Analysis of stress and strain in BGA solder joints under power cyclic load
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摘要: 建立了球栅阵列封装(ball grid array, BGA)焊点有限元分析模型，基于ANAND本构方程，分析了BGA焊点在功率循环载荷下应力与应变的分布情况，并搭建试验平台，完成了功率循环载荷下BGA封装器件应力与应变的测量试验，验证了仿真分析的可行性. 选取焊点高度、焊点直径、焊盘直径和FR4基板厚度完成了正交试验分析，通过非线性回归分析得到高拟合度的BGA焊点功率循环应力量化评价模型. 结果表明， BGA焊点结构参数对焊点应力影响大小排序为焊盘直径、FR4基板厚度、焊点直径和焊点高度，焊盘直径对BGA焊点应力影响显著，焊点直径、焊点高度和FR4基板厚度对BGA焊点应力影响不显著；最优参数水平组合为焊点高度0.39 mm、焊点直径0.42 mm、焊盘直径0.34 mm和FR4基板厚度0.8 mm，最优水平组合下BGA焊点应力与应变明显降低.Abstract: The finite element analysis model of ball grid array (BGA) solder joints is established. Based on the ANAND constitutive equation, the distribution of stress and strain of BGA solder joints under power cyclic load is analyzed. A experimental platform was built to measure the stress and strain of BGA packaged devices under power cyclic load, and the feasibility of simulation analysis was verified. Orthogonal experimental design was completed by setting height and diameter of solder joint, pad diameter, and thickness of FR4 substrate as parameters. Through nonlinear regression analysis, a highly-fit quantitative evaluation model was obtained for power-cycling stress in BGA solder joints. The results show that the influence of BGA solder joint structural parameters on solder joint stress is sorted as pad diameter, FR4 substrate thickness, solder joint diameter and solder joint height. The pad diameter has a significant effect on BGA solder joint stress, and solder joint diameter, height and FR4 substrate thickness have no significant effect on BGA solder joint stress. The optimal combination of structural parameter level is 0.39 mm for the solder joint height, 0.42 mm for the solder joint diameter, 0.34 mm for the pad diameter and 0.8 mm for the FR4 substrate thickness. With the optimal combination, the stress and strain of BGA solder joints are significantly reduced.
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0. 序言
随着集成电路制造业的快速发展，封装器件集成度持续提升，I/O引脚数的急速增加使封装器件功耗越来越大, 对集成电路封装要求变得更加严格[1]. 作为集成电路封装主要方式之一的球栅阵列封装(ball grid array，BGA)使每平方英寸的存储量大幅度提升，并且具有体积小、散热性能及导电性能更好的优势被广泛应用在电子产品中[2]. 含有 BGA 封装的电子器件在使用过程中，周期性的通电、断电会使器件承受不同的功率载荷，器件内部的热流密度也会产生周期性的变化，因此，器件在服役时必然重复承受通电升温和关断降温的循环过程[3]. 由于芯片、基板、BGA焊点及塑封材料之间的存在着热膨胀系数失配问题，在温度变化的情况下会致使BGA焊点承受周期性循环变化的应力与应变，产生热疲劳损坏，导致整个封装器件失效[4-5].
