Numerical simulation and technology of electric induction heating for welded joints of rail
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摘要:
钢轨在经历闪光焊高温加热之后，焊缝及热影响区晶粒比较粗大，同时在此过程中，当氧化物夹杂残留在接头中时，容易萌生裂纹源，使用感应加热对钢轨焊接接头进行焊后热处理，可以细化晶粒改善组织性能，减小残余应力，有利于线路运营与维护.文中建立了钢轨开合式线圈的感应加热有限元模型，研究了感应加热过程中温度场和组织的转变过程，基于有限元仿真获得了钢轨指定路径上的温度分布，以温度均匀度作为响应值进行响应曲面试验，优化正火工艺参数.结果表明，在感应加热过程中热量呈仿形向内部非均匀传递，当单频的加热时间为120 s时，热量的最大值位于轨底角区域；当加热到45 s时轨底角区域会最先发生奥氏体转变，影响钢轨电感应加热温度均匀性的因素依次为加热功率、线圈间距、频率，同时通过响应曲面法优化试验，得到温度均匀度的加热最优解，温度均匀度能够达到97.479%，通过试验验证计算值与试验值之间最大平均相对误差在4.95%以内，验证了模型的可靠性.
Abstract:After the rail is heated at high temperature by flash welding, the grains of the weld and the heat-affected zone are relatively coarse, and at the same time, when the oxide inclusions remain in the joint during the flash welding process, it is easy to germinate the crack source. The use of induction heating to perform post-weld heat treatment of rail welded joints can refine the grains to achieve the purpose of improving the microstructure and reducing the residual stress, which is conducive to the operation and maintenance of the line. In this paper, a finite element model of induction heating for open-close coil of rail was established, and the transformation process of temperature field and microstructure during induction heating was studied. Based on the finite element simulation, the temperature distribution along the specified path of rail was obtained. The response surface experiment was carried out with temperature uniformity as the response value, and the normalizing process parameters were optimized. The results show that heat transfer to the interior is non-uniform in the process of induction heating. When heating to 45s, the first austenitic transformation will occur in the bottom Angle of the rail. The order of significance of factors affecting the temperature uniformity of rail induction heating is heating power, coil spacing and frequency in descending order. The maximum average relative error between the calculated value and the experimental value is less than 4.95%, which verifies the reliability of the model established in this paper.
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Keywords:
- U75V rail /
- induction heating /
- temperature field /
- microstructure /
- response surface method
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0. 序言
随着国内高速铁路迅速发展，对钢轨接头的质量提出了更高的要求[1]，钢轨接头焊后晶粒粗大，合金和碳等被高温烧损，热影响区在行车过程中易形成马鞍形，导致轨道的平稳性受到影响[2-3]. 同时残余应力易使该区域产生裂纹形核和扩展，在高速和重载带来的各种冲击下，导致应力集中而过早失效[4-6].因此研究感应加热温度场及组织的转变过程对得到均匀性更高的温度场，进而提高钢轨的质量具有重要意义.
国内外部分学者目前对于电感应加热的研究采用数值模拟的方式, 贺清和Sun等人[7-8]采用有限元方法对钢轨厂焊焊头感应加热过程进行分析，得到升温曲线规律；Song和许玉荣等人[9-10]采用电磁—热耦合对钢轨中频感应加热过程进行数值分析，研究焊接电流等参数对钢轨温度场的影响规律；蔡琰和Chun等人[11-12]对感应加热过程中焊接接头温度场的分布进行了仿真，并进行分析；任荣和Szychta等人[13-14]通过感应线圈线圈形状、尺寸等物理参数的优化设计，实现了对焊接区温度场的调控；Cheng和Kee等人[15-16]建立了数值轨道模型，探究了道岔钢轨在感应加热过程中周围的磁场分布和移动热源对钢轨加热的影响；Zelazny等人[17]将感应式加热器与传统的电阻式比较，发现感应式加热器能够显著提高加热效率；陈士博[18]通过Deform对感应淬火过程中的淬硬层深度进行了研究，对淬火后的马氏体淬硬层进行了相变场分析；吴上生等人[19]采用主成分分析和正交试验相结合的方式对感应加热过程中的工艺参数进行了分析.
