP本身的超声高衰减特性，导致超声波能量在传播过程中有一定的提高，同时图中展示了Al2O3颗粒含量提高后，始波后的多次反射回波波峰明显增多，表明超声波在颗粒之间的多次反射和散射更加频繁，颗粒的分布导致声波路径复杂化，从而增加了波形的复杂性. 在2.2节中讨论到由于几何形状的影响，对于圆形Al2O3团聚颗粒一次底波压力较低于多边形，而且从一次底波放大图中可以看出圆形颗粒团聚情况的回波较多边形有一定的前移，大约为2 μs，这两种模拟结果验证了2.2节超声传播过程中对颗粒形状的敏感性.
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图 12 Al2O3/EP复合材料的超声波回波信号Figure 12. Ultrasonic echo signal diagram of Al2O3 / epoxy resin composite. (a) 10% content of circular particle; (b) 10% content of square particle agglomeration对含量20%的Al2O3颗粒模型进行计算，相比于含量10%的Al2O3颗粒接收到一次底波信号的时间推迟了2 ~ 3 μs，其中含量为20%的圆形Al2O3团聚颗粒，一次底波的压力大小约为31 160 Pa，较于10%含量增加了48%；含量为20%的多边形Al2O3团聚颗粒，一次底波的压力大小约为36 209 Pa，较含量10%增加了39.5%；图13为Al2O3(20%)/EP复合材料的超声波回波信号.
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图 13 Al2O3/EP复合材料的超声波回波信号Figure 13. Ultrasonic echo signal diagram of Al2O3 / epoxy resin composite. (a) 20% content of circular particle agglomeration; (b) 20% content of square particle agglomeration超声在团聚颗粒之间存在多反射散射区域，入射波在传播过程中被更多的反射和散射，随着颗粒含量的增加，纯树脂与颗粒复合材料的差异越来越大[19]. 当颗粒含量增加到20%时，异质界面的增加使得接收到一次回波信号的时间有一定的延迟，但由于复合材料整体刚度的增加对EP这类高衰减材料的超声衰减有一定程度的缓解作用，即颗粒含量的增加有利于提高超声波对此类复合材料的检出精度，对于后续GIS盆式绝缘子内部缺陷检测具有指导作用.
2.4 环氧树脂基体与Al2O3颗粒界面间隙对超声波的影响
Al2O3/EP复合材料致密度往往取决于颗粒分散均匀性、界面结合强度和制备工艺等. 间隙或孔洞缺陷是金属基陶瓷、树脂基陶瓷复合材料普遍存在的一种现象[20-21]. 图14为Al2O3/EP复合材料的SEM形貌，图中白色圈内为Al2O3增强颗粒，由于分散不均匀导致的团聚现象，且存在一定的Al2O3/树脂基体异质界面间隙或空隙缺陷，存在的间隙尺度因制备工艺差异，为纳米到微米之间.
为了探究Al2O3颗粒与EP的异质连接界面间隙对超声波传播过程的影响，设计了下述模型进行分析，图15为超声经过带有间隙的Al2O3颗粒时的传播示意图，图中绿色部分为Al2O3颗粒，周围黄色部分为复合材料界面间隙，间隙用空气填充，空气的相关仿真参数见表2. 基于此进行了仿真模型计算，分别设置了不同界面间隙为0.1 μm，0.5 μm，1.0 μm，3.0 μm，5.0 μm，8.0 μm和10 μm，在Al2O3颗粒圆心处设置二维截点测量该处的声压大小，经过计算得到不同界面间隙大小对超声波声压的影响，结果如图16所示. 由于空气的声阻抗与EP和Al2O3有较大的差别，当超声波通过界面空气间隙时会发生较大的反射，透射通过Al2O3颗粒的能量较小. 当声波未到达界面间隙时的声压为0.016 2 Pa，通过结果可以看出随着界面间隙大小的增加，捕获到的声压能量大幅下降，当界面间隙厚度为0.1 μm，声压衰减约为4.97%，当界面间隙为8 μm时，声压衰减达到98.73%，超声波基本全部绕射过Al2O3颗粒，基本不发生透射.