因此，应该重视由高低功率载荷而导致的包括BGA焊点在内的各种互连焊点的失效问题. 国内外学者针对互连焊点在功率载荷下的可靠性已开展了相关研究，如王强等人[6]分析了芯片尺寸封装(chip size package, CSP)焊点在给定功率循环载荷下的应力与应变，结果表明，应力最大焊点位于阵列的最外侧，从而确定了关键焊点位置. 王建培等人[7]分析了在热功率载荷下阵列中不同位置BGA焊点的应力分布情况，并采用响应曲面法和遗传算法相结合的优化方法完成对BGA焊点结构参数的优化. Huang等人[8]构建涵盖高低温蠕变特性的新型SnAgCu钎料本构模型，通过该模型模拟功率模块内部芯片中SAC305焊点的循环蠕变变形情况，结果表明，蠕变累积应变和蠕变应变能密度估算焊点的热疲劳寿命更接近试验结果. Junghaenel等人[9]研究了功率脉冲持续时间对封装器件焊点可靠性的影响，并通过功率循环测试分析了芯片互连焊点热疲劳失效机制，失效分析表明芯片的横向温度梯度对焊点疲劳有显著影响. Karppinen等人[10]分析了在固有频率下功率载荷对焊点断裂模式的影响，结果表明，在固有频率下，功率载荷会加快焊点裂纹的扩展，降低元器件服役可靠性. 以上研究结果一方面表明了功率载荷对焊点可靠性的影响显著，另一方面也反映出国内外学者针对功率循环载荷下焊点应力的研究尚有不足，例如尚无针对性的研究功率循环载荷下焊点结构参数对焊点应力影响的显著性，未建立焊点应力与结构参数的量化评价模型，进而提高互连焊点的服役可靠性.
以BGA焊点为研究对象，基于ANAND本构方程对功率循环载荷下BGA焊点的应力与应变进行有限元分析，搭建试验平台完成功率循环载荷下器件应力与应变的测量，验证仿真分析的可行性，并分析焊点直径、焊点高度、焊盘直径、FR4基板厚度对焊点应力的影响大小及显著性，基于回归分析构建了焊点功率循环应力的量化评价模型，为实际工程应用中提高BGA焊点在功率载荷下的可靠性提供一定的理论指导.
1. 功率循环载荷有限元分析
1.1 BGA焊点分析模型
建立BGA焊点仿真分析模型时，参考了由Hynix公司生产的H5TC2G63 GFR-PBA 型封装器件，仿真分析模型由FR4基板、铜焊盘、BGA焊点和芯片4部分组成，如图1所示.
对模型施加功率循环载荷进行仿真分析时假定焊点无空穴和气孔等缺陷[11]. 模型中共有96个焊点，焊点材料选用无铅钎料SAC387，FR4基板尺寸为21 mm × 17.5 mm × 1 mm，芯片尺寸为13 mm × 7.5 mm × 0.76 mm，焊点间距为0.8 mm，焊点径向尺寸为0.45 mm，上、下焊盘直径均为0.32 mm，焊盘高度为0.02 mm，焊点高度为0.33 mm，模型中不同结构材料参数如表1所示.
表 1 材料参数Table 1. Material parameters材料 弹性模量E/GPa 泊松比μ 热导率λ/ (W·m−1·K−1) 密度ρ/ (kg·m−3) 热膨胀系数α/ 10−6K−1 芯片 163 0.28 84 2320 2.5 SAC387 38 0.38 57 7967 24.5 FR4基板 16 0.28 16.5 1200 16.0 铜焊盘 117 0.34 377 7900 16.4 为了准确模拟BGA焊点模型中焊点在功率循环载荷下的应力响应，采用ANAND本构模型描述焊点的变形行为，SAC387钎料ANAND模型参数如表2所示[12]. 对BGA焊点模型进行有限元网格划分时，采用映射网格划分方式对模型进行网格划分，并对BGA焊点、铜焊盘与芯片和FR4基板接触部位进行网格细化，模型网格划分后单元数为143 392个，节点数为181 242个.