研究感应加热温度场、组织的转变过程及工艺参数的优化，对提高接头质量十分重要，但目前相关研究还存在以下问题，工厂电感应加热的线圈是封闭的整体式线圈，现场的感应加热线圈必须是开合式线圈.而相关研究对于整体式封闭线圈较多，对于开合式线圈研究较少；采用钢轨表面最大温度和钢轨内部最小温度作为温度场均匀性评价标准，不能全面反应钢轨各区域的温度场分布；感应加热温度场均匀性的研究主要采用正交试验进行工艺优化，只能分析离散型数据，预测性不强. 基于上述问题，文中通过建立开合式仿形线圈电感应加热模型，探讨加热过程中磁场、温度场和组织的转变过程，并采用响应曲面法研究各工艺参数对温度场均匀性的影响程度.
1. 钢轨模型建立
1.1 钢轨感应加热过程中的数学模型
感应加热的本质是一种电加热方法，即通过加载交变电流，在工件内形成涡流场，涡流场产生的热量作为热源对工件进行加热，基于电磁场理论的麦克斯韦微分方程组为
$$ \left\{\begin{array}{l}\nabla\times H=J+\dfrac{\partial D}{\partial t} \\ \nabla\times E=-\dfrac{\partial B}{\partial t}n \\ \nabla\cdot D=\rho \\ \nabla\cdot B=0\end{array}\right. $$ (1) 式中：E为电场强度；H为磁场强度；D为电通密度；$t$为时间；J为传导电流密度；B为磁感应强度；$\nabla $为梯度算子；$\rho $为电荷体密度.
在感应加热过程中，被加热工件涡流区域的电流密度为
$$ \left\{\begin{array}{l}\nabla\times\left(\dfrac{1}{\mu}\nabla\times A\right)+\sigma\left(\nabla\phi\dfrac{A}{\partial t}\right)=0 \\ \nabla^2\phi+\dfrac{\partial}{\partial t}(\nabla\times A)=0 \\ J=-\sigma\left(\dfrac{\partial A}{\partial T}+\nabla\phi\right)\end{array}\right. $$ (2) 式中：$A$为矢量磁势；$\phi $为标量电势；${\nabla ^2}$为拉普拉斯算子，取${\nabla ^2} = \left( {\dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial {z^2}}}} \right)$.
在直角坐标系下的导热微分方程为
$$ \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial z}}} \right) + {q_v} = \rho c\frac{{\partial T}}{{\partial t}} $$ (3) 式中：x，y，z 为空间直角坐标系方向；$T$为温度(℃)；qv为内热源强度(W/m3)；$k$为工件导热系数(W/(m·℃))；ρ为密度(kg/m3)；$c$为比热(W/(kg·℃)).
感应加热电流从工件表面到内部的变化趋势为
$$ {I_{{X}}} = {I_0}{e^{ - X/\delta }} $$ (4) 式中：X为距离钢轨表面的距离(m)；I0为电流密度的最大值(A/m2)；IX为距离为X处对应的电流密度(A/m2)；$\delta $为电流的透入深度(m).
透入深度通常为
$$ \delta = \sqrt {2/\omega \,{\mu _0} {\mu _{\text{r}}}\sigma } $$ (5) 式中：$\omega $为角频率(rad/s)，取2πf rad/s；μ0为真空磁导率(H/m)，取4π × 10−7 H/m；μr为相对磁导率；$\sigma $为电导率(S/m).
1.2 钢轨模型的建立
文中采用ZH120双频正火设备上的开合式仿形线圈进行钢轨感应加热三维建模，钢轨在焊缝中心横截面上关键点的位置，如图1所示. 使用的是60 kg/m U75V钢轨，化学成分见表1，其相对磁导率、比热容等部分参数，如图2所示.
