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SLM和SLM + HT成形TA17合金的微观组织与变体选择特征

付超, 芦丽莉, 袁军, 叶义海, 黄卫东

付超, 芦丽莉, 袁军, 叶义海, 黄卫东. SLM和SLM + HT成形TA17合金的微观组织与变体选择特征[J]. 焊接学报, 2023, 44(7): 109-115. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220908003
引用本文: 付超, 芦丽莉, 袁军, 叶义海, 黄卫东. SLM和SLM + HT成形TA17合金的微观组织与变体选择特征[J]. 焊接学报, 2023, 44(7): 109-115. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220908003
FU Chao, LU Lili, YUAN Jun, YE Yihai, HUANG Weidong. Microstructure transformation and variant selection of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy[J]. TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION, 2023, 44(7): 109-115. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220908003
Citation: FU Chao, LU Lili, YUAN Jun, YE Yihai, HUANG Weidong. Microstructure transformation and variant selection of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy[J]. TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION, 2023, 44(7): 109-115. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220908003

SLM和SLM + HT成形TA17合金的微观组织与变体选择特征

详细信息
    作者简介:

    付超,博士,副研究员;主要研究方向为特种设备焊接工艺及机理;Email: fuchao0625@163.com

  • 中图分类号: TG 441

Microstructure transformation and variant selection of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy

  • 摘要: 为了系统认识选区激光熔化(selective laser melting, SLM)成形TA17合金微观组织特征,对SLM和SLM + 热处理(heat treatment, HT)两种状态下TA17合金的微观组织进行表征和分析. 结果表明,在极快的冷却条件下,SLM成形的TA17钛合金形成了以细小针状α相为主的微观组织,其织构类型主要为{0 0 0 1} < 1 0 −1 0 >、{1 0 −1 0} < 1 1 −2 0 >及{1 1 −2 0} < 1 0 −1 0 >3类板织构,且变体具有明显选择性特征,倾向于析出60°/[1 1 −2 0]和60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359]两类变体. 在950 ℃/2 h + 空冷后,TA17合金形成双态α相组织,组织形貌为典型的等轴状 + 板条状,织构散漫程度增加,强度显著降低,变体选择发生变化,60°/[1 1 −2 0]和60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359]两类变体减少,转变为63.26°/[−10 5 5 −3]类变体.
    Abstract: In order to systematically investigate the microstructure transformation mechanism of selective laser melting(SLM) formed TA17 alloy, the microstructures of TA17 alloy were characterized and analyzed under SLM and SLM + heat treatment(HT). The results show that under extremely fast cooling conditions, the microstructure of TA17 is dominated by fine needle-shape α phase, with plate textures {0 0 0 1} < 1 0 −1 0 >, {1 0 −1 0} < 1 1 −2 0 > and {1 1 −2 0} < 1 0 −1 0 > as main types; and two types of variants, namely the 60°/[1 1 −2 0] and 60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359], are inclined to be generated. While after a treatment of 950 °C/2 h + air cooling, a dual state α structure is formed on the TA17 alloy with typical equiaxed grains and a plate-like morphology. With the increase in the degree of texture dispersion, the strength decreased significantly. There was also a change in variant selection, as the proportion of 60°/[1 1 −2 0] and 60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359] variants decreased significantly, 63.26°/[−10 5 5 −3] become the major variant.
  • 钛合金是一种具有高比强度、优异耐腐蚀及可焊接性能的结构材料,被广泛应用于航空航天、生物医疗及核能领域[1-5]. 此外,钛合金普遍被认为具有极佳的增材制造性能,目前已成为增材制造领域最被广泛应用的合金体系[6-8]. 增材制造的钛合金零部件通常具有强度与锻件相当、塑性略低于锻件及硬度偏高的特征;在经过热处理(heat treatment, HT)后,能够达到较为均衡的强度、塑性及硬度组合. 以TC4为例,选区激光熔化(selective laser melting, SLM)打印态通常性能室温抗拉强度可超过1000 MPa,但断后伸长率普遍低于10.0%;但在退火处理后,虽然抗拉强度略有下降,但断后伸长率可接近锻造态TC4合金[9-10]. 造成增材制造钛合金这一性能特征的根本原因是,增材制造过程中,钛合金所经历的特殊热过程会导致其微观组织与锻造不同,进而影响其力学性能.

