Comparative study on determination methods of resistance curves of circular joints based on single edge notched tensile specimens
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摘要: 近些年单边缺口拉伸(SENT)试样被用于管道基于应变的设计与评估，并且相关机构发展了一些断裂韧性的测试标准，包括DNVGL-RP-F108，CANMET，BMT，USP以及英国国家标准BS 8571等. 但相关测试标准之间在测试原理、测试方法以及断裂韧性计算方法上还存在较大差异，有必要对它们之间的区别进行进一步的研究. 文中以API X80管线钢环缝接头为研究对象，对夹持式单边缺口拉伸(SENT)试样的裂纹尖端张开位移(δ)和J积分阻力曲线不同确定方法进行了对比. 结果表明，通过拟合计算J-R曲线、δ-R曲线以及初始断裂韧性值J0.2和δ0.2，给出了SENT试样断裂韧性阻力曲线计算的推荐公式.Abstract: In recent years, single edge notched tension (SENT) specimens have been used for strain-based design and evaluation of pipelines, and several fracture toughness testing standards have been developed, including DNVGL-RP-F108, CANMET, BMT, USP and BS 8571. However, there are still great differences between relevant test standards in test principles, test methods and calculation methods of fracture toughness. It is necessary to further study the differences between them. Therefore, different determination methods of crack tip opening displacement (δ) and J-integral resistance curves for clamped SENT specimens of API X80 pipeline girth weld joints were compared. By fitting the J-R curves, δ-R curves and initial fracture toughness values J0.2 and δ0.2, the recommended equations for the fracture toughness resistance curve of SENT specimens were given.
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0. 序言
断裂韧性是一种重要的材料性能，用来描述含裂纹材料在施加载荷时抵抗断裂的能力. 断裂韧度的特征值是由单一试样定义的非稳定裂纹扩展或稳定裂纹扩展开始时的值.稳定裂纹扩展特性可以用裂纹尖端张开位移δ0.2或断裂韧度J0.2表征，也可以用连续的δ或J阻力曲线表征.这些断裂参数可以有效地描述含裂纹结构的材料韧性，从而根据断裂力学分析的需要，确定临界载荷或临界裂纹尺寸. 因此这些参数被广泛应用于包括压力容器、压力设备和油气管道等工程结构的工程临界分析(engineering criticality assessment, ECA) [1-4]中.
近些年关于低约束SENT试件断裂韧性测试方法在各国已有大量研究成果，挪威船级社最早提出了DNVGL-RP-F108[5]，采用多试样法测试材料的J-R曲线. 随后加拿大矿物与能源研究中心[6](CANMET)、圣保罗大学[7-8](USP)、埃克森美孚[9](ExxonMobil)公司、英国BMT集团船舶技术公司[10]、英国标准协会[11](BSI)等提出了利用单试样法测试SENT试样的J-R曲线或δ-R曲线，然而国内尚未发布关于低约束SENT试件断裂韧性的测试标准. 因此需要对这些标准进行分析，为低约束SENT试件断裂韧性测试标准化发展提供理论依据. 文中参照BS 8571从夹持式SENT试样裂纹尺寸测量、J积分估计、裂纹尖端张开位移的计算等方面对试验结果进行了分析，比较了利用不同标准计算方法拟合得出的J-R曲线以及δ-R曲线的差异，最终给出了计算阻力曲线对应参数的推荐公式.
1. 试验方法
试验采用的是基于柔度卸载技术的单试样阻力曲线测试方法. 单试样法可以通过一个SENT试样确定阻力曲线上的多个点. SENT试件几何形状特征是一个方形截面试件(即B = W)，其中B是平行于裂纹前沿方向的试件厚度，W是裂纹扩展方向的宽度. 夹持端之间的距离H = 10W. 试样尺寸(B和W)在开侧槽之前沿试样中心线的3个等距位置测量. 图1显示了夹持式SENT试件几何示意图，其中A表示试样被夹持位置，P表示试样施加的拉伸外载，a0表示初始缺口尺寸.试验用到的试样尺寸信息如表1所示.
