Development and engineering application of modal structural stress method for welded structures
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摘要: 主S-N曲线法作为疲劳计算的新方法在焊接结构疲劳分析中被广泛采用. 为了实现该方法在试验载荷下基于稳态动力学计算结果开展焊接结构疲劳寿命预测，首先引入台架模型作为边界条件，实现将试验载荷作为仿真分析的输入，基于模态叠加法的稳态动力学理论获得较准确的焊缝动态响应. 其次在主S-N曲线法的准静态计算流程基础上，扩展其内涵，提出基于模态结构应力叠加的动态结构应力计算方法，该方法将稳态动力学计算的模态坐标与焊缝的模态结构应力进行叠加，实现动态结构应力计算及动态等效结构应力计算，再采用主S-N曲线进行寿命评估预测. 进一步开发了焊接结构模态结构应力法疲劳评估软件，基于该软件开展了车体疲劳评估和疲劳试验对比. 结果表明，该方法比传统方法更能有效地识别出动态加载下车体的疲劳破坏部位，验证了该方法在试验动态载荷加载下开展焊接结构疲劳评估的有效性和优越性，为研究焊接结构疲劳寿命评估理论和拓展主S-N曲线法提供了技术基础.Abstract: The main S-N curve method is a new method for fatigue calculation, which is widely used in fatigue analysis of welded structures. In order to predict the fatigue life of welded structures under the test load, firstly, the bench model is taken as the boundary condition to make the test load become the input of simulation analysis, and the more accurate dynamic response of weld is obtained through steady-state dynamic calculation. Second, in the master S-N curve method of quasi static calculation process, based on the introduction of dynamic structural stress based on modal structural stress superposition calculation method, the method to obtain the modal coordinates and calculated by the dynamic welding structure modal stress superposition structure, structure dynamic stress and the equivalent stress calculation, the method adopts the Lord S-N curve forecasting life assessment. Finally, the fatigue evaluation software of welded structure modal structure stress method is developed. The software is used to carry out the fatigue evaluation and fatigue test comparison. The results show that: this method can effectively identify the fatigue failure parts of the car body under dynamic loading, which verifies the effectiveness and superiority of this method in fatigue evaluation of welded structures under dynamic loading, and provides a technical basis for the study of fatigue life evaluation of welded structures and the expansion of the main S-N curve method.
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0. 序言
近年来，塑封球栅阵列(plastic ball grid array，PBGA)封装由于与电路板(printed circuit board，PCB)热匹配性好、价格低、电性能良好被广泛采用. PBGA封装中的焊点不仅是PCB板和电子器件之间传递电信号的媒介，同时还起到机械连接和支撑的作用，其失效会直接导致器件甚至电子设备的故障. 因此，研究PBGA封装焊点在不同载荷条件下的失效模式对PBGA封装技术的发展具有重要意义.
导致焊点在服役过程中发生失效的因素有很多，而最主要的是热疲劳失效和机械疲劳失效[1-2]. 近年来对热循环焊点失效机制方面的研究已取得了若干成果[3-4]. Towashiraporn等人[5]研究了Sn37Pb焊点在热循环过程中裂纹的萌生与演化历程，指出封装结构热膨胀系数不匹配导致的热应力会对焊点造成热机械疲劳损伤. 近年来随着电子设备服役环境日益恶劣，对电子设备的可靠性要求越来越高，振动引起的焊点疲劳可靠性问题引起了人们的重视. 研究表明，振动环境对焊点疲劳寿命有重要影响. 振动载荷下作用下，PCB板发生动态弯曲变形，在焊点中引起交变应力，导致裂纹在焊点中起始、扩展，直至最终焊点失效. 焊点的失效机制主要是机械疲劳[6-7].
