Quantitative analysis of fatigue service failure law of 5182 aluminium alloy clinched joints
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摘要:
针对疲劳服役过程中的5182铝合金压印接头开展研究，通过动态响应—强度退化交替试验分阶段采集接头的固有频率，并测试接头在疲劳服役过程中的剩余静强度情况，借助固有频率变化量及强度退化规律，探究并量化压印接头疲劳退化的失效过程，基于剩余强度非线性理论模型和累积损伤模型探求接头服役失效的量化方法.结果表明，疲劳加载过程中压印接头固有频率曲线出现明显左移现象，随服役寿命的增加接头固有频率逐渐减小，其接头剩余强度同样出现对应减小变化.固有频率下降曲线和强度退化曲线走势大致相同，变化阶段分区明显，均呈现由平缓减小到急剧下降的过程.基于两种模型建立了压印接头疲劳服役强度退化理论公式，进一步得出5182铝合金压印接头剩余强度预测模型，经验证应用效果良好.
Abstract:This study investigates 5182 aluminum alloy clinched joints during fatigue service. The natural frequency of joints was periodically monitored through alternating dynamic response-strength degradation tests. The residual static strength was measured throughout the fatigue service process. The failure mechanism of fatigue degradation was quantitatively analyzed using natural frequency variations and strength degeneration laws. A quantitative method for joint service failure was established based on a nonlinear residual strength theoretical model and cumulative damage model. The results demonstrate that the natural frequency curve undergoes a significant leftward shift during fatigue loading. As the service life increases, the natural frequency of the joint gradually decreases, and the residual strength of the joint also decreases. The trend of the natural frequency and residual strength with the number of fatigue cycles is roughly the same, and the curve is clearly divided into stages. Both show a decreasing process from gentle to sharp. Based on the two models, a theoretical formula for the fatigue strength degradation of clinched joints was derived. A residual strength prediction model for 5182 aluminum alloy clinched joints was further established, and it shows validated practical effectiveness.
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Keywords:
- clinched joint /
- aluminium alloy /
- dynamic response /
- natural frequency /
- strength degradation
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0. 序言
随着绿色发展理念的深入推进，汽车轻量化技术是实现传统汽车行业可持续发展的重要途径.其中轻量化材料的使用及新型连接技术的应用得到广泛关注，以5182铝合金为代表的5系铝合金具有强度高、质量轻、成形性好和耐腐蚀性能优良等特点，广泛应用于轻质结构中[1-3]，但由于铝合金焊接性能较差，无法利用传统点焊工艺进行连接. 自冲铆接工艺因引入了铆钉重量且接头处易发生腐蚀，导致其应用受到限制[4-5]，压印连接技术凭借效率高，绿色环保，可实现同异质板材连接等优点，广泛应用于汽车制造领域[6-7]，但是在工程实践中，压印连接部位不可避免地承受复杂多变的动态载荷，压印接头的损伤识别及强度退化机理值得深入研究剖析.
动态响应特性为无损检测提供了新的解决方案，其利用结构的固有特性对结构的完整性进行评估，为损伤识别及寿命预测提供参考[8-12].湛兰等人[13]通过测量点焊接头在服役过程中固有频率的变化情况来分析点焊接头的服役损伤问题，并推导出点焊接头的寿命预测模型；李学朋等人[14]基于疲劳和动态响应试验对点焊试件在恒幅、变幅和随机疲劳过程中的固有频率变化特性进行了研究，根据加载载荷、频率变化率和当前循环数来预测寿命；Sha等人[15]提出了用于局部损伤表征的相对固有频率变化曲线的概念，确定了曲线与振型之间的关系，依靠固有频率可以实现梁损伤的定位、量化和监测.
疲劳载荷使压印接头的强度逐渐降低直至失效，所以疲劳加载过程本质上是强度退化过程，近年来，关于强度退化模型学者们有深入的研究[16-17]. Gao等人[18]提出了一种新的基于干涉理论的材料剩余强度概率模型，只需通过材料的疲劳寿命数据即可轻松建立，弥补了目前现象学剩余强度模型主观经验的不足；Jiang等人[19]改进了一种适用不同加载顺序的等效损伤模型，推导出了非线性疲劳累积损伤模型并得到了试验验证；刘苏超等人[20]建立了一种强度退化模型，并基于此模型提出了一种等损伤模型，从而推导出基于强度退化的累积损伤模型，运用二级载荷的案例验证该模型的准确性.
