Phase field investigation on solidification cracking susceptibility in the molten pool under different anisotropy
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摘要: 采用相场法模拟研究了各向异性对合金焊接凝固裂纹敏感性的影响规律. 结果表明，随着各向异性强度的增加，枝晶尖端变得更加稳定，不易形成侧枝，枝晶间不易形成桥接，容易形成较长的液相通道. 当各向异性强度较大时，金属熔体难以通过长的液相通道对受拉位置进行补给，因此容易形成裂纹. 基于相场模拟结果，计算了凝固裂纹敏感性指数
$\left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right|$ ，发现各向异性强度较大时，$\left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right|$ 的数值也较大，具有较大的凝固裂纹敏感性. 综上，当合金各向异性强度越大时，具有较高的凝固裂纹敏感性.Abstract: Effects of anisotropy on the solidification cracking susceptibility in the molten pool of an Al-Cu alloy are investigated using phase field modeling. The results show that the tip of dendrites becomes stable, side-branches and bridges are difficult to form, and the longer liquid channel is easily formed between dendrites with the increase of anisotropic strength. In the case of large anisotropic strength, welding tensile stresses are difficult to transfer and release through bridging, and the metal melt is also difficult to supply the tensile position through the long liquid channel, so it is easy to form cracks. Based on the simulation results, the solidification cracking susceptibility index |dT/d(fs)1/2| is calculated. It is found that the index is higher when the anisotropic strength is larger. In conclusion, the solidification crack sensitivity is higher when the anisotropy strength is larger.-
Keywords:
- anisotropy /
- solidification crack /
- phase field
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0. 序言
合金在焊接过程中，容易产生凝固裂纹缺陷[1]. 通常凝固裂纹发生在固-液两相共存的区域，该区域被称为糊状区. 凝固裂纹的产生与熔池中枝晶的长大过程、显微组织等因素密切相关. Kou[2]指出，枝晶长大所形成的广泛的桥接可以抵抗裂纹，且金属熔体沿晶界(grain boundary, GB)补给越容易，凝固裂纹敏感性越低. 考虑到熔池枝晶的长大行为，提出一个凝固裂纹敏感性指数
$ \left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right| $ ，用来评价合金的凝固裂纹敏感性[2]，其中T为温度，fs为糊状区固体分数. Soysal和Kou[3]用试验成功地验证了该指数在预测合金凝固裂纹敏感性时的有效性.为了更好地理解焊接凝固裂纹行为，必须更仔细地观察熔池枝晶的长大过程. 通过现有的试验手段熔池中枝晶的长大是不可见的. 随着相场(phase field,PF)模拟方法的发展，在不考虑界面跟踪的情况下，PF可以有效地预测合金熔池中枝晶的生长行为[4-5]，研究各因素对凝固过程的影响[6]. 基于PF模拟结果，可以计算获得糊状区的fs值，将其输入到
$\left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right|$ 中，便可以讨论合金的凝固裂纹敏感性. 华中科技大学Geng[7]和南京理工大学Wang等人[8]利用PF方法模拟了铝合金焊接熔池枝晶的生长，并根据模拟结果讨论了凝固裂纹敏感性.合金各向异性影响凝固过程中枝晶的生长，也会影响凝固裂纹的萌生. 采用PF模拟方法模拟Al-Cu合金在不同界面各向异性强度下熔池中枝晶的生长. 根据PF模拟结果，分析枝晶间的桥接、液相通道随各向异性强度的变化规律，进而分析凝固裂纹敏感性. 最后基于PF模拟结果计算fs值，将其导入
$ \left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right| $ 模型中，讨论各向异性强度对凝固裂纹敏感性的影响.1. 模拟方法
应用二维PF模型，模拟Al-4%Cu (质量分数)焊接熔池枝晶的生长. 基于模拟结果，探讨各向异性强度对凝固裂纹敏感性的影响. PF模型中温度场控制方程如为