对于现代电子设备，例如应用在汽车、航空、航天和军事等领域使用的电子设备，往往服役环境更为恶劣，一般热和振动两种因素会同时存在. 研究表明，在热振耦合条件下，即使振动载荷量级很小，且在焊点内只引起弹性变形，也会显著降低焊点的疲劳寿命[8]. 文献[9-10]对含铅、无铅焊点在随机振动载荷下的应力状态和变形进行了研究. Mattila等人[11]在不同温度下，对5种封装进行跌落试验，结果表明，温度对焊点的寿命及失效模式均有显著影响. Pang等人[12]通过试验和有限元对Sn3.0Ag0.5Cu焊点在热循环和随机振动两种载荷共同作用下的疲劳寿命进行了研究，但对失效模式没有进行分析. Zhang等人[13]进行了不同温度下的恒温随机振动试验，随着温度的升高，Sn3.0Ag0.5Cu焊点的失效模式会有明显变化. 目前仍然缺少对Sn37Pb焊点热振耦合条件下破坏模式的系统深入研究.
文中对PBGA封装器件进行了热循环试验、随机振动试验，以及热振耦合试验. 采用两参数Weibull分布模型拟合的特征值来表征焊点寿命情况. 通过试验对3种载荷下焊点失效模式和失效焊点位置进行统计和对比.该研究结果可应用于PBGA封装焊点疲劳寿命评估，为PBGA封装器件的设计与使用及航空领域电子产品可靠性预计工作具有指导作用与应用价值。
1. 试验方法
1.1 试样制备及试验装置
图1为测试板示意图. PBGA封装器件尺寸为21 mm × 21 mm，采用Sn37Pb钎料以16 × 16阵列植球256颗，焊球直径0.5 mm，截距1.0 mm. 12个PBGA封装器件表面贴装于尺寸为300 mm × 180 mm × 2 mm的PCB板上. PBGA封装器件命名为U1 ~ U12，并根据对称性将器件分为3组. 通过菊花链连接使得每一个器件上的所有焊点串联，试验过程中只要有一个焊点失效，整个电路将断开.
采用温度/湿度/振动三综合试验测试装置进行热循环、振动试验和热振耦合试验. 将测试板通过四角螺栓固定到夹具上，再将夹具固定到试验台上. 将两个加速度计分别粘贴到夹具上的螺栓附近以及PCB板中心位置，以测量输入、输出的加速度水平. 使用Keithly2750数据采集仪对焊点电阻进行实时监测.
1.2 试验过程
热循环试验条件如表1所示. 试验从高温阶段开始，首先将试验箱温度升高到125 ℃，保温15 min，使试验箱环境温度和试样温度相同. 从125 ℃降温开始，电阻监测软件启动，开始监测焊点电阻数据，热循环试验正式开始. 在热循环试验过程中，对焊点电阻进行实时监测，根据IPC-9701A《表面贴装锡焊件性能测试方法与鉴定要求》标准中对失效判据的规定，当焊点电阻超过原电阻值20%时，判定焊点失效，获取焊点热疲劳寿命.
表 1 试验条件Table 1. Summary of environmental tests试验 温度
T/°C加速度均方根
Grms测试板数量
N(个)测试
板号热循环 −55 ~ 125 — 2 1, 2 随机振动 25 11G 2 5, 6 热振耦合 −55 ~ 125 11G 2 9, 10 在振动台上进行随机振动疲劳试验，激励方向垂直于测试板. 随机振动疲劳试验频率范围为15 ~ 2 000 Hz，加速度功率谱密度(power spectral density，PSD)谱形如图2所示. 选取加速度均方根Grms (PSD曲线下面的面积开方)为11G (G为一个重力加速度)的激励水平. 试验过程中，对焊点电阻值进行实时监测以获取焊点寿命，失效判据为焊点阻值超过1 000 Ω，并连续出现10次，即判定PBGA样品失效.
热振耦合试验中温度循环条件与热循环试验完全相同，随机振动频率范围、加速度功率谱密度谱形与随机振动试验条件相同，选取Grms为11G的激励水平. 试样安装和失效判据均与随机振动试验相同.