表 2 SAC387 钎料ANAND模型参数[12]Table 2. SAC387 solder ANAND model parameters初始形变阻抗值
$S _{\rm{o} }$ /MPa应力乘子
ξ常数
A/ ${10^4}{ {\text{s} }^{ - 1} }$变形阻力饱和值
系数 ${\overset{\frown} S}$/MPa激活能常数
(Q/R)/K−1硬化/软化常数
$h_{\rm{o}}$ /MPa应变率敏感性指数m 饱和值 应力 软硬化 56.33 5.3 23800 80.415 10830 3478.2 0.183 1.34 0.0231 1.2 功率循环载荷下焊点应力分析
采用热-结构间接耦合方法对BGA焊点模型完成加载分析. 即首先进行热分析，BGA焊点模型中所有结构均选用热单元SOLID70，以功率密度的形式对芯片施加功率循环的热源，在BGA焊点模型的外表面设置空气的对流换热系数，其值为10 W/(m2·K)，零应力参考温度为20 ℃，得到模型温度场. 然后再进行结构场分析，将BGA焊点单元类型转为粘塑性单元VISCO107，其余结构单元类型转为结构单元SOLID185，把热分析结果作为体载荷施加到模型中进行分析，边界条件为FR4基板底面4个角点为全约束，得到BGA焊点在功率循环载荷下的范式等效应力与应变.
考虑到H5TC2G63GFR-PBA型封装器件的实际工作温度为0 ~ 85 ℃，施加功率循环载荷时，设置如图2所示的功率密度加载曲线. 启动电源时功率密度由0上升到9.6 × 106 W/m3，待机时功率密度由 9.6 × 106 W/m3下降到1.2 × 106 W/m3，高、低功率运行时间均为20 min，升、降功率时间均为10 min，此为一个周期，共6个功率循环加载周期.
对BGA焊点模型施加功率循环载荷，焊点内部范式等效应力随时间变化曲线如图3所示. 由图3可知，BGA焊点内的范式等效应力随时间累积增加，在低温保温开始时，焊点内的范式等效应力达到最大，而在高温保温结束时，范式等效应力达到最小，焊点内的应力随循环加载曲线作周期变化. 功率循环加载过程中高低功率对应的焊点阵列温度云图如图4所示，高功率加载时焊点阵列温度为83.821 ℃，低功率加载时焊点阵列温度为32.353 ℃，符合H5TC2G63GFR-PBA型封装器件的实际工作温度范围.
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图 4 BGA焊点阵列温度云图Figure 4. Temperature cloud of BGA solder joints. (a) low power solder joints; (b) high power solder jointsBGA焊点模型在功率循环加载过程中，6个循环后BGA焊点应力应变幅趋于稳定，因此选择第6个循环过程读取BGA焊点的范式等效应力和等效塑性应变，等效应力与应变分布图如图5所示.
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图 5 BGA焊点应力与应变分布Figure 5. Stress and strain distribution of BGA solder joints. (a) stress distribution; (b) strain distribution由图5可见，功率循环载荷下BGA焊点应力与应变在焊点阵列中呈不规则状态分布，焊点应力与应变从阵列内侧向外侧逐渐增大，位于阵列边角处焊点的应力与应变最大. BGA焊点最大应力为43.991 MPa，最大应变为0.010 422. 单个焊点内部的应力与应变也呈不均匀状态，但焊点内应力与应变的变化趋势一致，均是从焊点内中间部位向焊点外围曲面逐渐递减，向端面两侧逐渐递增，最大应力与应变出现在焊点与PCB铜焊盘的连接处，长期的应力与应变集中会使该处产生裂纹，导致焊点与铜焊盘剥离，影响器件服役的可靠性.
2. 功率循环加载试验分析
文中设计了元器件功率循环应力与应变测量平台，通过试验分析验证仿真分析的可行性. 制作试件并采用应变片完成功率循环应力与应变的测量，获得试验数据后计算与仿真数据之间的相对误差，完成试验验证.