$$ {T}\left({z},{t}\right)={{T}}_{0}+{G}\left({z}-{R}{t}\right) $$ (1) 式中：
$ {{T}}_{0} $ 为参考温度；z为沿枝晶生长方向；R为凝固速率；G为温度梯度.PF模型的控制方程[9]为
$$\begin{split} {{\tau }}_{0}{a}{\left(\widehat{{n}}\right)}^{2}\left[1-\left(1-{k}\right)\frac{{z}-{R}{t}}{{{l}}_{{{\rm{T}}}}}\right]\frac{\partial {\varphi }}{\partial {t}}={{W}}^{2}\overrightarrow{\nabla }\left[{{a}\left(\widehat{{n}}\right)}^{2}\overrightarrow{\nabla }{\varphi }\right]+ {\varphi }-{{\varphi }}^{3}-{\lambda }{\left(1-{{\varphi }}^{2}\right)}^{2}\left({U}+\frac{{z}-{R}{t}}{{{l}}_{{{\rm{T}}}}}\right) \end{split}$$ (2) $$\begin{split} \left(\frac{1+{k}}{2}-\frac{1-{k}}{2}{\varphi }\right)\frac{\partial {U}}{\partial {t}}=\overrightarrow{\nabla }\Biggr(D\frac{1-{\varphi }}{2}\overrightarrow{\nabla }{U}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[1+\right. \left.\left. \left(1-{k}\right){U}\right]\frac{\partial {\varphi }}{\partial {t}}\frac{\overrightarrow{\nabla }{\varphi }}{\left|\overrightarrow{\nabla }{\varphi }\right|}\right)+\frac{1}{2}\left[\frac{\partial {\varphi }}{\partial {t}}+\left(1-{k}\right){U}\frac{\partial {\varphi }}{\partial {t}}\right] \end{split}$$ (3) 式中：
$ {{\tau }}_{0} $ 为弛豫时间；$ {\varphi } $ 是相场参量，在固相处为+1，在液相处为−1，在固-液界面处连续变化.$ {U}= $ $ \dfrac{1}{1-{k}}\left(\dfrac{2{k}{c}/{{c}}_\infty }{1-{\varphi }+{k}\left(1+{\varphi }\right)}-1\right) $ 是过饱和场，c是溶质场，$ {{c}}_\infty $ 是初始合金含量；$ {{l}}_{{{\rm{T}}}}=\left|{m}\right|{{c}}_\infty \left(1/k-1\right)/{G} $ 是热长度；m是液相线的斜率；$ {\lambda } $ 为耦合系数；D为扩散系数.模型中各向异性定义为
$$ {{a}\left(\hat{{n}}\right)=\mathrm{\gamma }}_{0}\left[1+{\mathrm{\gamma }}_{4}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}4\mathrm{\theta }\right] $$ (4) 式中：
$ {\mathrm{\gamma }}_{0} $ 是表面张力的各向同性部分；$ {\mathrm{\gamma }}_{4} $ 是各向异性强度；$ \mathrm{\theta } $ 是界面法线与固定晶轴之间的角度.在PF模型中，Cu元素的反扩散不明显，因此被忽略. 工作采用的固定网格尺寸和时间步长分别为
$\Delta {x}=0.8\;{{{W}}}$ (W为界面厚度)，$ \Delta {t}=0.003{{\tau }}_{0} $ ，其中W = 0.27 µm，$ {{\tau }}_{0}=\;47{\lambda }{{W}}^{2}/75{D} $ . 耦合系数$ {\lambda }=5\sqrt{2}{W}/{8{d}}_{0} $ ，其中${{d}}_{0}= \varGamma /{{l}}_{{{\rm{T}}}}$ 是毛细长度，$\varGamma$ 是Gibbs-Thomson系数. Al-4.0%Cu合金的物理性能参数如表1所示.表 1 Al-4.0%Cu合金的物性参数Table 1. Physical properties of the Al-4.0% Cu alloy扩散系数，D/(10−9 m2·s−1) 液相线斜率m/(K·(wt.%)−1) 溶质分配系数 k Gibbs-Thomson
系数 $ \varGamma $/(10−7 K·m)各向异性强度 $ {\mathrm{\gamma }}_{4} $ 3.0 −2.6 0.48 2.4 0.01 ~ 0.05 如图1所示，计算区域尺寸为518.4 μm × 129.6 μm. 首先在计算区域的底部放置一个平面晶，其高度约为10.8 μm，平面晶粒与液体的界面被认为是熔池中的熔合线. 在计算PF模型时，平面晶沿计算区域长度方向生长. 与铸造相比，焊接时熔池中的冷却速度更快. 因此在PF模型中输入温度梯度G = 150 K/mm，凝固速率R = 1.0 mm/s模拟晶粒长大，使熔池中的冷却速率达到较大的250 K/s.