为了研究3种载荷条件下焊点的失效模式，对失效器件进行切割，用固化剂和树脂镶嵌、研磨和抛光，然后将试样在超声波清洗机中清洗处理. 在FEI Quanta 650系列扫描电子显微镜(SEM)下对失效焊点剖面进行观察.
2. 结果与讨论
2.1 焊点的疲劳寿命
表2为各个载荷条件下失效器件的统计结果. 由表2可知，热循环载荷下两块测试板共有10个失效器件，位于PCB中间位置上的第3组器件全部失效，略远离中心的第2组器件有两个发生破坏，距离中心最远的第1组器件都没有失效. 用这10个失效器件的寿命结果，采用Weibull累计寿命分布函数拟合的特征值来表征焊点在热循环条件下的寿命情况.
$$ F\left( t \right) = 1 - \exp \left[ { - {{\left( {\frac{t}{\alpha }} \right)}^\beta }} \right] $$ (1) 式中：F(t)为累积失效概率；t为失效寿命；α为特征失效时间，即失效概率为63.2%时对应的值；β为形状参数，表示数据集中程度.
表 2 失效器件统计Table 2. Failed package statistics试验
名称失效器件
数n(个)失效器件编号 失效率
f(%)热循环 10 1-U2, 1-U3, 1-U4, 1-U9, 1-U10,
2-U3, 2-U4, 2-U5, 2-U9, 2-U1041.67 随机振动 21 5-U1, 5-U2, 5-U3, 5-U4, 5-U5,
5-U6, 5-U7, 5-U8, 5-U9, 5-U10,
5-U11, 6-U2, 6-U3, 6-U4, 6-U5,
6-U7, 6-U8, 6-U9, 6-U10, 6-U1187.5 热振耦合 24 9-U1, 9-U2, 9-U3, 9-U4, 9-U5,
9-U7, 9-U8, 9-U9, 9-U10, 9-U11, 9-U12, 10-U1, 10-U2, 10-U3, 10-U4, 10-U5, 10-U6, 10-U7, 10-U8, 10-U9, 10-U10, 10-U11, 10-U12100 图3为热循环试验中焊点寿命的Weibull分布结果. 从图3可以看出，焊点的特征失效时间为604次循环，即1 956 960 s.
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图 3 热循环试验中焊点寿命的Weibull分布Figure 3. Weibull distribution of time to failure for thermal cycling tests随机振动载荷下，2块测试板共有21个失效器件，第2和第3组器件全部失效，第1组器件也有部分失效. 焊点的特征失效时间为14893 s. 图4为3组器件焊点寿命的Weibull分布结果. 从图4可以看出，3组器件焊点寿命有显著差别，第1，2和3组器件焊点寿命分别为31 424，13 263 和7 784 s，第1组距离PCB中心最远，其焊点寿命最长，而第3组器件位于PCB中心位置，其焊点寿命是3组器件中最短的，即器件位置越远离PCB中心，其焊点寿命越高. 且不同位置上的器件其焊点寿命差距明显，第1组器件焊点寿命是第3组器件焊点寿命的4倍. 由以上结果可知，随机振动载荷下，器件在PCB上的位置对焊点寿命影响显著，越靠近PCB中心位置的器件，其焊点寿命越短.
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图 4 随机振动不同组器件寿命的Weibull分布Figure 4. Weibull distribution of time to failure of different group packages for random tests热振耦合条件下，器件全部失效. 焊点的特征失效时间为2 292 s. 图5为3组器件焊点寿命的Weibull分布结果. 第1，2和3组器件焊点寿命分别为2 411，1 992和2 148 s，3组器件寿命并不像随机振动中3组器件寿命差距那么明显. 由上述结果可知，热振耦合条件下，器件在PCB上的位置对其焊点寿命影响并不显著.
