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热循环载荷下POP堆叠焊点应力分析与优化

高超, 黄春跃, 梁颖, 刘首甫, 张怀权

高超, 黄春跃, 梁颖, 刘首甫, 张怀权. 热循环载荷下POP堆叠焊点应力分析与优化[J]. 焊接学报, 2023, 44(2): 74-82. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220330001
引用本文: 高超, 黄春跃, 梁颖, 刘首甫, 张怀权. 热循环载荷下POP堆叠焊点应力分析与优化[J]. 焊接学报, 2023, 44(2): 74-82. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220330001
GAO Chao, HUANG Chunyue, LIANG Ying, LIU Shoufu, ZHANG Huaiquan. Stress analysis and optimization of POP stacked solder joints under thermal cyclic load[J]. TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION, 2023, 44(2): 74-82. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220330001
Citation: GAO Chao, HUANG Chunyue, LIANG Ying, LIU Shoufu, ZHANG Huaiquan. Stress analysis and optimization of POP stacked solder joints under thermal cyclic load[J]. TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION, 2023, 44(2): 74-82. DOI: 10.12073/j.hjxb.20220330001

热循环载荷下POP堆叠焊点应力分析与优化

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(62164002);广西自然科学基金资助项目(2020GXNSFAA159071);成都大学模式识别与智能信息处理四川省高校重点实验室开放基金资助项目(MSSB-2022-02);桂林电子科技大学研究生教育创新计划资助项目(2023YCXB01,2022YCXS008)
详细信息
    作者简介:

    高超,博士研究生;主要从事微电子封装及组装技术方面的科研工作; Email: gaochao6951@163.com

    通讯作者:

    黄春跃,博士,教授,博士研究生导师; Email: hcymail@163.com.

  • 中图分类号: TG 404

Stress analysis and optimization of POP stacked solder joints under thermal cyclic load

  • 摘要: 建立叠层封装(packaging on packaging,POP)堆叠焊点有限元模型,基于ANAND本构方程,分析了热循环载荷下焊点应力分布状态及热疲劳寿命;基于灵敏度法分析了POP封装结构参数对焊点热应力的影响显著性;基于响应面法建立POP堆叠焊点热应力与结构参数的回归方程,并结合粒子群算法对结构参数进行了优化. 结果表明,焊点与铜焊盘接触处应力最大,该处会率先产生裂纹,上层焊点高度和下层焊点高度对POP堆叠焊点热应力影响较为显著;最优结构参数水平组合为上层焊点高度0.35 mm、下层焊点高度0.28 mm、中层印刷电路板厚度0.26 mm,优化后上、下两层焊点的最大热应力分别下降了0.816和1.271 MPa,延长了POP堆叠焊点热疲劳寿命.
    Abstract: The finite element model of packaging on packaging(POP) stacked solder joints was established, and the stress distribution state and thermal fatigue life of the solder joints under thermal cyclic load were analyzed based on the ANAND constitutive equation. The significance of the influence of the structural parameters of the POP package on the thermal stress of the solder joints was analyzed based on the sensitivity method. The regression equation of the thermal stress of the POP stacked solder joints and the structural parameters was established based on the response surface method, and the structural parameters were optimized by combining the particle swarm algorithm. The results show that the stress is highest at the contact between the solder joint and the copper solder disc, which is the location of the crack initiation. The upper and lower solder joint heights have a significant effect on the thermal stresses in POP stacked joints. The optimal combination of structural parameter levels is 0.35 mm for the upper solder joint height, 0.28 mm for the lower solder joint height and 0.26 mm for the middle PCB thickness, which reduces the maximum thermal stress of the upper and lower solder joints by 0.816 and 1.271 MPa, respectively, and prolongs the thermal fatigue life of POP stacked joints.
  • 法兰圆片是旋片阀中主要的真空部件. 在装配过程中,上下法兰圆片与围壁之间的安装很容易受到法兰径向弯曲的影响,从而降低了旋片阀的真空性能. 而法兰与水冷圈之间的焊接过程是导致径向变形的主要原因,所以如何有效降低焊接变形具有研究意义.