    为了推广增材制造钛合金零件的工程应用,有必要对增材制造钛合金微观组织形成及演变特征进行系统分析,进而分析微观组织特征对其力学性能的影响. Dutta等人[11]总结了不同增材制造方法下,TC4合金的微观组织特征,结果表明,激光及电子束增材制备的TC4合金均以针状相为主,这一特征在α及α + β钛合金中普遍存在,也使得增材制造钛合金具有高强度和低塑性. TA17合金是一种被广泛应用于制备核动力设备的近α钛合金. 团队前期研究结果表明,TA17合金具有优异的增材制造适应性,且其打印态下具有优异的力学性能,通过HT调控后,塑性显著提升,力学性能整体更为均衡[12-13]. 但是,尚未见针对增材制造成形TA17合金微观组织演变特征的公开研究报道.

    以TA17合金为研究对象,对其在SLM和SLM + HT两种状态下的微观组织特征进行系统表征和分析;系统对比SLM和SLM + HT状态下TA17合金增材制造致密度、微观组织特征、相形成规律、织构特征及变体选择规律,为TA17合金增材制造技术的研发及工程应用提供技术参考,同时为核动力领域TA17合金关键零部件的制造工艺优化.

    以TA17合金粉末为研究对象,开展SLM制造,表1为TA17合金粉末化学成分. SLM制造工艺参数和粉末粒度范围如表2所示. 热处理工艺为950 ℃/2 h+空冷.

    表  1  SLM成形用TA17合金粉末成分(质量分数,%)
    Table  1.  Compositions of TA17 powder for SLM
    Al V C O N H Zr Fe 其它 Ti
    3.8 ~ 5.0 1.4 ~ 2.5 ≤0.04 ≤0.15 ≤0.04 ≤0.006 ≤0.30 ≤0.25 ≤0.30 余量
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    表  2  SLM制造工艺参数及粉末粒度范围
    Table  2.  SLM process and particle size range of TA17 powder
    激光功率P/W 打印速率v/(mm·s−1) 层间距δ/mm 粉末粒度d/μm
    240 1200 0.14 16 ~ 51
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    对经240 ~ 2000号砂纸打磨并机械抛光的SLM和SLM + HT试件进行化学浸蚀,浸蚀剂为HF + HNO3 + H2O溶液,体积比1∶4∶15,浸蚀时间10 ~ 15 s;利用JSM-7900F型场发射扫描电子显微镜分别完成SLM和SLM + HT试件垂直于打印方向和平行于打印方向的显微组织形貌表征. 利用Symmetry S2型场发射扫描电子显微镜搭配的电子背散射衍射(electron backscatter diffraction,EBSD)组件对SLM和SLM + HT试件两种方向下TA17合金的微观组织进行了测试,测试后利用Aztec Crystal 2.1 软件对EBSD结果进行了系统分析.

    图1为SLM成形TA17合金Micro-CT表征结果,表征尺度为10 mm × 10 mm × 10 mm. 在该激光工艺下成形TA17合金试件内部缺陷极少,最大缺陷体积近0.00127 mm3,总缺陷体积约为0.104 mm3,试件致密度约为99.99%,远超同类合金铸造成形的致密度,证明TA17合金具有极佳的增材制造适应性.