2.1 应变片公式基本原理
试验过程中采用直角应变片测量应变，通过应变仪直接测出0º, 45º和90º方向的线应变，分析平面应变状态可知，测试点处任一方向的线应变为[13]
$$ {\varepsilon _\theta } = \frac{{{\varepsilon _x} + {\varepsilon _y}}}{2} + \frac{{{\varepsilon _x} - {\varepsilon _y}}}{2}\cos2\theta - \frac{{{\gamma _{xy}}}}{2}\sin2\theta $$ (1) 式中：
$ {\varepsilon _\theta } $ 为任意角度方向的应变；$ {\varepsilon _x} $ 为x方向的应变；$ {\varepsilon _y} $ 为y方向的应变；$ {\gamma _{x{\text{y}}}} $ 为xOy平面的剪切应变.分别把
$ \theta = {0^ \circ } $ ，$ \theta = {45^ \circ } $ 和$ \theta = {90^ \circ } $ 代入式(1)，可求得x，y方向的应变与xOy平面的剪切应变.$$ {\varepsilon _x} = {\varepsilon _{{0}^{^{\circ} }}}$$ (2) $$ {\varepsilon _y} = {\varepsilon _{9{0^{^{\circ} }}}}$$ (3) $$ {\gamma _{xy}} = {\varepsilon _{{0 ^{^{\circ} }}}} + {\varepsilon _{9{0^{^{\circ} } }}} - 2{\varepsilon _{4{5 ^{^{\circ} }}}} $$ (4) 仿真分析时，FR4基板平面置于xOy平面，在平面应力状态分析中，应变和应力方向一致. 根据广义胡克定律，基于式(5) ~ 式(7)求出测试点处x，y方向应力及xOy平面内剪切应力.
$$ {\sigma _x} = \frac{E}{{1 - {\mu ^2}}}({\varepsilon _x} + \mu {\varepsilon _y}) $$ (5) $$ {\sigma _y} = \frac{E}{{1 - {\mu ^2}}}({\varepsilon _y} + \mu {\varepsilon _x}) $$ (6) $$ {\tau _{xy}} = \frac{{E{\gamma _{xy}}}}{{2(1 + \mu )}} $$ (7) 式中：
${\sigma _x}$ 为x方向的应力；${\sigma _y}$ 为y方向的应力；${\tau _{xy}}$ 为xOy平面内的剪切应力；$E$ 为材料的弹性模量；$\mu $ 为泊松比.2.2 试验结果与分析
制作与图1所示仿真模型相同的测试试件并在测试点处粘贴应变片完成功率循环应力与应变的测量. 试件上共粘贴3个应变片，放置位置如图6所示，粘贴应变片的试件如图7所示. 获得测试点处试验分析结果，与仿真模型上相同位置处的仿真分析结果进行对比.
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图 7 BGA焊点试件Figure 7. BGA solder joints test sample. (a) before applying the strain gauges; (b) after applying the strain gauges搭建的BGA元器件试验样件功率循环应力与应变试验测量平台如图8所示. 试验平台包括：试件(含直角应变片和陶瓷加热片) ①、继电器②、直流稳压电源③、示波器④、应变测量显示界面⑤、动态应变仪⑥和信号输入线⑦.
通过动态应变仪测得的试验样件在测试点处0º，45º及90º方向的应变数值，根据式(1) ~ 式(7)计算得出测试点处x，y方向应力值及xOy平面剪切应力值如表3所示.
表 3 试验测试值与仿真值对比Table 3. Simulated and measured values测试点 测试点方向 应力R/MPa 误差e（%） 测试值 仿真值 1 x方向 0.113 86 0.127 94 12.37 y方向 0.062 83 0.069 92 11.28 xOy平面 0.316 42 0.347 45 9.81 2 x方向 0.89352 0.987 23 10.49 y方向 0.408 15 0.456 67 11.89 xOy平面 0.225 74 0.247 09 9.46 3 x方向 0.286 73 0.320 95 11.93 y方向 0.683 47 0.759 64 11.14 xOy平面 0.495 84 0.540 83 9.07 由表3可知，在功率循环载荷下，试验样件测试点1处x，y方向应力以及xOy平面剪切应力试验测试值，与仿真模型中相同位置处仿真值的相对误差分别为12.37%，11.28%，9.81%. 测试点2处x，y方向应力以及xOy平面剪切应力试验测试值，与仿真模型中相同位置处仿真值的相对误差分别为10.49%，11.89%，9.46%. 测试点3处x，y方向应力以及xOy平面剪切应力试验测试值，与仿真模型中相同位置处仿真值的相对误差分别为11.93%，11.14%，9.07%. 3个测试点处的相对误差值均小于15%，即通过试验测试进一步证明了仿真分析的可行性.