表 1 试样尺寸Table 1. Specimens size尺寸参数 试样厚度
B/mm试样宽度
W/mm试样净厚度
BN/mm初始裂纹长度
a0/mmSENT-1 17.06 17.17 14.23 8.25 SENT-2 17.06 17.08 13.95 8.46 SENT-3 17.19 17.07 14.09 8.48 试样从API X80焊接管外径表面沿管道纵轴方向加工，试验开始前对3个SENT试样进行机加工，线切割预制裂纹[12]，初始裂纹长度为a0，初始a0/W比值为0.5 ± 0.02. 加工缺口位于管道环焊缝中心线，缺口预制区域以及焊缝宏观形貌如图2所示.
试验参照标准BS 8571-2014 以及DNVGL-RP- F108-2017，在室温下使用1000 kN MTS万能液压试验机进行试验. 试样两端用液压夹具夹紧并加载拉力，使用双钳式引伸计可以同时确定δ和J. 引伸计用附加双刀口安装，刀口通过螺钉连接到试样表面. 刀口高度 h1 = 2 mm，h2 = 8 mm. 试样沿试验机载荷轴线对齐，以减少剪切和弯曲载荷的产生. 图3为在万能试验机上的SENT试样测试过程. 在试验开始之前，在试样的弹性段内对试样进行了多次循环加载以消除卡头和试样的装配间隙，并且检查引伸计的装夹情况，循环加载的范围应该控制在0.1Py ~ 0.6Py之间(Py为基于屈服应力的极限荷载，Py值的计算如式(1)所示)；在选定的缺口张开位移间隔对试样进行部分卸载再加载，确保获取数据的位置点均匀弹性卸载的范围控制在0.35Py ~ 0.5Py之间.
$$ {P_{\rm{y}}} = \left( {W - {a_0}} \right){B_{\rm{N}}}{\sigma _{{\rm{ys}}}} $$ (1) 式中：BN是净截面度；σys是屈服强度.
每次加载-卸载循环均以0.025 mm/s的速度进行位移控制. 为避免韧带颈缩的影响，以载荷下降到0.8倍峰值载荷作为最后一次卸载/加载的条件.
2. SENT断裂阻力曲线的计算
2.1 卸载柔度法测量裂纹尺寸
CANMET，BMT和USP均采用单试样卸载柔度法测定裂纹尺寸.
(1) CANMET单试样. 法根据弹性有限元计算，得到了CMOD卸载柔度八阶多项式方程[13]，即
$$ {\dfrac{{{a_i}}}{W} = 2.072 - 16.411{u_i} + 79.600{u_i}^2 - 211.670{u_i}^3 + 236.857{u_i}^4} { + 27.371{u_i}^5 - 179.740{u_i}^6 - 86.280{u_i}^7 + 171.764{u_i}^8} $$ (2) 式中：
$ {u_i} = 1/\left( {\sqrt {{B_{{\rm{eff}}}}E{C_i}} + 1} \right) $ ，E是平面应力弹性模量，侧边槽试样的有效厚度$ {B_{{\rm{eff}}}} = B - {\left( {B - {B_{\rm{N}}}} \right)^2}/B $ ，柔度值${C_i} = \Delta V/\Delta {P_i}$ ，V表示CMOD值，载荷柔度值等于P-CMOD曲线中一次加载-卸载循环拟合线斜率的倒数.(2) BMT单试样法. 英国BMT[10]在2013年推出单边缺口拉伸试样测量δ和J积分断裂阻力曲线的测试标准中，考虑到试验过程中试样的旋转及颈缩，对基于CMOD柔度卸载法试验过程中每一循环柔度值的计算做了修正.