文中阶段测量疲劳加载过程中铝合金压印接头的固有频率，探究其疲劳服役下的变化规律，同时，对同疲劳载荷水平下的压印接头强度退化规律进行研究，根据固有频率的变化规律，结合剩余强度非线性理论模型和累积损伤模型拟合出接头的剩余强度模型，为压印接头的强度预测提供参考.
1. 试件制备及参数选择
1.1 试件制备
试验材料选用5182铝合金薄板，厚度为1.5 mm，沿轧制方向切割，切割尺寸为110 mm × 20 mm，具体参数见表1.
表 1 5182铝合金材料属性Table 1. Properties of 5182 aluminium alloy密度
ρ/(kg·m−3)弹性模量
E/GPa屈服强度
Rel/MPa抗拉强度
Rm/MPa2.65 70 171 225 采用单搭接形式制备铝合金压印试件，试验过程中在试件两端装夹25 mm × 20 mm × 1.5 mm的金属垫片，目的是为了平衡扭矩，防止试件在被拉伸的过程中产生扭转，对接头产生破坏，压印连接试件，如图1所示.
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图 1 压印连接试件示意图Figure 1. Schematic diagram of clinched joint specimens. (a) dimension drawing; (b) joint cross-section1.2 参数选择
在MTS试验机上对10组试件进行静力学拉伸试验，结果见表2，以静力学强度的平均值1 412 N作为同批次试件静强度的参考，保证试验周期及疲劳裂纹发展过程的充分监测，选取疲劳载荷水平为1 200 N，选用正弦波形恒幅载荷谱，设置应力比r = 0.1，加载频率10 Hz.
表 2 静力学试验数据Table 2. Static test data编号 静强度σ/N 编号 静强度σ/N St-1 1 448 St-6 1 328 St-2 1 486 St-7 1 440 St-3 1 362 St-8 1 361 St-4 1 376 St-9 1 497 St-5 1 386 St-10 1 436 另选同批次试件6组进行1 200 N载荷水平下的全寿命疲劳试验，结果见表3.疲劳试验以点焊接头疲劳标准为参考，对试件进行高周循环疲劳，使循环次数处于104 ~ 106范围内，超过2 × 106次疲劳循环则认为永不失效，基于此标准可以保证试验周期适中及疲劳失效过程的充分监测.
表 3 疲劳试验数据Table 3. Fatigue test data编号 疲劳寿命(次) 编号 疲劳寿命(次) Ft-1 1 259 638 Ft-4 1 183 746 Ft-2 1 193 654 Ft-5 1 312 395 Ft-3 1 303 524 Ft-6 847 429 以全寿命疲劳试验的平均值1 183 397次作为同批次试件疲劳寿命的参考，以此参考值选择测试周期.动态响应与强度退化交替试验周期的选取依据“前疏后密”原则，既能缩短试验周期，又可以保证对试件疲劳渐进失效规律的有效观测及数据采集.结合已有疲劳试验数据对接头的疲劳寿命初步判断，选择测试周期为疲劳循环0万次、20万次、40万次、60万次、80万次、90万次、100万次…….
2. 动态响应与强度退化交替试验
2.1 模态分析
模态是结构系统的固有振动特性，每阶模态均具有特定的固有频率和模态振型，通过模态分析可以辅助识别试件的振动状态，如图2所示.
对压印接头实际截面尺寸进行测量，并以相同尺寸绘制三维模型，在ABAQUS中对三维模型进行模态分析见图2(a).试验所选择的加速度传感器量程为0 ~ 4 000 Hz，所以模态分析结果选取了前16阶模态，又由于前6阶刚体位移模态的固有频率为0，所以试验分析的模态为第7 ~ 16阶.动态响应试验中激振力沿z轴方向，加速度传感器只能测得沿z轴方向的信号，所以根据接头的第7 ~ 16阶模态振型见图2(b)，可以看出z轴方向的模态振型为第7阶、第8阶、第9阶、第11阶、第14阶和第15阶.