    焊接过程是一个复杂的物理化学过程. 在焊接加热过程中,焊缝及附近区域因受热膨胀而受到周围温度较低区域金属的约束,产生压缩塑性应变,冷却后残余压缩塑性应变就决定了残余应力和变形[1-2]. 焊接变形会直接导致焊件的制造精度、装配精度和结构性能的降低. 传统的对于变形的预测方法都是基于试验和经验公式法,不仅耗时耗力,而且预测精度也不高. 随着弹塑性理论的提出以及计算机软硬件的飞速发展,基于热力耦合的热弹塑性数值模拟方法已经成为研究焊接过程的最普遍方法.

    众多学者通过建立合理的计算模型以及试验测试方法来研究外拘束对焊件变形的影响,并且绝大部分结果表明外加拘束对焊接变形影响显著. Liu等人[3]研究了外拘束对薄板坯连铸节点变形的影响,分析得出在屈曲变形之前,拘束可一定程度上减小变形量. Liang等人[4]通过固有应变和界面元法研究曲线加筋板的变形,并指出热输入、外部拘束、焊接顺序对其最终变形有显著影响. 马国等人[5]对比四种拘束状态下焊件的变形情况,发现弹簧拘束和接触拘束与试验较为吻合,且弹簧拘束误差最小. Wahab等人[6]通过试验提出施加在焊件上的拘束力是动态变化的,在此基础上,Liu等人[7]对不同初始拘束力以及拘束位置进行了研究,得出了不同拘束条件释放前后的变形规律. Mao等人[8]采用两种不同的约束方式控制焊件的变形,对比可得三维多场耦合模型更加贴近试验结果,且应变范围较小. 然而目前关于外拘束的研究较少,且只对个别因素进行了探究,所以为了更全面探究法兰的径向变形情况,文中从拘束刚度、初始拘束力、拘束距离以及拘束宽度4个方面来对焊件交叉多层多道焊进行研究,分析4个因素对变形量影响的规律.

    试验材料为SUS304钢,采用氩气为保护气体的非熔化极气体保护焊(TIG)对两条焊缝进行填充,焊接方式为交互多层多道焊,两条焊缝的相应焊道焊接参数相同. 焊件分别为内外圈直径分别为393,520 mm的环形法兰以及直径为450 mm的环形水冷圈,内外环向焊缝的直径分别为408,419 mm. 分三组进行试验:第一组测量自由状态下A点厚度方向的位移变化;第二组在第一组的基础上限制了焊件底部沿厚度方向的位移;第三组在第一组的基础上添加了沿法兰外边缘的环向夹具,且沿径向的宽度为10 mm. 焊接顺序以及1/12焊件示意图如图1所示.

    图  1  焊件试验示意图
    Figure  1.  Diagram of welding parts experiments

    焊丝的型号为ER308,依据不同焊道分别采用直径1.2,1.6和2.0 mm,焊接所采用的电弧电压、焊接电流、焊接速度如表1所示.

    表  1  焊接工艺参数
    Table  1.  Welding parameters
    道次电弧电压
    U/V
    焊接电流
    I/A
    焊接速度
    v/(m·s−1)
    焊丝直径
    ϕ/mm
    第一道111760.0031.2
    第二道121780.0031.2
    第三道141820.0031.6
    第四道141820.0032.0
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    由于焊接过程是准热稳态过程,除起焊和止焊端,各个横截面沿焊件厚度方向的变形应该相一致,所以通过测量A点在厚度方向的变形量来表征焊件外边缘沿厚度方向的变形情况. 每次焊接总历时约为5723 s,共8道焊,每道之间冷却时间为10 min.图2显示了施加压板夹具的试验现场.