表 1 U75V热轧钢化学成分 (质量分数，%)Table 1. Chemical composition of U75V hot rolled steelSi C Mn P S V Al Fe 0.50 ~ 0.80 0.71 ~ 0.80 0.75 ~ 1.05 ≤0.03 ≤0.025 0.03 ~ 0.07 ≤0.004 余量 ![]()
图 2 材料参数Figure 2. Material parameters. (a) relative permeability; (b) specific heat capacity由于集肤效应，导致钢轨内部的热源主要存在于集肤层中，因此，在划分网格时需细化集肤层内的网格，一般对感应加热集肤层中划分3层网格.钢轨的四面体网格划分，如图3所示，网格数为216 482.当电流频率为1 200 Hz，在25 ℃时集肤层深度为0.44 mm，当钢轨温度升高到居里点之后，集肤层深度可以达到15.098 mm.利用电磁模块Maxwell对感应加热过程中的磁场进行分析，采用Deform对感应加热过程中的温度场和相变场进行仿真.
2. 电感应加热仿真结果与分析
2.1 电磁场分布
建立钢轨感应加热的三维模型并划分网格，施加电流激励为3 300 A，频率采用1 200 Hz，线圈间距为24 mm，经计算得到钢轨中与感应加热磁场相关的参数变量，如图4所示. 在感应加热线圈中通入交流电，交流电会产生交变磁场，由于钢轨是导磁材料，因此会在钢轨中产生感应电流，感应电流主要集中在钢轨的表层中. 当导体中通入交流电时在导体外表面电流密度最大，内部的电流最小，电流由外到内依次减小，这种现象为钢轨的集肤效应. 由图4(a)可知，加热过程中产生的交变磁场的磁感应强度呈仿形分布在钢轨的表面上，且集中在钢轨的集肤层内，此时为25 ℃下的集肤层，集肤层深度为0.44 mm，根据式(5)集肤层透入深度可知，当钢轨温度升高到居里点之后，集肤层深度可以达到15.098 mm. 从图4(c)中可以发现磁感应强度在靠近线圈部分最大，沿水平两侧的方向逐渐较小，且轨头和轨底角部分的磁感应强度相对较大，主要是受到端部效应影响，涡流场会聚集在钢轨轨底角区域，轨底角处的磁感应强度达到最大9.522 7 T. 从图4(b)和图4(d)中可以发现，感应加热的电流密度和磁感应强度分布的趋势相同，由于集肤效应，电流密度也集中分布在集肤层内，钢轨的心部几乎没有任何电流的存在，电流密度在钢轨的表面呈现出闭合的仿形形状，集中分布在钢轨靠近线圈的部分，电流密度能够达到6.659 0 × 107 A/m2.
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图 4 钢轨磁场参数分布云图Figure 4. Cloud map of rail magnetic field parameter distribution. (a) cross section of magnetic field strength; (b) cross section of current density; (c) axonometry of magnetic field strength; (d) current density axonometry2.2 温度场分析
温度场的均匀性是判定钢轨在感应加热过程中质量好坏最重要的参考标准，温度场分布可以直接看出钢轨是否达到奥氏体化温度，是否能够将焊接之后粗大的晶粒组织细化，直接决定后续钢轨喷风冷却后的热处理质量. 电感应加热后的温差越小意味着温度场越均匀，钢轨热处理后的质量越好，图5和图6分别是钢轨感应加热到1，15和46 s不同时刻横截面和纵截面上的温度分布云图.
