0.   序言

焊接结构作为机械工程结构中重要的连接部件^[1-2]，其抗疲劳设计和疲劳损伤机理，一直是重型机械、航空航天以及轨道交通领域关注的重点. 由于试验结果固有的分散性，往往需要大量的疲劳试验完成对材料的疲劳性能评估，从而增加了企业的成本^[3]. 就车体焊接结构疲劳而言，传统的疲劳测试方法耗时长、成本高，制约着它的应用^[4].

红外热像法具有实时、快速等优点，近年来已被广泛应用于疲劳性能评估，但针对于焊接接头开展的相关研究仍然较少. Zhang等人^[5]通过监测疲劳过程的温度数据，建立了一种快速预测铝合金焊接接头疲劳寿命模型. 文献[6]借助红外热像法完成对Q235B-SUS301L异种材料点焊接头的疲劳强度预测，并与传统的升降法结果进行对比，结果表明，经两种方法预测得到的疲劳极限预测值误差小于5%，从而验证热像方法的精确性. Zhang等人^[7]借助红外热像法研究了AZ31B镁合金焊接接头疲劳性能，且预测结果与试验结果具有较高的一致性.郭少飞等人^[8]建立了AZ31B镁合金焊接接头的能量耗散模型，并实现了其疲劳极限的快速评估.文献[9]基于能量耗散模型实现了Q460焊接接头疲劳强度的快速评估，预测结果与传统试验结果的误差较小. Liu等人^[10-11]借助红外热像仪测得的温升数据提出了点焊焊接接头的高周疲劳能量耗散模型，并以此模型实现疲劳寿命预测，结果表明，预测的疲劳寿命与试验数据具有较好的一致性.

尽管上述基于能量耗散的焊接接头疲劳性能研究已经取得了较好的进展，但是目前关于焊接接头高周疲劳能量耗散模型相关基本假设尚不明确，且未将能量耗散与高周疲劳损伤机理有机地结合起来. 因此以Q310NQL2-Q345NQR2激光焊对接接头为研究对象，基于热力学和统计学理论，通过采用红外热像仪实时监测试件获得的温度数据，建立激光焊对接接头能量耗散模型，然后结合 RVE模型，将随应力幅值增加出现的能量耗散转折点定义为疲劳极限. 当应力幅值高于疲劳极限时，将由微塑性引起的非弹性耗散能作为疲劳寿命预测的索引，从而实现疲劳寿命的快速预测.

1.   RVE模型

高周疲劳过程中材料被认为宏观上处于弹性状态，但当载荷高于疲劳极限时，在微观尺度上，由于晶界处的缺陷或空位的存在，致使局部产生应力集中，率先出现不可逆的微塑性变形，进而逐渐累积并释放能量至疲劳断裂发生^[3]. Lemarite等人^[12]提出了针对高周疲劳损伤过程分析的宏微观力学模型(图1a). 模型将发生弹性变形且无不可逆微塑性变形的区域定义为弹性区域，将局部出现不可逆微塑性变形的区域定义为弹塑性区域. 在RVE模型中，弹性区域和弹塑性区域有着相同的弹性行为，但二者塑性行为不同^[13-14]. 由于高周疲劳过程材料的宏观应力远小于其名义屈服强度，故当弹性区域仍保持弹性变形状态时，弹塑性区域中的部分原子或空位可能已出现永久不可逆的微塑性变形，进而使得损伤逐渐累积直至疲劳断裂.图1b描述的是在高周疲劳过程中，当载荷等级低于材料疲劳极限时，材料在弹性区域和弹塑性区域内基本保持弹性状态，无不可逆微塑性变形产生，对于材料是无损的；而当应力幅值高于材料疲劳极限时，部分弹塑性区域内的原子由于不可逆的微结构运动被永久性地激活，进而导致材料的疲劳损伤.