    图  2  施加夹具焊件实体图
    Figure  2.  Experiment of applying fixture

    采用基于热力耦合的热-弹-塑有限元法对焊件进行分析. 首先通过对焊接热输入的模拟计算获得多道焊瞬态温度场,其次在弹-塑性分析中,考虑材料的高温物理性能以及力学性能为非线性. 温度场计算忽略相变的影响,并假设熔敷金属与母材的高温材料性能相同.

    焊接热输入探究中,有学者对TIG的热源模型适用性进行研究[9],结果表明双椭球热源模型的效果最好,故采用该热源模型进行研究,各焊道的椭球尺寸参数通过试验测得. 由于实际焊缝形状是环向,所以经过变换可得环向双椭球热源模型为

    $$ \left\{ \begin{array}{l} {q_{\rm{f}}}(x,y,{\textit{z}}) = \dfrac{{6\sqrt 3 {f_{\rm{f}}}Q}}{{{a_{\rm{f}}}bc{{\text{π}} ^{3/2}}}}\exp \left[\dfrac{{ - 3{{(y\cos \alpha - x\sin \alpha )}^2}}}{{a_{\rm{f}}^2}}\right]\exp \left[\dfrac{{ - 3{{(x\cos \alpha + y\sin \alpha )}^2}}}{{b_{}^2}}\right]\exp \left[\dfrac{{ - 3{{({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0})}^2}}}{{{c^2}}}\right]\\ {q_{\rm{r}}}(x,y,{\textit{z}}) = \dfrac{{6\sqrt 3 {f_{\rm{r}}}Q}}{{{a_{\rm{r}}}bc{{\text{π}} ^{3/2}}}}\exp \left[\dfrac{{ - 3{{(y\cos \alpha - x\sin \alpha )}^2}}}{{a_{\rm{r}}^2}}\right]\exp \left[\dfrac{{ - 3{{(x\cos \alpha + y\sin \alpha )}^2}}}{{b_{}^2}}\right]\exp \left[\dfrac{{ - 3{{({\textit{z}} - {{\textit{z}}_0})}^2}}}{{{c^2}}}\right] \end{array} \right. $$ (1)

    式中:qfqr分别为前半椭球和后半椭球的热生成率;Q为焊接热输入;fffr为热源模型前后半球的能量分配系数;afarbc为双椭球热源形状参数;z0为焊道距离工作台的高度;α为焊点与法兰中心轴连线扫过的角度.

    考虑焊件与空气的对流换热以及辐射换热,并且在真空通道区域降低换热系数,不考虑母材与工作台、夹具之间的传热.

    由于大型焊件数值模拟耗时耗力,考虑到焊件为中心对称模型且焊接的准热稳态特性,为节约计算成本,分别选取1/16,1/12,1/8,1/4的原焊件模型进行仿真试算. 结果显示1/12,1/8,1/4模型的模拟结果具有准热稳态过程且该过程中变形大小一致,为了节约计算成本,采用1/12原焊件模型作为仿真模型. 在焊接过程中,焊件局部材料不均匀的膨胀收缩会导致焊件产生变形,较低刚度的夹具也会随之发生变形从而导致其施加到焊件上的力发生变化,但由于变形量微小,所以在小范围内将夹具夹紧力的变化视为线性变化. 刘川等人[10]通过弹簧单元模拟夹具的动态拘束并成功得出了焊件在外拘束情况下的变形趋势,验证了弹簧单元模拟的可行性. 所以文中采用弹簧单元来模拟夹具的刚度效果,弹簧的一端与压板通过位移耦合连接在一起,另一端施加初始位移来模拟初始夹紧力.

    在多场耦合分析过程中,建立尺寸比例为1∶1的多场耦合模型,考虑焊件与工作台为柔性-刚性面接触,焊件和夹具之间采用柔性-柔性面接触. 由于变形量较小,所以不考虑焊件与夹具之间相对位移带来的摩擦影响. 限制焊件内圈的周向自由度,以及完全约束工作台的自由度. 建立的动态拘束有限元模型如图3所示,共7 215个网格.