$$ {C_{i{\text{ corr}}}} = {C_i}/F $$ (3) $$ {C_i} = {{\Delta }}V/{{\Delta }}{P_i} $$ (4) $$ F = 1 - 0.165\frac{{{a_0}}}{W}\frac{{{P_i}}}{{{P_y}}} $$ (5) 式中：F是旋转修正因子. 使用的CMOD卸载柔度方程是五阶多项式函数[11]，即
$$ \frac{{{a_i}}}{W} = 1.648\;5 - 9.100\;5{u_i} + 33.025{u_i}^2 - 78.467{u_i}^3 + 97.344{u_i}^4 - 47.227{u_i}^5 $$ (6) 式中：参量
$ u_{{i}} $ 与CANMET给出的计算方式一致.(3) USP单试样法. USP的Cravero和Ruggieri等人[7]研究出以下五阶多项式CMOD卸载柔度方程，即
$$ \frac{{{a_i}}}{W} = 1.648\;5 - 9.100\;5{u_i} + 33.025{u_i}^2 - 78.467{u_i}^3 + { 97.344{u_i}^4 - 47.227{u_i}^5} $$ (7) 式中：
$ {u_i} = 1/\left( {\sqrt {{B_{{\rm{eff}}}}E'{C_i}} + 1} \right) $ ，$ E' = E/\left( {1 - {v^2}} \right) $ ，${B_{{\rm{eff}}}} = B - $ $ {\left( {B - {B_{\rm{N}}}} \right)^2}/B $ .2.2 单试样法J 积分的计算
采用卸载柔度技术时，可由迭代方法计算J [14].第i次卸载点对应的J积分计算式为
$$ {J_i} = {J_{{\rm{el}}(i)}} + {J_{{\rm{pl}}(i)}} = \frac{{{{\left( {{K_{{\rm{I}}(i)}}} \right)}^2}\left( {1 - {v^2}} \right)}}{E} + {J_{{\rm{pl}}(i)}} $$ (8) 式中：Jel(i)为弹性分量；KI(i)为i次卸载/再加载循环的应力强度因子；Jpl(i)为塑性分量，计算公式为
$$ {J_{{\rm{pl}}(i)}} = \left( {{J_{{\rm{pl}}(i - 1)}} + \frac{{\eta _{{\rm{CMOD}}}^{i - 1}}}{{{b_{i - 1}}{B_N}}}A_{{V_{{\rm{pl}}}}}^{i - 1,i}} \right)\left( {1 - \frac{{\gamma _{{\rm{LLD}}}^{i - 1}}}{{{b_{i - 1}}}}\left( {{a_i} - {a_{i - 1}}} \right)} \right) $$ (9) 式中：ηCMOD和γLLD是基于裂纹嘴张开位移(CMOD)和基于载荷线位移(LLD)的塑性几何因子，也被称为eta因子. ai，bi，AiVpl分别为对应第i次卸载/再加载循环的裂纹长度、韧带长度以及载荷-裂纹嘴张开位移(P-CMOD)曲线下塑性区面积. 其中AiVpl计算式为
$$ A_{{{\rm{Vpl}}}}^{i - 1,i} = \frac{1}{2}\left( {{P_i} + {P_{i - 1}}} \right)\left( {{V_{{\rm{pl}}(i)}} - {V_{{\rm{pl}}(i - 1)}}} \right) $$ (10) 式中：Vpl是CMOD值塑性部分，
$ {V_{{\rm{pl}}(i)}}{\text{ = }}{V_{(i)}} - {P_{(i)}}{C_{(i)}} $ .CANMET，BMT和USP都对应力强度因子K以及eta因子解有相应的研究以及推荐公式. 这直接影响到了J值的结果，进而可以得出不同的J-R曲线.
(1) CANMET应力强度因子K与eta因子的计算.
$$ {K_i} = \left[ {\frac{{{P_i}\sqrt {{\text{π}} {a_i}} }}{{{{\left( {B {B_N}} \right)}^{1/2}}W}}} \right]f(\alpha ) $$ (11) 式中：
$ \alpha = \dfrac{{{a_i}}}{W} $ ；f(α)以及eta因子的计算式为$$ \begin{split} f(\alpha ) =& 1.197 - 2.133\alpha + 23.886{\alpha ^2} - 69.051{\alpha ^3} + 100.462{\alpha ^4} - 41.397{\alpha ^5} - 36.137{\alpha ^6} +\\ & { 51.215{\alpha ^7} - 6.607{\alpha ^8} - 52.322{\alpha ^9} + 18.574{\alpha ^{10}} + 19.465{\alpha ^{11}}} \end{split} $$ (12) $$ \begin{split} {\eta^{} _{{\rm{CMOD}}}} =& 1 - 1.089\alpha + 9.519{\alpha ^2} - 48.572{\alpha ^3} + 109.225{\alpha ^4} - 73.116{\alpha ^5} - 77.984{\alpha ^6} + \\ & {38.487{\alpha ^7} + 101.401{\alpha ^8} + 43.306{\alpha ^9} - 110.770{\alpha ^{10}}} \end{split} $$ (13) $$ \begin{split} {\eta^{} _{{\rm{LLD}}}} = & - 0.880 + 15.190\alpha - 35.440{\alpha ^2} + 18.644{\alpha ^3} + 18.399{\alpha ^4} - 1.273{\alpha ^5} - \\ & {12.756{\alpha ^6} - 12.202{\alpha ^7} - 4.447{\alpha ^8} + 5.397{\alpha ^9} + 