3. 模型结构参数分析
模型结构参数的改变会直接影响BGA焊点在功率循环载荷下的应力，为有效降低BGA焊点在功率循环载荷下的应力，提高元器件在服役时的可靠性. 对BGA焊点模型结构参数进行正交试验，结构参数包括FR4基板厚度、焊点高度、焊点直径和焊盘直径. 通过极差分析和方差分析确定了BGA焊点应力最低结构参数组合和应力影响显著因素，获得最优参数水平组合，并基于回归分析构建BGA焊点功率循环应力的量化评价模型.
3.1 正交试验组合设计
正交试验法可用于影响元器件焊点可靠性因素的分析[14-15]，基于正交表确定BGA焊点仿真试验组合时，固定焊点材料为无铅钎料SAC387，在焊点模型结构参数中选取FR4基板厚度δP、焊点高度HS、焊点直径DP和焊盘直径DS为4个可控因素，每个因素确定4个水平值，表4为不同因素水平表.基于L16(44)正交表获得16组不同因素水平试验组合，如表5所示. 分别建立16组BGA焊点仿真模型完成功率循环加载分析，不同参数水平组合的BGA焊点最大应力值如表5所示.
表 4 因素水平表Table 4. Factor level table水平
因素焊点高度HS/mm 焊点直径DP/mm 焊盘直径DS/mm FR4基板厚度δP/mm 1 0.30 0.42 0.28 0.8 2 0.33 0.45 0.30 0.9 3 0.36 0.47 0.32 1.0 4 0.39 0.50 0.34 1.2 表 5 正交设计试验Table 5. Orthogonal design test试验
编号焊点高度HS/mm 焊点直径DP/mm 焊盘直径DS/mm FR4基板厚度δP/mm 最大应力
Rmax /MPa1 0.30 0.42 0.28 0.8 44.094 2 0.30 0.45 0.30 0.9 42.864 3 0.30 0.47 0.32 1.0 42.836 4 0.30 0.50 0.34 1.2 43.483 5 0.33 0.42 0.30 1.0 42.304 6 0.33 0.45 0.28 1.2 46.455 7 0.33 0.47 0.34 0.8 42.260 8 0.33 0.50 0.32 0.9 43.511 9 0.36 0.42 0.32 1.2 44.191 10 0.36 0.45 0.34 1.0 41.843 11 0.36 0.47 0.28 0.9 45.335 12 0.36 0.50 0.30 0.8 43.822 13 0.39 0.42 0.34 0.9 41.853 14 0.39 0.45 0.32 0.8 42.562 15 0.39 0.47 0.30 1.2 44.364 16 0.39 0.50 0.28 1.0 44.703 3.2 功率循环应力极差与方差分析
根据表5中的正交试验数据，对BGA焊点在功率循环载荷下的应力作极差分析与方差分析，获得BGA焊点应力最低的结构参数组合，并确定各个结构参数对BGA焊点应力影响大小排序及影响是否具有显著性. BGA焊点功率循环应力极差分析结果与方差分析结果如表6和表7所示.