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图 5 钢轨不同时刻横截面温度分布云图Figure 5. Cloud picture of rail temperature distribution at different times. (a) 1 s; (b) 15 s; (c) 46 s![]()
图 6 钢轨不同时刻纵截面温度分布云图Figure 6. Temperature distribution cloud of longitudinal section of rail at different time. (a) 1 s; (b) 15 s; (c) 46 s从图5和图6中可以看出开始加热时，热量呈仿形向内部传递，且非均匀分布，由外到内依次递减，热量的最大值出现在轨底角区域. 同时，由于受到集肤效应和端部效应的影响，轨顶表面和轨底表面会出现弧形的温度场，轨腰相较于轨头和轨底是钢轨最薄的部分，在加热过程中会先出现椭圆形的温度场. 当继续加热时，轨头的心部和轨底的三角形区域是温度最低的位置，该区域位于钢轨的内部，温度难以传递. 轨顶和轨底的温度会以弧形的形状向钢轨内部传递，同时，轨腰区域的温度上升迅速，在纵截面上会出现“花瓶状”的温度场分布.当继续加热时，轨底三角区的低温区域，相对轨头的低温区域将变小，因为轨头是钢轨厚度最大的位置，轨头的弧形传热相比轨底的变化速率略小. 钢轨感应加热完成后纵向ADEFG路径上温度的分布情况，如图7所示. 钢轨纵向上加热的薄弱区域为轨头的心部和轨底的三角区域.
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图 7 纵向ADEFG路径上温度分布Figure 7. Temperature distribution along the longitudinal ADEFG path钢轨的相对磁导率在感应加热过程中会随着温度的上升而产生变化，集肤层深度也会随着钢轨相对磁导率的变化而变化. 感应电流在集肤层深度内产生热量，当温度增加到钢轨居里点723 ℃时，钢轨表面磁性消失，此时钢轨表面集肤层内的涡流强度会随着钢轨相对磁导率的降低而减少，使得涡流最大的位置处于钢轨有磁性和没有磁性的交界位置.同时此处的温度上升显著，持续的感应加热过程会使钢轨失去磁性的表面加热层厚度增加，直到达到钢轨的最大透入深度，在这个过程中钢轨加热的方式为透入式加热. 随着感应加热的进行，当失去磁性的高温层厚度大于钢轨的最大透入深度后，涡流会出现新的分布特征，涡流的最大值会出现在钢轨最大透入深度处，由于钢轨进行透入式加热的厚度较小，热量会从钢轨表面层不断地向钢轨中心扩散，钢轨进行传导式加热，总体上来说钢轨以传导式加热为主[20].
2.3 相变场分布
闪光焊接头经过高温后会出现粗大的晶粒组织，影响落锤试验，根据国家标准TB/T 1632.2《钢轨焊接 第2部分：闪光焊接》规定正火后的焊接接头晶粒度要达到一定的要求. 因此，在感应加热过程中确保焊接接头粗大的组织发生奥氏体化转变，同时还要防止奥氏体化的温度过高，加热温度超过950 ℃后不能使焊后粗大的晶粒组织得到细化，还会导致焊后加热的奥氏体晶粒粗大[21]. 在进行相变场的求解时要对相转变参数进行设置，钢轨各相的比热容和热传导系数，如图8所示.
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图 8 相转变参数Figure 8. Phase transition parameters. (a) heat capacity of each phase; (b) thermal conductivity of each phase感应加热过程中组织的转变过程，如图9所示.由于轨底角在感应加热过程中最先达到奥氏体化温度，因此最先发生组织转变的是轨底角区域. 其次，轨头的外表面会进行组织转变，在此阶段奥氏体转变的过程是由轨底角和轨顶表面不断向内部延伸的过程，在经过一段时间过后，钢轨轨腰相对较薄，也会较早开始组织转变.
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图 9 加热过程中奥氏体化的变化规律Figure 9. Law of austenitization during the heating process. (a) 85 s; (b) 155 s; (c) 200 s钢轨属于亚共析钢，在加热过程中会发生相变，各成分随温度的变化，如图10所示. 从常温到Ac1过程中，设焊缝组织均为珠光体，当加热温度达到Ac1时，珠光体向奥氏体转变的驱动力克服界面能和应变能的相变阻力，使奥氏体的自由能低于珠光体的自由能，奥氏体开始自发形核，就会不断发生奥氏体化转变，当温度达到Ac3时会全部转化为奥氏体组织，奥氏体的形成过程就是铁晶格的改组和铁、碳原子的扩散过程. 通过对钢轨中各关键点组织成分的随加热时间变化的趋势可以看出，钢轨轨底角I点在45 s时开始发生奥氏体转变，当加热到115 s时，珠光体组织全部转化成奥氏体组织，轨顶H点在加热到75 s时开始向奥氏体转变，在152 s时达到完全奥氏体化程度，轨底三角区F点较其他区域组织转变相对缓慢，F点较H点开始转变慢了30 s.