14.187{\alpha ^{10}}} \end{split} $$ (14) $$ {\gamma^{} _{{\rm{LLD}}(i)}} = {\eta _{{\rm{LLD}}(i)}} - 1 - \left( {1 - \frac{{{a_i}}}{W}} \right)\frac{{\eta _{{\rm{LLD}}(i)}^\prime }}{{{\eta _{{\rm{LLD}}(i)}}}} $$ (15) $$ \begin{split} \eta _{{\rm{LLD}}(i)}^\prime =& 15.19 - 70.88\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right) + 55.932{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^2} + 73.596{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^3} - 6.365{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^4} - 76.536{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^5} - \\ & { 85.414{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^6} - 35.576{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^7} + 48.573{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^8} + 141.87{{\left( {\frac{{{a_i}}}{W}} \right)}^9}} \end{split} $$ (16) (2) BMT应力强度因子K与eta因子的计算. BMT的K与eta因子的计算公式与CANMET标准相同，区别在于2.1节介绍的卸载柔度方程计算出的ai/W值.
(3) USP应力强度因子K与eta因子的计算. USP给出的K因子公式与式(11)相同，区别在于f(α)的计算. 来自USP的学者Cravero和 Ruggieri [7]给出了eta因子计算公式为
$$ \begin{split} f(\alpha ) =& 0.283\;2 + 3.849\;7\alpha - 1.488\;5{\alpha ^2} + \hfill \\ & 4.171\;6{\alpha ^3} +9.909\;4{\alpha ^4} - 7.418\;8{\alpha ^5} \end{split} $$ (17) $$ {\eta _{{\rm{pl}}(i)}} = 1.039\;8 - 0.687\;0\left( {\frac{{{a_{(i - 1)}}}}{W}} \right) $$ (18) $$\begin{split} {\gamma _{{\rm{pl}}(i)}} = &0.039\;8 - 0.687\;0\left( {\dfrac{{{a_{(i - 1)}}}}{w}} \right) +\\ &\dfrac{{0.687\;0\left( {1 - \dfrac{{{a_{(i - 1)}}}}{W}} \right)}}{{1.039\;8 - 0.687\;0\left( {\dfrac{{{a_{(i - 1)}}}}{W}} \right)}} \end{split} $$ (19) 2.3 单试样法
$\delta $ 值的计算(1)英国BS 8571关于SENT试样断裂韧性测试标准中采用了双引伸计法计算δ，即
$$ {\delta _i} = \frac{{\left( {1 - {v^2}} \right)K_{\rm{I}}^2}}{{1.5{R_{{\rm{p}}0.2}}E}} + {V_{{\rm{p}}1(i)}} - \frac{{{a_0} + {h_1}}}{{{h_2} - {h_1}}}\left( {{V_{{\rm{p}}2(i)}} - {V_{{\rm{p}}1(i)}}} \right) $$ (20) $$ {K_{\rm{I}}} = \left[ {\frac{F}{{{{\left( {B{B_{\rm{N}}}W} \right)}^{1/2}}}}} \right]f\left( {\frac{a}{W}} \right) $$ (21) $$ \begin{array}{*{20}{c}} {f\left( {\dfrac{a}{W}} \right) = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{a}{W}} \right)}^{1/2}}}}{{\left( {1 + 2\dfrac{a}{W}} \right){{\left( {1 - \dfrac{a}{W}} \right)}^{3/2}}}}\left[ {1.985 + 0.71\left( {\dfrac{a}{W}} \right) + 11.81{{\left( {\dfrac{a}{W}} \right)}^2}} \right.} {\left. { - 48.015{{\left( {\dfrac{a}{W}} \right)}^3} + 103.4{{\left( {\dfrac{a}{W}} \right)}^4} - 121.55{{\left( {\dfrac{a}{W}} \right)}^5} + 51.67{{\left( {\dfrac{a}{W}} \right)}^6}} \right]} \end{array} $$ (22) 式中：a0为初始裂纹长度；δ值的弹性分量应该在最大载荷点使用弹性应力强度因子KI，KI值的计算参考了Zhu等人[15]对应力强度因子解的修正. Vp1(i)和Vp2(i)是在刀口高度为h1和h2时双钳式引伸计测量获得的对应第i次卸载点缺口张开位移的塑性部分. 该公式适用于夹持型试样裂纹长度范围0<a/W<0.98.