    图  1  SLM成形TA17合金Micro-CT表征结果
    Figure  1.  Micro-CT characterization results of SLM formed TA17 alloy

    图2为SLM和SLM + HT成形TA17合金的微观组织形貌. 如图2a所示,SLM成形后,垂直于打印方向时TA17 合金的微观组织状态呈等轴晶,晶粒内部分布有密集针状相,同一晶粒内部同时分布有多种取向的针状相;按近α钛合金相变规律,针状相应为α相. 在平行于打印方向,SLM成形后TA17 合金的晶粒形貌同样接近等轴晶,在该尺度下未见明显柱状晶(图2b). 晶粒内部针状相分布与图2a所示垂直打印方向相同,均为细小针状α相,且同样具有多种取向. 图2c图2d为SLM + HT成形TA17合金不同方向的微观组织,在经历950 ℃/2 h + 空冷后,晶粒组织与HT前相似,为等轴晶,但晶粒内部针状α相消失,转变为两种类型混合的组织状态,分别是大块状和板条状,按近α钛合金相变规律,应分别为初生α相和板条状的次生α相.

    图  2  SLM和SLM + HT成形TA17合金SEM形貌
    Figure  2.  SEM morphology of TA17 alloy formed by SLM and SLM + HT. (a) SLM−perpendicular to printing direction; (b) SLM−parallel to printing direction; (c) SLM + HT−perpendicular to printing direction; (d) SLM + HT−parallel to printing direction

    为了对图2所示等轴晶内部不同形貌的微观组织形貌进行深入分析,利用EBSD对SLM和SLM + HT成形TA17合金微观组织进行了表征. 图3为SLM和SLM + HT成形TA17合金的反极图(inverse pole figure,IPF). 如图3a图3b所示,在垂直和平行于打印方向,均仅有约0.1%的β相,其余均为具有六方结构的α相. 在同一晶粒内至少存在4种不同取向的针状α相. 通过横向对比发现,平行于打印方向的针状α相相较于垂直于打印方向的针状α相宽度更窄. 在同一晶粒内,部分针状相通常更宽且长度更长,如图3a中①和②所示组织,而图中③和④所示组织则明显更窄更短,表明在组织形成过程中不同取向的相形成过程具有一定的择优性.

    图  3  SLM和SLM + HT成形TA17合金的IPF
    Figure  3.  IPF of TA17 alloy formed by SLM and SLM + HT. (a) SLM−perpendicular to printing direction; (b) SLM−parallel to printing direction; (c) SLM + HT−perpendicular to printing direction; (d) SLM + HT−parallel to printing direction

    SLM + HT后针状α相转变为双态α相,EBSD结果表明,在同一晶粒内板条取向更为复杂,且在晶粒之间可见明显的块状相(图3c图3d). 此时,同样能够在组织形貌中观察到不同取向板条之间的尺寸差异,即SLM + HT后微观组织演变同样存在变体选择.

    图3所示不同形态的α相的织构进行进一步分析,SLM和SLM + HT对应的极图如图4所示. 如图4a所示,该组织中至少包含了{ 0 0 0 1} < 1 0 −1 0 >、{1 0 −1 0} < 1 1 −2 0 >及{1 1 −2 0} < 1 0 −1 0 >3类板织构,其中{0 0 0 1} < 1 0 −1 0 >织构强度最高,达到27.61;SLM + HT后,织构强度降低,最高织构强度仅为16.86,但其织构散漫程度增加,结果表明,在SLM + HT过程中有不同类型的织构及变体的形成.

    图  4  SLM和SLM + HT成形TA17合金IPF
    Figure  4.  IPF of TA17 alloy formed by SLM and SLM + HT. (a) SLM;(b) SLM + HT