图  1  基于RVE模型的宏微观力学行为分析示意图

Figure  1.  Fig. 1 Schematic of macro and micro mechanical behavior analysis based on RVE model. (a) RVE model; (b) number of the activated atoms

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2.   能量耗散模型

2.1   疲劳极限预测

高周疲劳过程伴随着试件温度增加，其温升进程可分为3个阶段. 第一阶段，由于试件内部快速的微结构变化，试件温度迅速增加；第二阶段，产热与散热达到一种平衡状态，试件温度趋于稳定；第三阶段，裂纹迅速成核、扩展导致温度迅速增加直至疲劳断裂出现，如图2所示. 值得注意的是，图2中放大框中的温度波动是由热弹性响应引起的^[4].

图  2  温升进程示意图

Figure  2.  Schematic of temperature evolution

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根据热力学第一定律，疲劳过程中的热平衡方程可以表示为^[15]

式中：W_p是机械能；ΔU是相应于微结构运动的内能；Q是因热辐射、热对流、热传导引起的热交换.因高周疲劳过程中的稳定温升阶段温升增量仅为几度，其内能增加认为是可以忽略的^[11]，故上式简化为

如图2所示，第二温升阶段温升增量逐渐趋于稳定，且根据文献[15]，随着载荷的增加，其第二温升阶段的温升值逐渐增加，因此将第二阶段的能量耗散值作为描述其疲劳性能的特征参量，于是有

式中：d为单位周次内的能量耗散，可以表示为

式中：ρ是材料密度；c_p是定压热容；ΔT_s是第二阶段的温升增量，根据文献[16-17]，高周疲劳的固有耗散由两部分组成，即滞弹性耗散d_an和非弹性耗散d_in.

如图3所示，高周疲劳过程中的能量耗散主要由两个部分组成^[13]：一部分是相应于滞弹性的可恢复微结构运动，这种微结构变化对材料的疲劳损伤不构成实质影响；另一部分为微塑性，是由疲劳过程中材料内部的位错和塞积等不可逆微结构运动导致的，这是造成损伤的主要原因. 当应力幅值低于材料的疲劳极限时，其微结构运动仍保持在弹性范围内，是可逆的，因此认为材料具有无限寿命；而当应力幅值高于材料的疲劳极限时，结合RVE模型理解，由于试件内部的固有缺陷，例如空位或晶界等，致使微塑性变形率先在缺陷处产生，并引起材料内部的损伤累积，但由滞弹性引起的能量耗散仍然存在.

图  3  基于能量耗散的疲劳极限预测模型

Figure  3.  Fatigue limit prediction model based on energy dissipation

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结合式(5)和图3，不同载荷等级下对接接头高周疲劳过程中的能量耗散可以表示为

式中：Δσ为应力幅；Δσ_f为疲劳极限. 至此应力幅与不同微观机制引起的能量耗散之间的关系已经确定，如图3所示. 模型基于微观机制的理论分析，并从宏观角度给出了量化解释，可以用于快速预测对接接头的疲劳极限.

2.2   寿命预测模型

借助损伤理论分析，当结构内部的损伤累积超越一个阀值就会出现疲劳断裂，且该阀值独立于载荷等级^[16]. 结合2.1节所述，当载荷等级低于疲劳极限时，其能量耗散由滞弹性引起，不会造成材料内部的损伤；而当载荷等级高于疲劳极限时，由微塑性引起的能量耗散起主要作用，且相应于材料的损伤. 因此对接接头高周疲劳过程相应于累积损伤的总能量耗散可以定义为

式中：N_f是疲劳寿命；E_c是用于评估疲劳断裂的能量耗散阀值，是一个材料常数独立于载荷^[13].

对于高周疲劳来说，第二温升阶段占据全部寿命周期的90%左右^[14]. 因此式(7)可以简化为

不同应力等级下的d_in可替换为$ B(\Delta \sigma - \Delta {\sigma _{\rm{f}}}) $ (图3)，式(8)变形为

式中：B为与材料相关的系数；f为试验加载频率. 式(9)给出了疲劳寿命与应力幅以及E_c的函数关系，并将公式(9)变形可以得到

因试验数据存在一定分散性，因此对测定的E_c值进行平均化处理，于是有

联立式(10)和式(11)，得到

至此建立了基于能量耗散的对接接头疲劳性能快速评估模型，该模型由对接接头疲劳极限预测和疲劳寿命预测两部分组成.