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图 2 模态分析过程与结果Figure 2. Modal analysis process and result. (a) modeling process; (b) mode shapes2.2 动态响应与强度退化交替试验
由于试验模态振型是关于被测点的位置函数，其振型变化与被测点位置有关，为保证动态采集数据的稳定，加速度传感器的粘贴位置与激振力锤的敲击位置关于压印节点左右对称.动态响应试验装置，如图3所示，对经过不同疲劳循环的试件进行动态采集.激振力锤敲击试件一侧板材，激振信号通过接头传递给另一侧板材上的传感器，并由数据收集系统采集相关数据，其中相关性曲线越接近1说明相关性越大，采集的数据越真实.动态响应曲线可以反映出铝合金压印接头全寿命疲劳服役过程中特有性质.绘制动态响应曲线，如图4所示.
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图 4 动态响应曲线Figure 4. Dynamic response curves. (a) overall figure; (b) partial enlargement通过观察动态响应曲线图4(a)发现，动态响应曲线出现5个波峰，依次对应第7阶模态、第8阶模态、第9阶模态、第11阶模态和第14阶模态.在第3个波峰即第9阶模态处出现随疲劳循环次数增多，固有频率曲线逐渐左移的现象见图4(b).
对于无阻尼单自由度系统而言，结构的固有频率ω如下
$$ \omega = \frac{1}{{2\text{π} }}\sqrt {\frac{k}{m}} $$ (1) 式中：k为系统刚度；m为系统质量，可知固有频率与刚度成正比，与系统质量成反比，由于压印接头在试验过程中质量变化极其微小，可以忽略不计，分析认为系统刚度的减小是引起第9阶固有频率曲线左移的原因.
动态响应试验中第9阶模态的固有频率值与模态分析时第9阶模态预测值接近，且振型变化与试验设置相符合，说明模态分析可以为动态响应试验作出指导.
在MTS试验机上对经过不同循环周期，动态采集完毕的试件进行静拉伸，记录其固有频率与剩余强度对应数值，文中定义循环比N/N0为任一时刻疲劳循环次数N与疲劳断裂前最后一次动态采集时循环次数N0的比值.试验最后一次动态采集周期为120万次，所以取N0 = 120万，强度退化试验结果见表4，固有频率及强度退化变化情况，如图5所示.
表 4 强度退化试验结果Table 4. Strength degradation test results循环次数N/(万次) 循环比N/N0 固有频率ω/Hz 剩余强度R/N 0 0 810 1 412 20 0.17 810 1 420 40 0.33 810 1 396 60 0.5 809 1 392 80 0.67 803 1 381 90 0.75 793 1 352 100 0.83 788 1 307 110 0.92 783 1 260 120 1 773 1 215 通过图5固有频率与强度退化曲线可以看出，疲劳加载过程中固有频率与剩余强度具有相似的变化趋势，根据曲线的走势将曲线分为3个阶段：缓慢下降阶段、过渡阶段和急剧下降阶段，在强度退化试验中不同疲劳阶段接头的断口形态，如图6所示.
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图 6 不同疲劳阶段接头断口形态Figure 6. Joint fracture at different fatigue stages. (a) 0 cycle; (b) 600,000 cycles; (c) 1,200,000 cycles在0 ~ 60万次疲劳循环过程中固有频率的变化极其缓慢，压印接头的剩余强度没有明显降低，出现个别接头剩余强度高于静强度平均水平，但总体趋势显而易见.图6(a)和图6(b)分别为0万次和60万次循环时接头的静力学失效形态，可以看出，0万次的接头颈部及板间没有微动磨损痕迹.随着疲劳循环的进行在60万次时出现了黑色的微动磨损区域，分析认为此疲劳阶段接头部位存在微动磨损和强度下降的情况，但疲劳载荷未对接头结构的完整性有明显影响，故将此阶段定义为缓慢下降阶段，约占疲劳寿命的50%.