将焊接接头进行焊后热处理，对感应加热后的接头进行空冷处理，通过对比分析冷却后焊缝组织晶粒的大小，对钢轨感应加热后奥氏体的转变过程进行试验验证. 根据标准要求对轨顶、轨底三角区和轨底角进行取样观察组织，对比晶粒大小对晶粒度进行评级，各位置的焊缝组织，如图11所示. 当加热85 s时，轨顶和轨底三角区仍然是粗大的晶粒且不均匀，轨顶和轨底三角区的晶粒度分别为1级和3级. 轨底角由于升温较快已经开始发生奥氏体转变，晶粒较为细小，与仿真85 s时的相变场云图吻合. 当加热155 s时，轨顶晶粒相比85 s时有所减小，但是因为还未完全发生奥氏体化转变，晶粒依旧粗大，晶粒度为2级.轨底三角区的组织相比85 s时发生改变，已经在相边界上开始形核，粗大的晶粒开始细化，轨底角的晶粒组织由于温度变化不显著，晶粒依旧细小，并不断趋向均匀化. 当加热200 s时，轨顶被正透，晶粒变得细小，轨底三角区相比轨顶的晶粒较粗大，轨底角晶粒由于加热时间较长，在155 s时的基础上发生了长大，轨顶和轨底角的晶粒度不低于8级，轨底三角区的晶粒度不低于6级. 总体来说，加热完成后的轨顶和轨底角的晶粒较为细小和均匀，轨底三角区的晶粒较为粗大，与仿真的相变场分布云图较为吻合.
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图 11 组织转变验证Figure 11. Microstructure transformation validation. (a) 85 s rail head; (b) 85 s rail bottom; (c) 85 s rail foot; (d) 155 s rail head; (e) 155 s rail bottom; (f) 155 s rail foot; (g) 200 s rail head; (h) 200 s rail bottom; (i) 200 s rail foot3. 试验验证
对闪光焊接头进行打磨，在焊缝内部指定位置进行钻孔，孔的大小直径为2 mm，将热电偶埋入钢轨内部，并在钢轨表面关键点位置上焊接热电偶，热电偶焊接示意图，如图12所示. 选择ZH120双频正火设备进行试验，正火时将正火机头通过吊架吊至待正火的焊接接头处，将正火机头夹紧焊接接头，通过操作自动实现线圈和钢轨的对中，启动正火按钮进行正火. 使用BCL2016P型温度记录仪进行感应加热过程中的温度测量，该温度记录仪可以实现16路通道同步显示并记录数据的功能，采样的周期设置为1 s，选择K型热电偶，该热电偶的测温范围0 ~ 1 300 ℃.
钢轨感应加热过程中，几个关键点的感应加热试验实测数据和有限元模拟数据的对比曲线，如图13所示. 可以看出钢轨感应加热有限元模拟和试验测量关键点的温度变化趋势基本一致，轨角处I点升温较其他位置加热快，到达居里点附近时，会出现放缓的趋势，无论是实测还是仿真都具有相同的升温趋势，验证了模型的正确性. 通过对实测和仿真数据进行计算，得到I点的平均相对误差为4.95%，D点的平均相对误差为3.51%，F点平均相对误差为0.898%，实测和仿真的最大相对误差为11.315%.平均相对误差是指多个误差的平均值.出现误差的原因可能为，最主要的误差是ZH120正火机工作时的加热频率会随回路参数(阻抗)变化在一定范围内自身调节波动，而仿真是采用的固定频率进行加热的；其次在试验测量方面，钻孔时对孔的定位存在一定的误差，钻孔深度的精度难以控制，表面焊接的热电偶难以精确定位；热电偶测温的精度有限，检测温度存在一定滞后；在钢轨内部存在的感应电流与热电偶之间会有一定的相互作用；在有限元分析过程中，仿真参数在相邻温差之间采用线性差值处理，导致与钢轨实际参数会有一定的误差. 综上所述，虽然在某一时刻仿真温度与实测温度存在较大的误差，但是各关键点的升温趋势大致相同，因此该仿真模型依旧可以对钢轨感应加热过程中的温度场进行预测，对工艺的调试具有一定的参考意义.