表 6 极差数据分析Table 6. Analysis of range data项目 焊点高度
HS焊点直径
DP焊盘直径
DSFR4基板厚度
δP均值1 43.711 43.111 45.147 43.184 均值2 43.633 43.431 43.339 43.391 均值3 43.798 44.090 43.666 43.313 均值4 43.370 43.880 42.360 44.623 极差 0.428 0.979 2.787 1.439 极差排序 4 3 1 2 最优组合 HS4 DP1 DS4 δP1 表 7 方差数据分析Table 7. Analysis of variance data因素 偏差平方和ω 自由度υ F值f F临界值κ 显著性 HS 0.408 3 0.297 9.280 不显著 DP 2.335 3 1.698 9.280 不显著 DS 16.001 3 11.637 9.280 显著 δP 5.371 3 3.906 9.280 不显著 误差 1.38 3 F0.05 = 9.280 由表6可知，BGA焊点仿真模型在功率循环载荷下，选取的4个结构参数HS，DP，DS和δP的极差值分别为0.428，0.979，2.787和1.439，极差值大小排序为：DS，δP，DP，HS，因此这4个因素对BGA焊点功率循环应力影响力排序为DS，δP，DP，HS；根据4个因素均值数据，取每个因素最小均值得到最优结构参数组合为HS4，DP1，DS4，δP1，即焊点高度0.39 mm，焊点直径0.42 mm，焊盘直径0.34 mm和FR4基板厚度0.8 mm.
由表7可知，置信度为95%时的F临界值κ为9.280，4个模型结构参数HS，DP，DS和δP的F值f分别为0.297，1.698，11.637和3.906，f大小排序为DS，δP，DP，HS，表明选取的4个因素对BGA焊点功率循环应力影响力排序为DS，δP，DP，HS，此分析结果与极差分析结果一致. 其中DS的F值f大于F临界值κ，HS，DP，和δP的F值f小于F临界值κ，因此在置信度为95%时，焊盘直径对BGA焊点功率循环应力具有显著性影响，焊点高度，焊点直径和FR4基板厚度对BGA焊点功率循环应力不具有显著性影响.
为验证BGA焊点模型最优结构参数组合的正确性. 固定焊点材料为SAC387，选取焊点高度0.39 mm、焊点直径0.42 mm、焊盘直径0.34 mm和FR4基板厚度0.8 mm建立仿真模型，对模型施加热功率载荷完成分析. 分析结果如图9所示.
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图 9 最优参数组合焊点应力与应变分布Figure 9. Distribution of stress and strain at the solder joint under the optimal conditions. (a) stress; (b) stress由图9可知，最优参数组合的BGA焊点功率循环等效应力最大值为41.528 MPa、塑性等效应变最大值为0.0085072，与1.2节仿真分析时BGA焊点功率循环等效应力最大值43.991 MPa相比减小了2.463 MPa，与塑性等效应变最大值0.010422相比减小了0.0019148；与正交试验设计中等效应力值最小组合的41.843 MPa相比，相差了0.315 MPa，达到了BGA焊点结构参数的优化目的. 由此证明,基于正交设计试验极差分析优化BGA焊点模型结构参数的合理性和正确性.
3.3 功率循环应力量化评价模型
回归分析能够从多组数据出发确定变量之间的定量关系式[16]，为了确定功率循环载荷下BGA焊点应力与模型结构参数之间的定量关系，以BGA焊点模型结构参数为自变量、BGA焊点应力为因变量，采用多元非线性回归分析对模型各结构参数BGA焊点应力进行定量描述，得到BGA焊点应力量化评价模型并进行显著性检验.