    图5为SLM和SLM + HT成形TA17合金相邻板条之间的界面角度分布. 如图5所示,在界面角度10°,60°,90°附近可见4个较明显的峰,分别对应钛合金β→α转变过程中12种变体所形成的5种取向关系,即10.53°/[0 0 0 1]、60°/[1 1 −2 0]、60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359]、63.26°/[−10 5 5 −3]和90°/[1 −2.38 1.38 0],其中60°/[1 1 −2 0]和60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359] 2个峰融合为1个峰 [14]. 在理想状态下,β→α转变过程中5个峰强度比应为1∶2∶4∶2∶2. 在图5中可见峰的比值与理想比值不符,即可认为SLM和SLM + HT过程中,均有变体选择过程. 其中,在SLM过程中,强度过低的峰有10.53°及90°,而63.26°峰的强度明显超过90°峰的强度及10.53°峰强度的两倍;此时,60°/[1 1 −2 0]、60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359]融合为1个峰,难以进行分辨,但仍能见到2峰叠加后,强度超过其它3个峰. 在SLM + HT过程中,10.53°及90°对应峰仍较低,但强度略有增加;此外,变化较大的峰强度为63.26°及60°和60.83°融合的峰,63.26°峰强度显著增加,而60°强度显著降低,即在SLM + HT过程中63.26°/[−10 5 5 −3]对应的2种变体占比明显增加,而60°/[1 1 −2 0]和60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359]对应的6种变体的占比显著减少.

    图  5  SLM和SLM + HT成形TA17合金相邻板条之间的界面角度分布
    Figure  5.  Distribution of boundary angle between adjacent laths of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy

    钛合金微观组织形成主要受温度和应力状态影响,其中,热处理温度和冷却速率是影响钛合金合金相转变及变体选择的主要因素[14-19].

    钛合金β→α相变过程中的冷却速率对α相成分及形貌具有决定性作用. 以TC4为例,其CCT图显示β相的形成温度约为1000 ℃. 从1000 ℃冷却时,相变产物取决于冷却速率. Ahmed等人[20]的研究表明,当冷却速度约为525 ℃/s,β相通过非扩散相变迅速转变为六方结构的亚稳α'马氏体. α'马氏体通常呈针状,在晶界内和晶界处存在大量位错和层错. 当冷却速度降低到410 ℃/s时,β相以扩散转变的形式转变为α相,α相在β晶界析出长大. 然而,由于冷却速率仍然很高,最终将形成针状α相. 当冷却速率较低时(<20 ℃/s),α相从β晶界析出,完全长大,最终形成板条状. 同时,HT温度对钛合金相变同样具有显著影响,谢英杰等人[21]对TA15合金不同温度下退火HT后的微观组织特征进行了分析. 结果表明,在α + β两相区(约750 ~ 950 ℃)进行HT时,随着退火温度的升高,初生α相比例逐渐降低、次生α相比例逐渐增加;同时,α相等轴程度逐渐增加,并随温度的升高逐渐粗化. 在β相区进行HT时,魏氏体组织将在退火过程中析出.

    利用SLM制备了TA17合金,制备过程中的冷却速率超过1000 ℃/s,此时合金微观组织为针状α'相马氏体,如图2a图2b所示. 此后,对SLM进行950 ℃/2 h + 空冷处理后,由于950 ℃处于TA17合金两相区,HT后形成的微观组织为初生α相和次生α相共存,且α相由热处理前的针状转变为板条和等轴状,如图2c图2d所示.

    在钛合金发生微观组织演变时,受β→α相变过程中的Burgers取向关系(0 0 0 1)α//{1 1 0}β和< 1 1 2 0 >α//< 1 1 1 >β影响,在一个β晶粒内可能会出现12个α相变体,如表3所示[17, 19].