    图  3  多场耦合有限元模型
    Figure  3.  Multi-body coupled finite element model

    图4表示4个动态拘束的因素中,弹簧单元的弹性模量表示为拘束刚度;弹簧单元的初始位移表示为初始拘束力;压板与外侧焊缝的径向距离表示为拘束距离;压板沿径向方向的长度表示为拘束宽度.

    图  4  拘束示意图
    Figure  4.  Constraint diagram

    为了分析影响焊接变形的4个动态拘束因素的主次程度,文中采用基于最小二乘法模型的多元线性回归分析,位移量作为因变量,4个动态拘束因素作为自变量.

    $$ Y = {w^T}X + b $$ (2)

    式中:$X = {\left({x_1},{x_{2,}} \cdots,{x_n}\right)^T}$表示共有的样本量,其中$x = {\left({x^1},{x^2},{x^3},{x^4}\right)^T}$${x^i}$ 代表该样本的第$i$个特征;$w = {\left({w^1},{w^2},{w^3},{w^4}\right)^T}$表示各特征因素的权重;$b$代表$Y$不受$X$影响的部分;$Y$表示位移量. 为了消除不同量纲带来的影响,故在回归之前对各因素进行标准化处理.

    回归分析的作用主要体现在3个方面:识别4个拘束因素中的重要变量;判别拘束变量与位移量之间的相关方向;在各变量表现显著的条件下估计自变量的权重. 其作用倾向于解释型回归而不是预测型回归,所以更加关注各变量的显著程度以及$w$的大小,而不关注拟合优度${R^2}$的大小. 故目标函数表示为

    $$ g(w,b) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left({w^T}{x_i} + b - {y_i}\right)}^2}} $$ (3)

    矩阵的求解公式由此推导为

    $$ {w^T} = {\left({X^T}X\right)^{ - 1}}{X^T}Y $$ (4)

    图5表示三组试验法兰上表面中心线沿厚度方向的变形情况,其横坐标代表测量点离焊件内环的径向距离. 三组试验的变形量趋势相一致,第二组为刚性拘束,在释放拘束之后,焊件的回弹量较大. 而通过施加夹具对沿厚度方向变形的抑制效果最好,边缘变形量为0.22 mm.

    图  5  上表面中心线沿厚度方向变形
    Figure  5.  Deformation of central axis of upper surface along the thickness direction

    图6表示中截面A点沿厚度方向在整个焊接过程的位移曲线,可见焊接过程中第5,7道焊后变形量最大,主要由于最后四道焊的热输入量增加,加上其靠近内圈,截面沿厚度方向的变形反馈至外围导致变形量较大. 其最终变形量对比试验获取的数据,可见模拟效果较好,并体现了利用弹簧单元模拟夹具动态拘束的可行性.

    图  6  点A处沿厚度方向的位移曲线
    Figure  6.  Displacement curve along the thickness direction at point A

    基于弹簧单元模拟夹具的拘束行为,利用弹簧单元的弹性模量来表示拘束刚度,下文均以A点沿厚度方向的位移为表述对象,即横截面外边缘沿厚度方向的变形情况.图7表示拘束位置距离外圈焊缝为27 mm、拘束长度沿径向为10 mm情况下的三条曲线. 由图可见,较小刚度区域内位移量降低迅速,随着弹性模量不断增加,其变化率逐渐降低并趋于平缓,当刚度达到20 kN/mm时,释放后的变形量仅有0.06 mm.

    图  7  A点在不同拘束刚度的位移量
    Figure  7.  Displacement of point A under different constraint stiffness

    焊接遵循着变形越小应力越大的规律,较高的刚度拘束导致较大内应力,外拘束的释放带来应力的释放,从而导致回弹量的产生. 随着刚度的增加,回弹量也逐渐增加且趋于平缓,当刚度为20 kN/mm时,回弹量为0.028 8 mm.