(2) CANMET采用ASTM E1820中J积分转换法，用以下公式计算了夹持式SENT试样的δ值，即
$$ \delta= \frac{J}{{m{\sigma _{\rm{Y}}}}} $$ (23) 式中：σY =(σys + σuts)/2，σys表示屈服强度；σuts是抗拉强度. 基于有限元分析的无量纲约束因子m值的求解公式已有大量研究进展，Zhu等人[15]对7种不同m因子的适用性进行了研究分析，给出了相应的推荐公式.
(1) 基于平面应变条件下夹持式SENT试样的弹塑性有限元计算，Sarzosa和Ruggieri[16]得到二维条件下的m因子表达式为
$$ \begin{split} m =& \left[ {0.243 - 0.519\left( {\frac{a}{W}} \right) + 0.742{{\left( {\frac{a}{W}} \right)}^2} + } \right.\\ & \left. {11.545\frac{1}{N} + 0.029N} \right]\frac{{{\sigma _{{\rm{ys}}}}}}{{{\sigma _{\rm{Y}}}}} \end{split} $$ (24) 式中：N为材料的应变硬化指数；m因子在0.2≤a/W≤0.7，5≤N≤20范围内有效.
(2) Sarzosa和Ruggieri等人[17]对夹持式带边槽的SENT试件在三维条件下进行了弹塑性有限元计算，得出了三维带侧槽SENT试样的m因子计算式为
$$ \begin{split} m =& 1.117\;1 - 0.277\;7\left( {\frac{a}{W}} \right) + 0.221\;8{\left( {\frac{a}{W}} \right)^2} + 3.482\frac{1}{N} -\hfill \\ & 0.001\;2N + 1.691\;1SG - 1.194\;2S{G^2} \\[-10pt] \end{split} $$ (25) 式(25)在0.2≤a/W≤0.7, 5≤N≤20, 0 < SG=1−BN/B≤0.2范围内有效(SG为侧边槽). 此外，DNVGL-RP-F108：2017也提到了J积分与CTOD值的转换公式为
$$ J = \delta \cdot {R_{{\rm{p}}0.2}} \cdot 1.517{\left( {\frac{{{R_{{\rm{p}}0.2}}}}{{{R_{\rm{m}}}}}} \right)^{ - 0.318\;8}} $$ (26) 式中：Rp0.2为材料屈服强度；Rm为材料的抗拉强度.
3. 试验结果及分析
3.1 不同方法计算出的J-R曲线对比
由2.1小节计算出的裂纹长度与2.2小节计算出的J积分值需要进行初始裂纹长度的修正[10]，得到初始裂纹长度的预测值aoq以得到准确的裂纹扩展量Δa. 按照式(27)可拟合每个SENT试样对应的J-R曲线.阻力曲线方程的拟合形式为
$$ J(或\delta )=\beta {(\text{Δ}a)}^{\gamma } $$ (27) 式中：β和γ都是常数，β ≥ 0, 0 ≤ γ ≤ 1.
不同方法计算出的J-R曲线如图4所示.图中有两条竖直虚线，一条是0.2 mm偏置线，另一条是排除线. 阻力曲线从0.2 mm到测试数据的最大裂纹扩展或者试样韧带(W−a0)的20%(取较小值)的范围按指数方程进行拟合. 从图4中可以看出，在拟合范围内不同方法计算出的阻力曲线差异明显. 尤其是利用J与δ转换公式计算出的结果与直接计算J积分的计算结果差异较大. 在拟合范围内，利用CANMET与BMT标准计算出的J-R曲线结果相近，而用USP方法计算出的J-R曲线在整个拟合范围内都偏高.