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图 15 超声波与有间隙的Al2O3颗粒作用示意图Figure 15. Schematic diagram of ultrasound interaction with interstitial Al2O3 particles表 2 空气的材料参数Table 2. Material parameters of air密度
ρ/(kg·m−3)声速
v/(m·s−1)杨氏模量
E/GPa泊松比
υ1.29 340 0 0 ![]()
图 16 不同界面间隙对回波声压的影响Figure 16. Effect of different interfacial gap sizes on echo sound pressure综上所述，即使是纳米或数微米连接界面间隙的存在均对超声波传播特性有极大影响. 特别是，当界面间隙较小时，超声波仍能部分透射通过Al2O3颗粒；当然，当界面间隙超过一定的阈值(例如8 μm)时，超声波几乎完全反射，透射能量极少，这一结果表明，若该GIS盆子在加工制备中，Al2O3颗粒/树脂基体若出现大于8 μm的间隙，则对检测深度和缺陷的检出精度和分辨率影响甚大，应尽量避免.
3. 结论
(1) 对GIS盆子材料，低频率超声波具有穿透能力，明显优于高频率EP材料. 0.5 MHz的最大检测深度约为168 mm，而2.5 MHz仅为30 mm.
(2) Al2O3颗粒的团聚现象和几何形状对超声波的传播产生一定的影响. 多边形团聚颗粒比圆形团聚颗粒对超声波的衰减作用较大，这可能是由于多边形颗粒的几何形状导致了更大的反射和散射损失.
(3) 随着Al2O3颗粒含量的增加，异质连接界面增加，声波传播速度减慢，检测信号的能量大约提升了40%. 高含量的Al2O3颗粒增强了超声波的散射和吸收效应，增加了信号的复杂性，导致检测信噪比下降.
(4) 随着Al2O3颗粒与基体材料连接界面间隙大小的增加，穿透Al2O3颗粒的超声能量大幅减弱，当界面间隙厚度为0.1 μm声压衰减约为4.97%，当界面间隙8 μm时，声压衰减达到98.73%，超声波基本全部绕射过Al2O3颗粒，基本不发生透射，并对声压与间隙大小函数关系进行拟合.
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图 4 不同频率声波位移幅值与检测深度的变化关系
Figure 4. Relationship between the amplitude of acoustic displacement and the detection depth at different frequencies
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图 5 不同含量衰减系数与检测频率的变化关系
Figure 5. Variation of attenuation coefficient versus detection frequency at different contents
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图 6 不同频率环氧树脂超声激励信号传播的瞬态位移分布
Figure 6. Transient displacement distribution of ultrasonic excitation signal propagation of epoxy resin at different frequencies. (a) 0.5 MHz; (b) 1.0 MHz; (c) 1.5 MHz; (d) 2.0 MHz; (e) 2.5 MHz
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图 8 超声波与复合材料作用示意图
Figure 8. Diagram of the interaction between ultrasonic wave and composite materials. (a) ultrasonic wave propagation diagram in composite materials; (b) local magnification map of composite material
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图 9 超声波在团聚颗粒处的传播示意图
Figure 9. Diagram of ultrasonic propagation at agglomerated particles. (a) circular particle agglomeration; (b) square particle agglomeration
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图 10 不同Al2O3颗粒团聚形状的超声波回波信号
Figure 10. Ultrasonic echo signals of different Al2O3 particle agglomeration shapes. (a) epoxy resin; (b) circular particle agglomeration; (c) square particle agglomeration
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图 12 Al2O3/EP复合材料的超声波回波信号
Figure 12. Ultrasonic echo signal diagram of Al2O3 / epoxy resin composite. (a) 10% content of circular particle; (b) 10% content of square particle agglomeration
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图 13 Al2O3/EP复合材料的超声波回波信号
Figure 13. Ultrasonic echo signal diagram of Al2O3 / epoxy resin composite. (a) 20% content of circular particle agglomeration; (b) 20% content of square particle agglomeration
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图 15 超声波与有间隙的Al2O3颗粒作用示意图
Figure 15. Schematic diagram of ultrasound interaction with interstitial Al2O3 particles
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图 16 不同界面间隙对回波声压的影响
Figure 16. Effect of different interfacial gap sizes on echo sound pressure
表 1 EP和Al2O3的材料参数
Table 1 Material parameters of epoxy resin and alumina ceramics
材料 密度ρ/( kg·m−3) 纵波波速v/(m·s−1) 杨氏模量E/GPa 泊松比υ 声阻抗Z/(106 kg·m−2·s−1) EP 1 200 2 390 13.17 0.35 2.9 Al2O3 3 700 9 900 111.08 0.23 0.37 
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表 2 空气的材料参数
Table 2 Material parameters of air
密度
ρ/(kg·m−3)声速
v/(m·s−1)杨氏模量
E/GPa泊松比
υ1.29 340 0 0
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