4. 基于响应曲面法的温度场均匀性
钢轨温度场的均匀性是评价电感应加热的重要指标，如果温度场不均匀，内外温差过大，会使钢轨各部分的质量差异过大，钢轨在服役过程中会出现质量的薄弱区域. 因此，针对该问题，以温度均匀度U为响应值，温度均匀度U越接近于100%，说明在指定测温路径上的温度差异越小，通过数值模拟开展感应加热试验得到试验数据，利用Design-Expert软件进行响应曲面分析. 响应曲面法(response surface methodology，RSM)可以对影响生物过程的因子以及交互作用进行评价，而且所需要的试验组数相对较少，可以专门用来研究响应值受多个因素的影响，同时优化响应值，该方法在优化设计和可靠性分析方面已经获得了广泛的应用[22].
为了合理的表征感应加热温度场的均匀性，文中选择指定纵向ADEFG路径上等间距获取温度值200个. 温度均匀性的评价标准采用温度均匀度U进行评价，温度均匀度U为
$$ \left\{ \begin{gathered} \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i-1}^n\left(T_i-T_{\mathrm{w}}\right)^2} \\ U = \left(1-\frac{\sigma}{{T_{\mathrm{w}}}}\right) \times 100 \% \end{gathered} \right. $$ (6) 式中：$ T_{\mathrm{w}} $为温度平均值；$ \sigma $为温度均方差.
响应曲面试验采用Box-Behnken试验设计，以电流频率f、加热功率P和线圈间距L作为变量，此处的加热功率P是指在线圈上施加用来在工件表面形成热源的加热功率. 采用3因素3水平的设计方案，加热时间为200 s，响应曲面法各因素与水平见表2.
表 2 响应曲面各因素和水平Table 2. Factor and level values of RSM水平 因素 电流频率
f/Hz加热功率
P/kW线圈间距
L/mm-1 1000 20 14 0 1400 25 24 1 1800 30 34 通过数值仿真，得到了17组试验数据，其中包括5组重复的试验组别，进行了响应曲面试验分析，通过试验分析发现，决定系数R2均大于0.9，接近于1，说明拟合程度较好. 同时，平均温度模型的P0值(显著性检验)小于0.000 1，说明模型极显著，温度均匀度模型的P0值小于0.005 5，说明模型显著.根据响应曲面法，剔除非显著项，得到温度均匀度U响应值的预测模型为
$$ \begin{split} U = & - 2.578\;87P + 1.205L + 2.211PL -\\& 1.755\;38{f^2} - 4.778\;88{P^2} \end{split}$$ (7) 式中：P为加热功率；L为线圈间距；f为电流频率.