    表  3  与β相具有Burgers取向关系的12个α相变体[17,19]
    Table  3.  12 α variants with Burgers orientation relationship to β phase
    序号 取向关系 与A的旋转角θ/(°) 与A的旋转轴
    A (0 0 0 1)α//(1 −1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β
    B (0 0 0 1)α//(1 0 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60 [1 1 −2 0]
    C (0 0 0 1)α//(0 1 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60 [1 1 −2 0]
    D (0 0 0 1)α//(1 1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 90 [1 −2.38 1.38 0]
    E (0 0 0 1)α//(1 0 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 63.26 [−10 5 5 −3]
    F (0 0 0 1)α//(0 1 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
    G (0 0 0 1)α//(1 1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 90 [1 −2.38 1.38 0]
    H (0 0 0 1)α//(1 0 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
    I (0 0 0 1)α//(0 1 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 63.26 [−10 5 5 −3]
    J (0 0 0 1)α//(1 −1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 10.53 [0 0 0 1]
    K (0 0 0 1)α//(1 0 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
    L (0 0 0 1)α//(0 1 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
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    理想状态下, 12个α相变体的形成几率相同. 从热力学角度来说,形成任意一个α相变体所造成的系统能量变化也是完全相同的. 因此,当把范围扩大到一个β晶粒内时,形成的12个α相变体所应占有相同的体积分数. 此种理想状态即成为无变体选择. 然而,在实际材料中,由于各种因素的共同影响,β→α相变时会造成某一个或几个α相变体更容易形成. 从热力学角度来说,形成这一α相变体所造成的系统能量降低会更多,此时会发生变体选择. 发生变体选择时,一个β晶粒内的α相变体形成几率不同,甚至仅有少数几个α相变体能够形成. 魏子淦等人[15]对TA10合金的变体分析结果表明,冷轧后及1100 ℃退火态下,合金发生了强烈的变体选择过程,形成大量< 1 1 −2 0 >60°的变体,并最终导致< 1 1 −2 0 >//ND(normal direction)织构的形成.

    为了进一步分析在SLM和SLM + HT过程中,TA17合金具体的变体选择情况. 对其β母相进行了重构,结果如图6所示. SLM状态下,TA17合金同一个β晶粒内部可见多种不同取向的α相变体,但其比例不同. 以图6a为例,在该视场下,根据重构的β晶粒取向欧拉角分别约为(235°,25°,89°)和(49°,43°,32°),根据其与α相变体取向关系可分析得出,图3a中①~④变体分别为表3中所示F,B,A,C 4种变体. 在该β晶粒中,4类变体均为60°/[1 1 −2 0]和60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359]两种取向,与 图5所示结果相对应,且与前人的研究结果相吻合,此时,变体产生可使得系统能量最低.

    图  6  SLM和SLM + HT成形TA17合金β母相重构结构
    Figure  6.  Reconstructed β parent phase of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy. (a) SLM−perpendicular to printing direction; (b) SLM + HT−perpendicular to printing direction

    图7图8为 SLM和SLM + HT成形TA17合金不同变体取向. TA17合金在此状态下主要的变体包括表3中所示A,E,H,K等,同样均为60°附近取向的变体,等轴状α相变体多为J类. 该结果与图5所示相邻板条之间的界面角度相吻合. 此外,对比图6b图8中α和β取向分布,可见SLM + HT成形TA17合金分布随机性超过SLM成形TA17合金,印证了SLM + HT后织构散漫程度更高的结果.

    图  7  SLM成形TA17合金不同变体取向
    Figure  7.  Different variant orientations of SLM formed TA17 alloy
    图  8  SLM + HT成形TA17合金不同变体取向
    Figure  8.  Different variant orientations of SLM + HT formed TA17 alloy

    (1)受高冷却速率影响,SLM成形TA17合金微观组织主要为针状α(α′)相;在α + β两相区退火热处理后,形成双态α相组织,分别为等轴状及板条状α相.

    (2) SLM成形过程中,TA17合金的微观组织中织构强度较高,至少包括{0 0 0 1} < 1 0 −1 0 >、{1 0 −1 0} < 1 1 −2 0 >及{1 1 −2 0} < 1 0 −1 0 >3类板织构,其中织构强度最高达到27.61;SLM + HT后,织构强度降低,最强织构强度仅为16.86,但织构散漫程度增加,表明在SLM + HT过程中有不同类型的织构和变体的形成.