3.   试验方法

3.1   试验材料

试验用钢板分别为Q310NQL2和Q345NQR2两种耐候钢板，通过添加铜、磷、铬、镍等合金提高了该类合金钢的抗腐蚀能力，使其具有良好的强度与耐蚀性，常用于制作在大气环境下服役的相关结构件. 采用激光焊对Q310NQL2和Q345NQR2两种耐候钢板进行焊接，焊缝成形方式为单面焊全焊透. 依据标准GB/T 3075—2008，设计疲劳试验用焊接接头尺寸，其中，4 mm板一侧需开坡口，坡口形式为I形坡口，间隙为0.3 mm，坡口尺寸按照标准EN15085进行设计，如图4所示. Q310NQR2和Q345NQR2耐候钢化学成分以及接头力学性能分别如表1、表2和表3所示.

图  4  试件几何尺寸

Figure  4.  Dimension of specimen

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表  1  Q310NQL2耐候钢主要化学成分

Table  1.  Main chemical composition of Q310NQL2 weathering steel

C	Si	Mn	P	S	Cu	Cr	Ni	Fe
≤0.12	0.25 ~ 0.75	0.20 ~ 0.50	0.06 ~ 0.12	≤0.02	0.25 ~ 0.50	0.30 ~ 1.25	0.12 ~ 0.65	96.09 ~ 98.68

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表  2  Q345NQR2耐候钢主要化学成分

Table  2.  Main chemical composition of Q345NQL2 weathering steel

C	Si	Mn	P	S	Cr	Ni	Cu	Ti	Fe
≤0.12	0.25 ~ 0.75	0.20 ~ 0.50	0.06 ~ 0.12	≤0.02	0.30 ~ 1.25	0.12 ~ 0.65	0.25 ~ 0.50	—	96.09 ~ 98.68

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表  3  激光焊对接接头力学性能

Table  3.  Mechanical property of laser welding butt joints

	屈服强度 ReL/MPa	抗拉强度 Rm/MPa	屈强比 R	断后伸长率 A(%)
	406	537	0.76	≥14.28

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3.2   疲劳试验

采用PLG-100型疲劳试验机进行疲劳试验(图5)，加载频率为106 Hz，载荷谱形式为横幅变化的单轴正弦载荷，应力比为0.1，应力幅值范围为108 ~ 162 MPa，循环周次为1 × 10⁷次. 采用美国福禄克公司生产的Ti450红外热像仪实时监测试件表面温度，热像仪灵敏度小于0.03 ℃，测量温度范围为−20 ~ 1 200 ℃. 为提升测量精度，需在试件表面(焊缝一侧)均匀喷上一层黑色漆，红外热像仪放置在距试件表面60 cm处.

图  5  疲劳试验设备

Figure  5.  Fatigue test equipment

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试验分为两部分：① 记录应力幅值从108 MPa至162 MPa下的实时温升数据，每一应力等级的差值为4.5 MPa，每一级应力幅值下进行100 000次循环，从而获得其稳定温升阶段的温升值；② 测试应力幅值为148.5 MPa的3个试件直至其断裂，然后基于式(8)计算整个疲劳寿命周期内的能量耗散值，并计算平均值.

4.   试验结果

4.1   基于能量耗散的疲劳极限评估

结合第2.1节所述的疲劳极限预测模型，对不同载荷等级下的能量耗散值进行拟合，并将二条拟合线的交点横坐标作为疲劳极限的预测值，为125.15 MPa，如图6所示. 采用最小二乘法对不同载荷下的能量耗散数据进行线性拟合，其中拟合线1的R²为0.979 6，拟合线2的R²为0.982 3，拟合精度较高. 结合图3和式(6)所述模型进行计算，B等于0.104 08，Δσ_f等于125.15 MPa. 于是，相应于引起累积损伤的微塑性能量耗散d_in可以表示为

图  6  基于能量耗散的疲劳极限预测

Figure  6.  Fatigue limit prediction based on energy dissipation

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从图6中可以清晰地看出，随着载荷值的增加，能量耗散值逐渐增加，并且呈现出明显的“双斜率”.结合RVE模型理解，当应力幅值低于疲劳极限时，可以认为材料内部的微结构运动均在弹性范围内；而当应力幅高于疲劳极限时，宏观尺度内试件仍处于弹性范围内，但在微观尺度的范围内，一些弹塑性区域，部分原子或空位开始出现永久不可逆的微塑性变形，引起剧烈的能量耗散，增加微观尺度的损伤累积.因此从宏微观力学角度分析焊接接头高周疲劳微塑性变形机理，并结合能量耗散理论，将不同载荷等级下的能量耗散转折点作为疲劳极限的预测值，可以揭示其背后的不可逆损伤机理.