    在夹具固定过程中如果施加一定的夹紧力,焊件的变形量会进一步减小.图8图7的基础上选定0.2,0.5和1 kN/mm 3个不同刚度情况下去探讨初始力大小对于变形量的影响. 曲线趋势表现一致,均为位移量随着初始力的增加而降低且降低速率由快到慢. 当初始力达到1 kN时,三种刚度下对应的位移分别只有0.016,0.014和0.013 mm.

    图  8  A点在不同初始力作用下的位移量
    Figure  8.  Displacement of point A under different initial constraint

    对比图中的三条曲线,可知在较低刚度条件下,同等初始力的拘束效果明显于较高的刚度条件,且随着刚度的不断增加而初始力的效果不断减弱.

    考虑到拘束远离焊缝中心的位置会对最终的变形量产生影响,结合生产实际,夹具的拘束最小的施加距离为远离外侧焊缝12 mm,并且以2.5 mm为间隔作为计算样本,最远距离不超过27 mm.

    图9可见零初始力不同刚度拘束的作用下,位移量几乎都随着距离的增加呈现线性减小的趋势. 且变化率在低刚度以及高刚度范围下较小,中间区域略大,呈现先增后减并趋于稳定的趋势,如图10所示. 这是由于在低刚度条件下拘束能力较弱,能够拘束的变形量较小,拘束位置的变动所带来的影响也就很小. 但随着刚度的增加,其效果会迅速增加,并在刚度约为0.6 kN/mm时位移变化率达到最高为0.017 56. 而较高刚度的拘束使得位移控制在很小的范围,同样也会减弱拘束位置对其影响作用.

    图  9  A点在不同拘束距离的位移量
    Figure  9.  Displacement of point A under different constraint position
    图  10  不同刚度的拘束位置位移变化率
    Figure  10.  Gradient of displacement under different constraint stiffness

    拘束宽度和其它的因素具有相关性,结合实际情况,在同一拘束条件下,总刚度以及初始拘束力随着拘束宽度的增减而等比增减. 由于尺寸限制,最大拘束宽度不超过20 mm. 拘束宽度和拘束距离之和小于等于外侧边缘与外侧焊缝之间的距离.

    图11表示四种刚度零初始力拘束下的位移曲线,小刚度拘束条件下位移的变化更趋向于线性,随着刚度增加,其非线性趋势愈加明显,但都表现为位移降低速率由快到慢,并在一定的拘束宽度后趋于平缓. 同时,对比图中4条曲线,刚度条件越大,位移曲线随着拘束宽度的增加就越快趋于平缓.

    图  11  A点在拘束宽度作用下的位移量
    Figure  11.  Displacement of point A under different constraint width

    在实际焊件允许的自变量取值范围内,经过共69组的数值模拟,部分结果如表2所示.通过对上表中的样本进行基于最小二乘法的回归分析,得到拘束刚度、初始力、拘束宽度比、拘束距离4个变量对位移量的影响情况.表3为各自变量的标准化回归系数,结果可见无论各因素是否经过标准化处理,其回归系数皆为负数,表明各因素数值的增加都会导致变形量的减小,验证了上文的数值模拟结果. 在95%的置信区间下,只有拘束刚度、初始力、拘束宽度比的P值小于0.05,代表其回归系数显著的异于0,代表这3个因素对变形量的影响较为显著. 而拘束距离的P值0.557无法拒绝原假设,所以不具备显著性.