    (3) SLM成形过程中,变体选择倾向于60°/[1 1 −2 0]和60.83°/[−1.377 −1 2.377 0.359],而在SLM + HT后变体选择倾向于63.26°/[−10 5 5 −3]. SLM + HT后变体选择更多样,对应其织构散漫程度增加.

  • 图  1   SLM成形TA17合金Micro-CT表征结果

    Figure  1.   Micro-CT characterization results of SLM formed TA17 alloy

    图  2   SLM和SLM + HT成形TA17合金SEM形貌

    Figure  2.   SEM morphology of TA17 alloy formed by SLM and SLM + HT. (a) SLM−perpendicular to printing direction; (b) SLM−parallel to printing direction; (c) SLM + HT−perpendicular to printing direction; (d) SLM + HT−parallel to printing direction

    图  3   SLM和SLM + HT成形TA17合金的IPF

    Figure  3.   IPF of TA17 alloy formed by SLM and SLM + HT. (a) SLM−perpendicular to printing direction; (b) SLM−parallel to printing direction; (c) SLM + HT−perpendicular to printing direction; (d) SLM + HT−parallel to printing direction

    图  4   SLM和SLM + HT成形TA17合金IPF

    Figure  4.   IPF of TA17 alloy formed by SLM and SLM + HT. (a) SLM;(b) SLM + HT

    图  5   SLM和SLM + HT成形TA17合金相邻板条之间的界面角度分布

    Figure  5.   Distribution of boundary angle between adjacent laths of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy

    图  6   SLM和SLM + HT成形TA17合金β母相重构结构

    Figure  6.   Reconstructed β parent phase of SLM and SLM + HT formed TA17 alloy. (a) SLM−perpendicular to printing direction; (b) SLM + HT−perpendicular to printing direction

    图  7   SLM成形TA17合金不同变体取向

    Figure  7.   Different variant orientations of SLM formed TA17 alloy

    图  8   SLM + HT成形TA17合金不同变体取向

    Figure  8.   Different variant orientations of SLM + HT formed TA17 alloy

    表  1   SLM成形用TA17合金粉末成分(质量分数,%)

    Table  1   Compositions of TA17 powder for SLM

    Al V C O N H Zr Fe 其它 Ti
    3.8 ~ 5.0 1.4 ~ 2.5 ≤0.04 ≤0.15 ≤0.04 ≤0.006 ≤0.30 ≤0.25 ≤0.30 余量
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    表  2   SLM制造工艺参数及粉末粒度范围

    Table  2   SLM process and particle size range of TA17 powder

    激光功率P/W 打印速率v/(mm·s−1) 层间距δ/mm 粉末粒度d/μm
    240 1200 0.14 16 ~ 51
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    表  3   与β相具有Burgers取向关系的12个α相变体[17,19]

    Table  3   12 α variants with Burgers orientation relationship to β phase

    序号 取向关系 与A的旋转角θ/(°) 与A的旋转轴
    A (0 0 0 1)α//(1 −1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β
    B (0 0 0 1)α//(1 0 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60 [1 1 −2 0]
    C (0 0 0 1)α//(0 1 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60 [1 1 −2 0]
    D (0 0 0 1)α//(1 1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 90 [1 −2.38 1.38 0]
    E (0 0 0 1)α//(1 0 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 63.26 [−10 5 5 −3]
    F (0 0 0 1)α//(0 1 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
    G (0 0 0 1)α//(1 1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 90 [1 −2.38 1.38 0]
    H (0 0 0 1)α//(1 0 −1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
    I (0 0 0 1)α//(0 1 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 63.26 [−10 5 5 −3]
    J (0 0 0 1)α//(1 −1 0)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 10.53 [0 0 0 1]
    K (0 0 0 1)α//(1 0 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
    L (0 0 0 1)α//(0 1 1)β, [1 1 −2 0]α//[1 1 1]β 60.83 [−1.377 −1 2.377 0.359]
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-09-07
  • 网络出版日期:  2023-06-14
  • 刊出日期:  2023-07-30

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