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图 4 不同方法计算出的J-R曲线对比Figure 4. Comparison of J-R curves calculated by different methods. (a) J-R curve of SENT-1 specimen; (b) J-R curve of SENT-2 specimen; (c) J-R curve of SENT-3 specimen3.2 不同方法计算出的δ-R曲线对比
同样用式(27)计算拟合不同方法对应的δ-R曲线，如图5所示.
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图 5 不同方法计算出的δ-R曲线对比Figure 5. Comparison of δ-R curves calculated by different methods. (a) δ-R curve of SENT-1 specimen; (b) δ-R curve of SENT-2 specimen; (c) δ-R curve of SENT-3 specimen从图5中可以看出，在拟合范围内的δ-R曲线差异也比较明显.利用不同m因子转换J积分得到的δ-R曲线在初始裂纹扩展量0.2 mm时的δ值都比利用BS 8571标准双引伸计法的δ-R曲线对应的值要高. 但是随着裂纹扩展量增加到0.5 mm上，由BS 8571标准计算的δ值与其它J积分转换法计算出的值差异明显. 以初始断裂韧性值J0.2为例，利用非线性拟合出的结果进行计算，得出表2的对比结果. 同样以断裂韧性起始值δ0.2为例对各方法进行对比，如表3所示.
表 2 断裂韧性起始值 J0.2 (N/mm)Table 2. Initial value of fracture toughness J0.2计算方法 CANMET BMT USP δ转J Eq(26) δ转J Eq(25) δ转J Eq(24) SENT-1 255.5 256.6 267.2 227.1 245.3 193.9 SENT-2 244.2 238.8 313.7 152.6 172.1 133.4 SENT-3 204.9 201.0 236.0 179.2 195.2 153.1 平均值 234.9 232.1 272.3 186.3 204.2 160.2 相对误差 — 1.17% 15.92% 20.69% 13.07% 31.82% 表 3 断裂韧性起始值$\delta _{0.2}$ (mm)Table 3. Initial value of fracture toughness$\delta _{0.2} $ 计算方法 BS8571
δCANMET
J 转δ Eq(25)CANMET
J 转δ Eq(24)USP
J 转δ Eq(25)USP
J 转δ Eq(24)SENT-1 0.237 0.248 0.314 0.258 0.326 SENT-2 0.159 0.239 0.318 0.299 0.388 SENT-3 0.187 0.193 0.252 0.225 0.289 平均值 0.194 0.227 0.295 0.261 0.334 相对误差 — 16.73% 52.06% 34.22% 72.16% 3.3 结果分析与讨论
从3.1小节与3.2小节的计算结果可以看出，不同标准计算方法计算的阻力曲线有一定差异.
CANMET与USP标准在关于SENT试样的阻力曲线测试与J积分计算过程均参考了ASTM E1820标准中关于SENB试样的测试程序. 二者关于阻力曲线的计算区别在于：CMOD卸载柔度方程裂纹尺寸的计算(式(2)和式(7))，以及2.2小节中J积分塑性分量eta因子的计算. BMT标准采用双引伸计方法计算SENT试样的阻力曲线，该标准囊括了J与δ阻力曲线两个测试程序. BMT关于J积分的计算与CANMET标准相同，但是在计算裂纹尺寸时考虑了测试过程中SENT试样的旋转与颈缩，对柔度值进行了矫正(式(3)). 通过图4、表2的计算结果可看出以上3个标准计算的J-R曲线差异性不大，并且测试程序也都较为简单，因此都可以采用. 而利用BS 8571转换的J-R曲线结果差异明显，不建议采用.
BS 8571给出的δ值的计算方法不同于BMT，采用了类似于ASTM E1820中J积分计算的方式，δ值有了弹性分量及塑性分量(式(20))，弹性分量利用双引伸计位移测量计算，塑性分量利用应力强度因子K计算，相较于BMT直接利用双引伸计测量值计算出的δ更为精确[14]. 在2.3小节中也总结了利用m因子将J积分转换为δ值的内容，给出了二维、三维模型条件下有限元计算出的m因子表达式(式(24))和式(25))，从表3可以看出，利用式(25)给出的m因子转换来的δ0.2与BS 8571标准的计算结果差距较小，相较于式(24)更为精确.