    表  2  部分数值模拟结果
    Table  2.  Part of numerical simulation results
    拘束刚度$K/({\rm{kN} } \cdot {\rm{m{m^{ - 1} } } } )$初始力${F_0}/{\rm{kN} }$拘束宽度$d/{\rm{mm}}$拘束距离$L/{\rm{mm}}$位移${u_{\textit{z} } }/{\rm{mm}}$
    0 0 10 27 1.406 69
    0.2 0 10 27 1.152 2
    0.5 0 10 27 0.787 503
    1 0 10 27 0.510 7
    3 0 10 27 0.270 974
    0.2 0.2 10 27 0.478 729
    0.2 0.5 10 27 0.194 276
    0.2 1 15 27 0.015 8
    ......
    3 0.5 5 12 0.251 768
    3 0 10 12 0.367 724
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    表  3  回归分析结果
    Table  3.  Regression analysis results
    位移系数标准误差tP > |t|标准化系数
    拘束刚度−0.055 40.012 31−4.50−0.457 68
    初始力−0.815 80.129 51−6.30−0.640 5
    拘束宽度比−0.239 60.113 28−2.120.04−0.213 83
    拘束距离−0.003 80.006 41−0.590.557−0.059 95
    常量1.093 10.198 145.520.
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    标准回归系数可知初始力的影响最显著,达到了−0.640 5,而拘束位置只有−0.059 95,其影响性较其它3个因素小很多. 所以在研究各因素与位移量的相关关系时,可忽略拘束距离对位移带来的影响.

    针对拘束初始力对焊接变形的影响最为显著,分别选取初始力大小为0.1, 0.5,1.0 kN,拘束刚度为1.0 kN/mm,拘束宽度为10 mm,拘束距离为27 mm情况下焊件上表面中心线处沿厚度方向的变形量进行验证. 由图12可见模拟效果较好,与试验结果吻合度较高. 拘束初始力越大,外拘束对焊件变形量的限制越强,数值模拟和试验之间的精度就越高. 在0.5 kN的初始力下,焊件边缘沿厚度方向的变形量能够控制在0.15 mm左右,而在1.0 kN的初始力下,几乎可以忽略变形量的大小.

    图  12  变形试验结果对比
    Figure  12.  Experimental comparison of deformation

    (1)动态拘束相较于刚性拘束能够更好的减小法兰片焊后的变形量.

    (2)拘束的释放导致法兰片发生回弹,且回弹量随着拘束刚度的增加而增加. 在刚性拘束下,回弹量接近1.0 mm.

    (3)随着拘束刚度、拘束初始力、拘束宽度、拘束距离的任一因素的增加,法兰片的沿厚度方向的变形量都会减小. 其中前3个因素下变形量的减小呈现由快到慢的趋势,并最终趋于平缓.

    (4)拘束刚度、拘束初始力、拘束宽度对于法兰片变形量的影响比较显著,且其影响程度由大到小分别为拘束初始力、拘束刚度、拘束宽度. 所以在焊接过程中,施加较大的初始夹紧力以及采用较高刚度的夹具能够更加有效的控制其沿厚度方向的变形.

    (5)拘束初始力超过0.5 kN时,法兰片边缘沿厚度方向变形量能控制在0.15 mm之内,而在超过1.0 kN时,可忽略焊接带来的变形影响.

  • 图  1   POP堆叠焊点三维封装模型

    Figure  1.   3-D model for POP stacked solder joints

    图  2   热循环加载曲线

    Figure  2.   Thermal cycle loading curve

    图  3   堆叠焊点等效应力曲线

    Figure  3.   Equivalent stress curve of stacked solder joints

    图  4   上层和下层焊点热应力分布

    Figure  4.   Thermal stress distribution of upper and lower solder joints. (a) upper solder joints; (b) lower solder joints

    图  5   上层焊点的散点图

    Figure  5.   Scatter diagram of upper solder joints. (a) thickness of intermediate PCB; (b)thickness of top PCB; (c) height of lower solder joint; (d) height of upper solder joint