60 ~ 80万次疲劳循环为过渡阶段，固有频率及剩余强度都有较为明显的下降趋势，分析认为在此阶段，随着疲劳加载的进行，微动磨损逐渐剧烈，疲劳载荷使接头部位开始萌生裂纹，导致固有频率从平缓趋势向下降趋势过渡，对接头强度的影响逐渐加重，此阶段经历过程较为短暂.
疲劳循环80万次之后，由于前期疲劳累积及微动磨损共同作用导致的裂纹快速扩展，使固有频率呈现急剧下降趋势，接头剩余强度也急剧降低，接头的承载能力被严重损害，接头的微动磨损区域增多且程度加重见图6(c).
2.3 基于动态特性表征剩余强度
结构的强度是一个随时间或载荷作用次数的增加而下降的非线性过程，剩余强度不仅与疲劳服役次数有关，还与加载的应力水平有关[21-22].
$$ R\left( N \right) = \sigma - \left( {\sigma - \delta } \right){\left( {\frac{N}{{{N_0}}}} \right)^\lambda } $$ (2) 式中：N为疲劳循环次数；N0为结构的总疲劳寿命，试验取N0 = 120万；$ \sigma $为静力学强度（1 412 N）；$ \delta $为疲劳应力峰值（1 200 N）；$ \lambda $为强度退化系数.基于剩余强度的非线性累积损伤模型，将强度退化数据通过Origin拟合，如图7所示，拟合结果显示强度退化系数$ \lambda $ = 4.11，建立强度退化模型式如下
$$ R\left(N\right)=1\ 412-212\left(\frac{N}{N_0}\right)^{4.11} $$ (3) 研究学者通过表征损伤参量，预估疲劳状态.根据前人文献[23-24]，对损伤参量做如下表征，初始状态下，接头损伤程度参量D = 0；失效状态下，损伤程度参量D = 1，损伤参量为
$$ D = 1 - {\left[ {1 - \left( {\frac{{{\omega _0} - {\omega _{\mathrm{N}}}}}{{{\omega _0} - {\omega _{\mathrm{f}}}}}} \right)} \right]^{\tfrac{1}{{1 - \mu }}}} $$ (4) 式中：μ为5182铝合金材料的泊松比，取值0.33；ωf为压印接头失效前最后一次采集的固有频率，ωf = 773 Hz；ω0为试件的初始固有频率，ω0 = 810 Hz；ωN为某一循环次数N下的固有频率.
损伤参量与循环比之间还存在如下关系
$$ D = A{\left( {\frac{N}{{{N_0}}}} \right)^B} $$ (5) 式中：A、B 均为相关系数，按照式(5)拟合式(4)的计算数据得到损伤表达式.损伤参量拟合曲线，如图8所示，可以看出数据有效性和可靠性较高.
$$ D = 1.07{\left( {\frac{N}{{{N_0}}}} \right)^{2.75}} $$ (6) 联立式(2)、式(4)和式(5)得到了剩余强度关于固有频率表征如下
$$ R\left( {{\omega _{\mathrm{N}}}} \right) = \sigma - \left( {\sigma - \delta } \right){\left( {\frac{{1 - {{\left[ {1 - \left( {\dfrac{{{\omega _0} - {\omega _{\mathrm{N}}}}}{{{\omega _0} - {\omega _{\mathrm{f}}}}}} \right)} \right]}^{^{\tfrac{1}{{1 - \mu }}}}}}}{A}} \right)^{\tfrac{\lambda }{B}}} $$ (7) 通过带入试验的相关数据得到铝合金压印接头剩余强度如下
$$ {R}_{铝}\left({\omega }_{{\mathrm{N}}}\right) = 1412-212{\left(\frac{1-{\left[1-\left(\dfrac{810-{\omega }_{{\mathrm{N}}}}{37}\right)\right]}{^{\tfrac{1}{0.67}}}}{1.07}\right)}^{\tfrac{4.11}{2.75}} $$ (8) 3. 验证试验
根据上述动态响应与强度退化交替试验，选取不同疲劳阶段数据对铝合金压印接头剩余强度的表达式(8)进行验证，记录数据见表5.