对表5中BGA焊点模型不同因素水平组合数据及BGA焊点功率循环应力进行多元非线性回归拟合，充分考虑焊点高度HS、焊点直径DP、焊盘直径DS和FR4基板厚度δP这4个因素之间的线性、交互作用和平方项对其进行了正交非线性回归，得到BGA焊点功率循环应力与焊点高度HS、焊点直径DP、焊盘直径DS和FR4基板厚度δP的多元非线性量化评价模型为
$$ \begin{split} R_{\max}=&33.576 + 12.712H_{{\rm{S}}} + 60.535D_{{\rm{S}}} -18.475D_{{\rm{P}}} +\\& 0.22\delta_{{\rm{P}}} - 51.875H_{{\rm{S}}} D_{{\rm{S}}} + 13.298H_{{\rm{S}}} D_{{\rm{P}}} -\\& 8.609H_{{\rm{S}}} \delta_{{\rm{P}}} - 24.435D_{{\rm{S}}} D_{{\rm{P}}} - 22.536D_{{\rm{S}}} \delta_{{\rm{P}}} -\\&34.335D_{{\rm{P}}} \delta_{{\rm{P}}} + 14.905H_{{\rm{S}}} ^{ 2}-2.354{D_{{\rm{S}}} }^{2} +\\& 26.485{D_{{\rm{P}}}} ^{ 2} + 13.532{\delta_{{\rm{P}}}} ^{2} \end{split} $$ (8) 为了确保BGA焊点应力量化评价模型的可靠性，完成对模型(8)的方差分析和显著性检验，有关评价指标如表8所示.
表 8 响应面分析结果Table 8. Analysis results of response surface概率p 显著性 决定系数R2 ＜0.0001 显著 0.814 由表8可知，BGA焊点功率循环应力量化评价模型的概率p小于0.0001(通常小于0.05表示该项显著)，表明该模型的拟合效果明显；量化评价模型决定系数R2为0.814，进一步表明该模型具有良好的拟合度. 以上分析结果说明量化评价模型能够准确拟合如表5所示.
在检查了BGA焊点应力量化评价模型的显著性后，为进一步证明模型的可信度，将表5中不同结构参数水平值代入量化评价模型，计算BGA焊点应力值，将计算出的预测值与BGA焊点应力仿真值进行对比，结果如图10所示. 由图10可知，16组数据的误差率均低于3%，其中第5组数据误差率最大为2.681%，其余数据误差率均低于2%，证明了该量化评价模型的预测准确率与有效性.
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图 10 评价模型预测值和仿真值对比Figure 10. Comparison of predicted and simulated values of the evaluation model4. 结论
(1) 在功率循环载荷下，BGA焊点内部应力与应变分布不均，从焊点中间部位向外围曲面递减，向端面两侧递增，焊点与PCB铜焊盘的连接处应力最大，长期的应力与应变集中会使该处产生裂纹.
(2)功率循环载荷下BGA 焊点模型结构参数最优水平组合为焊点高度 0.39 mm、焊点直径0.42 mm、焊盘直径0.34 mm 和 FR4 基板厚度0.8 mm，最优组合下焊点应力与应变明显降低；4个参数对焊点应力影响大小排序为：焊盘直径、 FR4 基板厚度、焊点直径、焊点高度，其中焊盘直径对焊点应力影响显著.
(3) 通过非线性回归分析得到高拟合度的BGA焊点功率循环应力量化评价模型，可以精确表达焊盘直径、焊点高度、焊点直径、FR4基板厚度与焊点应力间的定量关系.