    图  6   上层焊点热应力灵敏度图

    Figure  6.   Thermal stress sensitivity diagram of upper solder joints

    图  7   下层焊点的散点图

    Figure  7.   Scatter diagram of lower solder joints. (a) thickness of intermediate PCB; (b) thickness of top PCB; (c) height of lower solder joint; (d) height of upper solder joint

    图  8   下层焊点热应力灵敏度图

    Figure  8.   Thermal stress sensitivity diagram of lower solder joints

    图  9   迭代最优解变化图

    Figure  9.   Variation diagram of optimal solution in iterative

    图  10   最优参数组合上层和下层焊点热应力分布

    Figure  10.   Thermal stress distribution diagram of upper and lower solder joints with optimal parameter combination. (a) upper solder joints; (b) lower solder joints

    表  1   POP堆叠焊点尺寸

    Table  1   POP stacked solder joint dimensions  mm

    上层焊点下层焊点
    高度h1直径d1间距δ1高度h2直径d2间距δ2
    0.300.400.650.230.300.50
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    表  2   材料参数

    Table  2   Material parameters

    材料弹性模量E/GPa泊松比μ热膨胀系数α/10−6K−1
    SAC30538.7 − 16.9T0.351.25
    芯片1630.282.5
    PCB板3000.203.5
    铜焊盘1170.3014.3
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    表  3   SAC305钎料ANAND模型参数

    Table  3   SAC305 filler metal ANAND model parameters

    初始形变阻抗值$ {{{S}}_{ \rm{o}}} $/MPa应力乘子ξ常数$A$/104s−1变形阻力饱和值系数$ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{S} $/MPa激活能常数(Q/R)/K−1硬化/软化常数$ {{{h}}_{{{\rm{o}}}}} $/MPa应变率敏感性指数m
    饱和值应力软硬化
    45.9258758.3746093500.09421.50.015
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    表  4   焊点粘塑性应变能密度增量

    Table  4   Viscoplastic strain energy density increment of solder joints              J/m3

    焊点位置应变能密度增量ΔWave
    上层82 822.671,83 134.183,83 208.574
    下层26 745.566,26 810.497,26 863.966
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    表  5   封装体结构参数取值

    Table  5   Value of package structure parameters mm

    上层焊点高度HS2下层焊点高度HS1中层PCB厚度δP2顶层PCB厚度δP3
    0.25 ~ 0.350.18 ~ 0.280.26 ~ 0.340.10 ~ 0.16
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    表  6   因素水平表

    Table  6   Factor level table

    水平上层焊点高度HS2 /mm下层焊点高度HS1 /mm中层PCB厚度δP2 /mm
    −10.250.180.26
    00.300.230.30
    10.350.280.34
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    表  7   响应面设计组合与热应力分析结果

    Table  7   Response Surface design combination and thermal stress analysis results

    试验编号上层焊点高度HS2 /mm下层焊点高度HS1 /mm中层PCB厚度δP2 /mm下层焊点应力y1 /MPa上层焊点应力y2 /MPa
    10.250.180.3045.72641.402
    20.300.230.3043.90840.422
    30.350.180.3045.73139.720
    40.350.230.2643.87639.629
    50.250.230.2643.88741.488
    60.350.280.3042.66139.681
    70.300.180.2645.45340.380
    80.300.280.2642.64240.363
    90.300.230.3043.90840.422
    100.300.230.3043.90840.422
    110.300.180.3445.51640.416
    120.300.280.3442.68240.451
    130.300.230.3043.90840.422
    140.250.230.3443.93141.311
    150.250.280.3042.66941.356
    160.350.230.3443.92339.755
    170.300.230.3043.90840.422
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    表  8   响应面分析结果

    Table  8   Response surface analysis results

    焊点P回归方程系数R2回归方程调整系数Ra2回归方程预测系数Rp2
    上层< 0.00010.99900.99780.9847
    下层< 0.00010.99830.99620.9736
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-03-29
  • 网络出版日期:  2023-02-16
  • 刊出日期:  2023-02-24

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