图7为经传统升降法得到的疲劳极限结果，选取4个子样对进行计算，其疲劳极限预测值为128.25 MPa. 为验证能量方法预测疲劳极限的精确性，需将其与传统试验结果进行对比，二种方法预测的疲劳极限误差计算可由式(14)得到，结果分别为125.15 MP(能量法)和128.25 MP(升降法). 二者的疲劳极限预测差值为3 MPa左右，误差仅为2.42%，从而验证了能量方法预测疲劳极限的精度.

图  7  基于传统升降法的疲劳极限评估

Figure  7.  Fatigue limit evaluation based on traditional staircase method

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式中：δ_f为误差值；σ_fs为由升降法得到的疲劳极限值；σ_fe为由能量法得到的疲劳极限值.

4.2   基于能量耗散的疲劳寿命预测

如前所述，应力幅在148.5 MPa下的3个试件的能量耗散值如表4所示，可确定E_c为3.31×10⁹ J/m³. 由式(12)计算得到不同应力幅下的预测疲劳寿命，并采用最小二乘法拟合得到基于预测数据的存活率为50%的S-N曲线. 为了验证能量方法预测疲劳寿命的精确性，将其与由传统试验数据拟合得到的存活率为50%的S-N曲线进行对比.

表  4  应力幅为148.5 MPa的试件能量耗散值

Table  4.  Energy dissipation of three specimens under the stress amplitude equals 148.5 MPa

编号	能量耗散Ec/(109 J·m−3)	平均能量耗散$\bar E_{\rm{c}} $/(109 J·m−3)
1	2.55
2	3.06	3.31
3	4.33

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图8给出了由能量方法和传统试验得到的数据，并给出了相应的S-N曲线. 细实线为由预测寿命拟合得到的存活率为50%的S-N曲线，拟合曲线斜率和截距分别为−9.14和25.03，虚线为由试验寿命拟合得到的存活率为50%的S-N曲线，拟合曲线斜率和截距分别为−8.50和23.60，两条拟合线斜率和截距的误差可由计算得到，即

图  8  基于能量方法和传统试验获得的S-N曲线

Figure  8.  S-N curve obtained based on energy method and traditional tests

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式中：P表示由预测数据拟合的S-N曲线的斜率或截距；T表示由试验数据拟合的S-N曲线的斜率或截距.结合式(15)进行计算，得出了两种拟合曲线的斜率和截距误差，其值分别7.53%和6.07%，误差均小于10%，验证了能量耗散预测疲劳寿命的精确性.

5.   结论

(1) 结合RVE模型和宏微观力学损伤理论，建立了激光焊对接接头高周疲劳能量耗散疲劳性能快速评估模型.

(2) 将材料内部从单纯的可逆微结构运动(不引起材料内部损伤累积)到同时包含可逆和不可逆的微结构运动(引起材料内部损伤累积)的拐点，定义为材料的疲劳极限，以期实现疲劳极限的快速预测，经过将能量法得出的疲劳极限预测值与传统试验评估值进行对比，结果表明，二种方法得到的预测疲劳极限差值为3 MPa左右，误差仅为2.42%，从而验证了能量方法预测疲劳极限的精度.

(3) 基于高周疲劳过程中非弹能量耗散能存在临界值，建立高周疲劳激光焊对接接头疲劳寿命预测模型，进而实现S-N曲线的快速预测和评估.将由预测数据拟合的中值S-N曲线与试验数据拟合的中值S-N曲线进行对比，结果表明，两种拟合曲线的斜率和截距误差分别为7.53%和6.07%，均小于10%，从而验证了能量耗散模型预测疲劳寿命的精确性.