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图 4 BGA焊点阵列温度云图
Figure 4. Temperature cloud of BGA solder joints. (a) low power solder joints; (b) high power solder joints
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图 5 BGA焊点应力与应变分布
Figure 5. Stress and strain distribution of BGA solder joints. (a) stress distribution; (b) strain distribution
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图 7 BGA焊点试件
Figure 7. BGA solder joints test sample. (a) before applying the strain gauges; (b) after applying the strain gauges
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图 9 最优参数组合焊点应力与应变分布
Figure 9. Distribution of stress and strain at the solder joint under the optimal conditions. (a) stress; (b) stress
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图 10 评价模型预测值和仿真值对比
Figure 10. Comparison of predicted and simulated values of the evaluation model
表 1 材料参数
Table 1 Material parameters
材料 弹性模量E/GPa 泊松比μ 热导率λ/ (W·m−1·K−1) 密度ρ/ (kg·m−3) 热膨胀系数α/ 10−6K−1 芯片 163 0.28 84 2320 2.5 SAC387 38 0.38 57 7967 24.5 FR4基板 16 0.28 16.5 1200 16.0 铜焊盘 117 0.34 377 7900 16.4 
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表 2 SAC387 钎料ANAND模型参数[12]
Table 2 SAC387 solder ANAND model parameters
初始形变阻抗值
$S _{\rm{o} }$ /MPa应力乘子
ξ常数
A/${10^4}{ {\text{s} }^{ - 1} }$ 变形阻力饱和值
系数${\overset{\frown} S}$ /MPa激活能常数
(Q/R)/K−1硬化/软化常数
$h_{\rm{o}}$ /MPa应变率敏感性指数m 饱和值 应力 软硬化 56.33 5.3 23800 80.415 10830 3478.2 0.183 1.34 0.0231
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表 3 试验测试值与仿真值对比
Table 3 Simulated and measured values
测试点 测试点方向 应力R/MPa 误差e（%） 测试值 仿真值 1 x方向 0.113 86 0.127 94 12.37 y方向 0.062 83 0.069 92 11.28 xOy平面 0.316 42 0.347 45 9.81 2 x方向 0.89352 0.987 23 10.49 y方向 0.408 15 0.456 67 11.89 xOy平面 0.225 74 0.247 09 9.46 3 x方向 0.286 73 0.320 95 11.93 y方向 0.683 47 0.759 64 11.14 xOy平面 0.495 84 0.540 83 9.07
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表 4 因素水平表
Table 4 Factor level table
水平
因素焊点高度HS/mm 焊点直径DP/mm 焊盘直径DS/mm FR4基板厚度δP/mm 1 0.30 0.42 0.28 0.8 2 0.33 0.45 0.30 0.9 3 0.36 0.47 0.32 1.0 4 0.39 0.50 0.34 1.2
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表 5 正交设计试验
Table 5 Orthogonal design test
试验
编号焊点高度HS/mm 焊点直径DP/mm 焊盘直径DS/mm FR4基板厚度δP/mm 最大应力
Rmax /MPa1 0.30 0.42 0.28 0.8 44.094 2 0.30 0.45 0.30 0.9 42.864 3 0.30 0.47 0.32 1.0 42.836 4 0.30 0.50 0.34 1.2 43.483 5 0.33 0.42 0.30 1.0 42.304 6 0.33 0.45 0.28 1.2 46.455 7 0.33 0.47 0.34 0.8 42.260 8 0.33 0.50 0.32 0.9 43.511 9 0.36 0.42 0.32 1.2 44.191 10 0.36 0.45 0.34 1.0 41.843 11 0.36 0.47 0.28 0.9 45.335 12 0.36 0.50 0.30 0.8 43.822 13 0.39 0.42 0.34 0.9 41.853 14 0.39 0.45 0.32 0.8 42.562 15 0.39 0.47 0.30 1.2 44.364 16 0.39 0.50 0.28 1.0 44.703
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表 6 极差数据分析
Table 6 Analysis of range data
项目 焊点高度
HS焊点直径
DP焊盘直径
DSFR4基板厚度
δP均值1 43.711 43.111 45.147 43.184 均值2 43.633 43.431 43.339 43.391 均值3 43.798 44.090 43.666 43.313 均值4 43.370 43.880 42.360 44.623 极差 0.428 0.979 2.787 1.439 极差排序 4 3 1 2 最优组合 HS4 DP1 DS4 δP1
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表 7 方差数据分析
Table 7 Analysis of variance data
因素 偏差平方和ω 自由度υ F值f F临界值κ 显著性 HS 0.408 3 0.297 9.280 不显著 DP 2.335 3 1.698 9.280 不显著 DS 16.001 3 11.637 9.280 显著 δP 5.371 3 3.906 9.280 不显著 误差 1.38 3 F0.05 = 9.280
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