同时，对3因素的值(显著性检验)进行大小比较，通过软件计算得出温度均匀度U的影响由大到小依次为加热功率、线圈间距和电流频率，其中电流频率f对各响应值的影响不显著. 响应曲面试验不仅能够得到各因素对响应值的影响大小，还能综合分析各因素交互作用下对响应值的影响. 各因素对温度均匀度的响应曲面，如图14所示. 可以看出，电流频率、加热功率和线圈间距的3个因素两两之间的相互作用较平均温度更加明显，通过响应曲面在底面投影形成的等高线图形状进行观察，可以看出等高线呈现出椭圆形，说明各因素之间的相互作用明显，非线性特征明显. 通过对温度均匀度U进行优化，最优解电流频率f为
1363.297 Hz，加热功率P为24.051 kW，线圈间距L为27.337 mm，此时的温度均匀度为97.479%. 把最优解参数设置为初始条件，仿真计算得到优化后的温度场，温度最大值为871 ℃. 在纵向ADEFG路径上温度最小值为731 ℃、最大值为781 ℃、平均值为753.497 5 ℃. 感应加热过程中相变集中在720 ~ 750 ℃内发生[22]，当温度加热到750 ℃时，奥氏体的含量能够达到99.67%，说明该优化结果能够满足要求.![]()
图 14 各因素对温度均匀度的交互作用Figure 14. Interaction of various factors on temperature uniformity. (a) interaction of heating power and coil spacing; (b) interaction of frequency and heating power; (c) interaction of frequency and coil spacing5. 结论
(1)在感应加热过程中，热量呈仿形向内部传递，且非均匀分布，由外到内依次递减，热量的最大值出现在轨底角区域.
(2)基于建立的钢轨三维有限元仿真模型，进行了试验验证，通过对实测和仿真数据进行对比分析，说明建立的模型能够有效地进行工艺参数的优化.
(3)通过3因素3水平的响应曲面分析，得到各因素对钢轨电感应加热温度均匀度U的显著性影响顺序为，加热功率P >线圈间距L >电流频率f. 同时通过响应曲面法的优化试验，得到温度均匀度U的加热最优解，温度均匀度能够达到97.479%.
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图 2 材料参数
Figure 2. Material parameters. (a) relative permeability; (b) specific heat capacity
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图 4 钢轨磁场参数分布云图
Figure 4. Cloud map of rail magnetic field parameter distribution. (a) cross section of magnetic field strength; (b) cross section of current density; (c) axonometry of magnetic field strength; (d) current density axonometry
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图 5 钢轨不同时刻横截面温度分布云图
Figure 5. Cloud picture of rail temperature distribution at different times. (a) 1 s; (b) 15 s; (c) 46 s
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图 6 钢轨不同时刻纵截面温度分布云图
Figure 6. Temperature distribution cloud of longitudinal section of rail at different time. (a) 1 s; (b) 15 s; (c) 46 s
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图 7 纵向ADEFG路径上温度分布
Figure 7. Temperature distribution along the longitudinal ADEFG path
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图 8 相转变参数
Figure 8. Phase transition parameters. (a) heat capacity of each phase; (b) thermal conductivity of each phase
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图 9 加热过程中奥氏体化的变化规律
Figure 9. Law of austenitization during the heating process. (a) 85 s; (b) 155 s; (c) 200 s
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图 11 组织转变验证
Figure 11. Microstructure transformation validation. (a) 85 s rail head; (b) 85 s rail bottom; (c) 85 s rail foot; (d) 155 s rail head; (e) 155 s rail bottom; (f) 155 s rail foot; (g) 200 s rail head; (h) 200 s rail bottom; (i) 200 s rail foot
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图 14 各因素对温度均匀度的交互作用
Figure 14. Interaction of various factors on temperature uniformity. (a) interaction of heating power and coil spacing; (b) interaction of frequency and heating power; (c) interaction of frequency and coil spacing
表 1 U75V热轧钢化学成分 (质量分数，%)
Table 1 Chemical composition of U75V hot rolled steel
Si C Mn P S V Al Fe 0.50 ~ 0.80 0.71 ~ 0.80 0.75 ~ 1.05 ≤0.03 ≤0.025 0.03 ~ 0.07 ≤0.004 余量 
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表 2 响应曲面各因素和水平
Table 2 Factor and level values of RSM
水平 因素 电流频率
f/Hz加热功率
P/kW线圈间距
L/mm-1 1000 20 14 0 1400 25 24 1 1800 30 34
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1. 徐飞虎，李丹，赵文杰. 一种基于卷积神经网络的轻量级焊缝缺陷识别算法. 安徽工业大学学报(自然科学版). 2025(03): 298-305 . 
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