结合第2和第3章节的方法总结与结果分析，总结出了利用单试样法计算SENT试样δ-R与J-R曲线过程中对应参数的推荐公式，如表4所示. 其中CMOD柔度卸载方程、应力强度因子K、J积分、J转δ、双引伸计法测δ给出的公式已经相对成熟，使用范围广可以直接使用.而关于eta因子与转换因子m是根据一定的有限元计算以及试验研究推出的，使用范围还有待进一步拓展，不过在对应的a/W适用范围内已经被研究学者论证了公式的准确性，可以用来计算J积分.
表 4 SENT试样阻力曲线计算推荐公式Table 4. Recommended equations for resistance curve calculation of SENT specimensSENT断裂韧性测试方法仍处于发展阶段，但已被用于确定焊缝韧性、低温韧性和韧脆转变曲线、基于应变的管道设计中[15]. SENT试样断裂韧性相对于SENB或CT试样测量的断裂韧性而言不够保守，但使用SENT试样进行断裂评估可以降低裂纹评估中的保守性和管道维护成本. 目前在常规的结构完整性评估中仍然存在许多不确定性，如缺陷尺寸、材料性能变化、和环境因素的影响等，在这些情况下，使用相对较高的R曲线，如BMT及ExxonMobil双引伸计法直接测量计算的δ值，可能提供非保守的评估结果. 因此，需要对主要管道进行结构可靠性或风险分析，以便在风险管理和维护预算之间取得平衡.
4. 结 论
(1) CANMET与USP标准计算出的CMOD柔度卸载方程数据结果相近，适用范围较广，二者均可以用来计算裂纹扩展量.
(2) BS 8571双引伸计法得出的δ-R曲线以及δ0.2值相较于J积分转换法得出的结果更为保守.
(3)利用Sarzosa和Ruggieri的三维带侧槽SENT试样转换因子m计算出的δ0.2与双引伸计法的结果误差较小，可以用到J积分转换法计算δ-R曲线.
(4)在常规的结构完整性评估中仍然存在许多不确定性，需要对主要管道进行进一步的结构可靠性或风险分析，以便在风险管理和维护预算之间取得平衡.
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图 4 不同方法计算出的J-R曲线对比
Figure 4. Comparison of J-R curves calculated by different methods. (a) J-R curve of SENT-1 specimen; (b) J-R curve of SENT-2 specimen; (c) J-R curve of SENT-3 specimen
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图 5 不同方法计算出的δ-R曲线对比
Figure 5. Comparison of δ-R curves calculated by different methods. (a) δ-R curve of SENT-1 specimen; (b) δ-R curve of SENT-2 specimen; (c) δ-R curve of SENT-3 specimen
表 1 试样尺寸
Table 1 Specimens size
尺寸参数 试样厚度
B/mm试样宽度
W/mm试样净厚度
BN/mm初始裂纹长度
a0/mmSENT-1 17.06 17.17 14.23 8.25 SENT-2 17.06 17.08 13.95 8.46 SENT-3 17.19 17.07 14.09 8.48 
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表 2 断裂韧性起始值 J0.2 (N/mm)
Table 2 Initial value of fracture toughness J0.2
计算方法 CANMET BMT USP δ转J Eq(26) δ转J Eq(25) δ转J Eq(24) SENT-1 255.5 256.6 267.2 227.1 245.3 193.9 SENT-2 244.2 238.8 313.7 152.6 172.1 133.4 SENT-3 204.9 201.0 236.0 179.2 195.2 153.1 平均值 234.9 232.1 272.3 186.3 204.2 160.2 相对误差 — 1.17% 15.92% 20.69% 13.07% 31.82%
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表 3 断裂韧性起始值
$\delta _{0.2}$ (mm)Table 3 Initial value of fracture toughness
$\delta _{0.2} $ 计算方法 BS8571
δCANMET
J 转δ Eq(25)CANMET
J 转δ Eq(24)USP
J 转δ Eq(25)USP
J 转δ Eq(24)SENT-1 0.237 0.248 0.314 0.258 0.326 SENT-2 0.159 0.239 0.318 0.299 0.388 SENT-3 0.187 0.193 0.252 0.225 0.289 平均值 0.194 0.227 0.295 0.261 0.334 相对误差 — 16.73% 52.06% 34.22% 72.16%
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表 4 SENT试样阻力曲线计算推荐公式
Table 4 Recommended equations for resistance curve calculation of SENT specimens
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百度学术
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