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图 5 热振耦合不同组器件寿命的Weibull分布Figure 5. Weibull distribution of time to failure of different packages for combined tests对比热循环、随机振动和热振耦合试验结果可以看出，热振耦合条件下焊点寿命远小于单独的热循环条件下或随机振动载荷条件下焊点的寿命，即热、振载荷共同作用下会比单独作用下显著降低焊点疲劳寿命. 此外，随机振动条件下焊点越靠近PCB中心越容易发生破坏，热振耦合条件下PCB不同位置上焊点的寿命结果没有显著差别.
2.2 焊点失效模式分析
根据试验结果，将焊点的失效模式分为3类，如图6所示.模式1为裂纹在金属间化合物(intermetallic compound，IMC)层内萌生，并横向扩展；模式2为裂纹萌生于钎料与Cu焊盘交界面的两端处，且扩展路径位于焊点钎料中；模式3为裂纹萌生于钎料与Cu焊盘结合的端部，扩展路径一部分位于IMC层内，一部分位于焊点钎料内部.
图7为热循环失效焊点1-U3-A1剖面的SEM图，可以观察到出现在靠近器件一侧的贯穿裂纹. 在热循环载荷下，焊点主要破坏模式为模式2，即裂纹萌生于钎料与Cu焊盘结合的端部，并从两端向中间扩展，最终形成焊点钎料内的裂纹.
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图 7 热循环试验焊点失效模式Figure 7. Failure modes of solder joints under thermal cycling conditions热循环试验失效焊点位置统计结果如图8所示. 对比图8a和图8b可知，热循环试验中器件1-U3位置靠近PCB中心，其失效焊点数量也更多. 对于单个器件，如器件1-U3，失效焊点主要集中在角点位置以及平行于y轴的两边上. 靠近外圈的焊点，全部为贯穿裂纹，而位于内圈的焊点则可观察到未贯穿的裂纹. 对于器件1-U2，失效焊点主要集中在角点位置上. 与1-U3类似，靠近外圈的失效焊点为贯穿裂纹，在位于内圈的失效焊点上可观察到未贯穿的裂纹. 由此可见，破坏是先从外圈焊点开始，然后逐渐向内圈焊点扩展.
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图 8 热循环试验失效焊点位置示意图Figure 8. Typical locations of failed solder joints for thermal cycling tests. (a) 1-U2; (b) 1-U3随机振动试验失效焊点5-U3-A2剖面SEM图如图9所示，可以观察到与热循环试验结果相同的是，裂纹出现在靠近器件一侧，而明显不同的是，随机振动条件下焊点的破坏模式全部为模式1，即裂纹出现在IMC层内而不是体钎料内，裂纹在焊点与Cu焊盘结合的端萌生，并沿着IMC层扩展，最终形成IMC层内的贯穿裂纹.
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图 9 随机振动试验焊点失效模式Figure 9. Failure modes of solder joints under random vibration conditions随机振动试验失效焊点位置统计结果如图10所示. 对比图10a和图10b可知，器件位置越靠近PCB中心，其失效焊点数量越多. 此外，对于单个器件，如器件5-U3，失效焊点主要集中在器件平行于y轴的第1，2，14，15和16列焊点上. 对于器件5-U1和5-U2，失效焊点主要集中在器件4个角点处. 所有失效焊点均为贯穿裂纹，没有观察到未贯穿裂纹，说明裂纹起裂后，在IMC层内的扩展速度较快，迅速的扩展并贯穿整个IMC层.