表 5 验证试验数据Table 5. Validation test data编号 循环次数
N/(万次)固有
频率
ω/Hz预测剩余
强度
R铝(ωN)/N剩余
强度
R/N相对
误差δ(%)Vt-1 40 810 1 412 1 396 1.15 Vt-2 80 803 1 385 1 381 0.29 Vt-3 100 788 1 290 1 307 1.30 通过上述试验验证了剩余强度，发现实际剩余强度与预测剩余强度误差在同一量级内，相对误差较小，说明文中基于动态特性表征剩余强度的表达式具有一定的代表性，但其仍存在局限性，面对变幅动态载荷及实际工况下的运用，文中所探讨的剩余强度表达式有待检验和完善，针对压印接头强度退化的研究有广阔的发展空间.
4. 结论
(1) 在疲劳服役状态下，压印接头的第9阶固有频率曲线出现随着疲劳加载而左移的情况，随着服役寿命的增加接头固有频率逐渐减小.
(2) 强度退化过程与接头固有频率变化过程均可分为缓慢下降阶段、过渡阶段和急剧下降阶段，两者曲线趋势具有相似性.缓慢下降阶段接头固有频率的变化缓慢，剩余强度没有明显降低，接头结构完整，过渡阶段的固有频率及剩余强度都有较为明显的下降趋势，裂纹逐渐萌生，急剧下降阶段的固有频率和接头剩余强度急剧降低，接头的微动磨损区域增多且程度加重.
(3) 基于剩余强度非线性理论模型和累积损伤模型建立了压印接头疲劳服役强度退化理论公式，得出5182铝合金压印接头剩余强度预测模型，经试验验证应用效果良好，为无损检测压印接头剩余强度及寿命预测提供新思路.
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图 1 压印连接试件示意图
Figure 1. Schematic diagram of clinched joint specimens. (a) dimension drawing; (b) joint cross-section
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图 2 模态分析过程与结果
Figure 2. Modal analysis process and result. (a) modeling process; (b) mode shapes
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图 4 动态响应曲线
Figure 4. Dynamic response curves. (a) overall figure; (b) partial enlargement
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图 6 不同疲劳阶段接头断口形态
Figure 6. Joint fracture at different fatigue stages. (a) 0 cycle; (b) 600,000 cycles; (c) 1,200,000 cycles
表 1 5182铝合金材料属性
Table 1 Properties of 5182 aluminium alloy
密度
ρ/(kg·m−3)弹性模量
E/GPa屈服强度
Rel/MPa抗拉强度
Rm/MPa2.65 70 171 225 
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表 2 静力学试验数据
Table 2 Static test data
编号 静强度σ/N 编号 静强度σ/N St-1 1 448 St-6 1 328 St-2 1 486 St-7 1 440 St-3 1 362 St-8 1 361 St-4 1 376 St-9 1 497 St-5 1 386 St-10 1 436
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表 3 疲劳试验数据
Table 3 Fatigue test data
编号 疲劳寿命(次) 编号 疲劳寿命(次) Ft-1 1 259 638 Ft-4 1 183 746 Ft-2 1 193 654 Ft-5 1 312 395 Ft-3 1 303 524 Ft-6 847 429
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表 4 强度退化试验结果
Table 4 Strength degradation test results
循环次数N/(万次) 循环比N/N0 固有频率ω/Hz 剩余强度R/N 0 0 810 1 412 20 0.17 810 1 420 40 0.33 810 1 396 60 0.5 809 1 392 80 0.67 803 1 381 90 0.75 793 1 352 100 0.83 788 1 307 110 0.92 783 1 260 120 1 773 1 215
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表 5 验证试验数据
Table 5 Validation test data
编号 循环次数
N/(万次)固有
频率
ω/Hz预测剩余
强度
R铝(ωN)/N剩余
强度
R/N相对
误差δ(%)Vt-1 40 810 1 412 1 396 1.15 Vt-2 80 803 1 385 1 381 0.29 Vt-3 100 788 1 290 1 307 1.30
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