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图 10 随机振动试验失效焊点位置示意图Figure 10. Typical locations of failed solder joints for random vibration tests. (a) 5-U2; (b) 5-U3图11为热振耦合试验器件失效焊点剖面SEM图. 与单一热循环载荷或随机振动载荷结果相同，裂纹全部出现在靠近器件一侧. 热振耦合条件下可以观察到3种焊点破坏模式. 首先，失效焊点中可以观察到破坏模式1(图11a)，即IMC层中的贯穿裂纹，这类似于随机振动载荷下出现的焊点的破坏模式. 同时还可以观察到破坏模式2的未贯穿裂纹(图11b)，即裂纹在钎料与Cu焊盘结合端部萌生，并从端部向中间扩展，最终扩展到焊点钎料内的未贯穿裂纹，这类似于热循环载荷下焊点的破坏模式. 此外，还可以观察到破坏模式3(图11c)，即开裂部分发生在IMC层内，部分发生在焊点钎料中的贯穿裂纹，这种开裂模式是热振耦合条件下焊点特有的破坏模式.
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图 11 热振耦合试验焊点失效模式Figure 11. Failure modes of solder joints under combined conditions. (a) 9-U3-A3; (b) 9-U3-L2; (c) 9-U3-F2热振耦合试验失效焊点位置统计结果如图12所示. 器件9-U1(图12a)和9-U2(图12b)失效焊点的数量差别不大. 与热循环试验、随机振动试验不同，热振耦合试验中，同一振动量级下各个器件失效焊点数量差别并不明显，即处于PCB上不同位置的器件，其焊点所经历的应力水平比较接近. 此外，失效焊点主要集中在4个角点位置上. 靠近外圈的焊点，全部为贯穿裂纹，而位于内圈的焊点则可观察到未贯穿的裂纹. 在热振耦合条件下，焊点在反复的动态应力和热应力共同作用下，会加速焊点中的裂纹扩展进程，导致焊点快速失效.
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图 12 热振耦合试验失效焊点位置示意图Figure 12. Typical locations of failed solder joints for combined tests. (a) 9-U1; (b) 9-U23. 结论
(1) 在热振耦合激励下焊点的疲劳寿命远小于单独的热循环或随机振动载荷下焊点的寿命，振动和热两种载荷共同作用会显著降低焊点疲劳寿命.
(2) 在热循环载荷条件下，靠近PCB中心位置器件的焊点更易失效. 器件外圈焊点破坏模式主要为焊球中的贯穿裂纹，内圈焊点会出现未贯穿裂纹.
(3) 在随机振动载荷条件下，靠近PCB中心位置器件的焊点更易失效. 焊点破坏模式主要为IMC层中的贯穿裂纹.
(4) 在热振耦合条件下，处于PCB上不同位置的器件，其失效焊点数量比较接近. 焊点破坏模式有IMC层内的贯穿裂纹、在焊点两端IMC层内萌生向内向钎料层内扩展的未贯穿裂纹，以及部分在IMC层内部分在钎料层内的贯穿裂纹.
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图 6 刚柔耦合多体模型和台架试验
Figure 6. Rigid-flexible coupling simulation model and physical test rig. (a) rigid-flexible coupling model; (b) physical test
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图 9 压车梁U形焊缝的寿命
Figure 9. Life of U-shaped welds in the roller beam. (a) weld path; (b) weld life
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图 10 焊缝模态坐标和模态等效结构应力
Figure 10. Modal coordinates and modal equivalent structural stresses of weld
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图 11 车体疲劳裂纹
Figure 11. Fatigue crack of car body. (a) cracks at position A; (b) enlarged view of position A; (c) cracks at position B; (d) cracks at position C
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图 12 车体结构改进前后比较
Figure 12. Structural improvement of car body. (a) before improvement; (b) after improvement
表 1 台架边界下的车体频率及阻尼比
Table 1 Body frequency and damping ratio under the boundary of car body
振型 C70E C80 BHP矿石车 频率 f/Hz 阻尼比 $\xi $ (%)频率 f/Hz 阻尼比 $\xi $ (%)频率 f/Hz 阻尼比 $\xi $ (%)侧滚 3.58 4.7 1.37 0.98 1.25 1.97 扭转 9.03 1.78 3.73 1.52 4.52 1.69 垂向一阶弯曲 9.94 0.94 8.80 0.82 — — 横向一阶弯曲 13.45 3.26 9.24 0.92 — — 
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