2. 结果与讨论
2.1 桥接对凝固裂纹敏感性的影响
侧枝的生长可能相互重叠，相邻的柱状晶容易形成桥接，促进刚性固体骨架的形成，从而使应力传递，凝固裂纹不易发生，凝固裂纹敏感性降低[10]. 如图2所示，当
$ {\mathrm{\gamma }}_{4} $ 为0.01, 0.02和0.03时，观察到具有枝晶特征的柱状晶，并且侧枝会发生重叠，形成桥接，具有较低的凝固裂纹敏感性. 当$ {\mathrm{\gamma }}_{4} $ 为0.04和0.05时，观察到具有明显胞状特征的柱状晶，柱状晶之间很难形成桥接，具有较高的凝固裂纹敏感性.![]()
图 2 不同各向异性强度下糊状区晶粒生长和液相通道的模拟结果Figure 2. Simulated grain growth and liquid channels in the mushy zone under different anisotropic strength2.2 液相补给对凝固裂纹敏感性的影响
在
$ {\mathrm{\gamma }}_{4} $ 为0.01，0.02和0.03时，可观察到柱状晶粒之间的液体通道由于出现了侧枝而变得明显起伏. 侧枝生长形成的桥接破坏了沿GB的长液相通道. 不同各向异性强度下的最长液体通道在模拟结果中用黄线标出. 结果表明，随着各向异性强度的增加，最长液相通道的长度也增加. 当液相通道较长时，沿GB进行液相补给较难. 因此在拉应力作用下，各向异性强度越大，液相补给越困难，凝固裂纹敏感性越高.2.3 凝固裂纹敏感性指数
根据PF模拟结果，计算不同各向异性强度下fs随温度T的变化，如图3所示. 值得注意的是，(fs)1/2-T曲线的斜率为
$ \left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right| $ . 计算$ \left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right| $ 判断凝固裂纹敏感性时，需要确定一个特殊点fSB. 当枝晶生长过程出现广泛的桥接时，此时的固相分数fSB被认为是临界值[11]. 因为广泛的桥接会形成坚固的固相骨架，从而可以有效地抑制凝固开裂. 超过fSB时，不能再用$ \left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right| $ 的数值判断凝固裂纹的敏感性. 根据PF模拟结果，当各向异性强度分别为0.01，0.02，0.03，0.04和0.05时，广泛桥接分别出现在(fSB)1/2等于0.93，0.94，0.94，0.95，0.95处. 在特殊点(fSB)1/2处的T-(fSB)1/2曲线中计算斜率$\left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right|$ 可以判断凝固裂纹敏感性. 图4比较了在不同各向异性强度下通过PF模拟结果计算的$\left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right|$ . 结果表明，随着各向异性强度的增加，凝固裂纹敏感性指数$\left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right|$ 也增加，具有较高的凝固裂纹敏感性. 这与上述对柱状晶桥接和液相补给的分析结果一致.3. 结论
(1) 在较大的各向异性强度下，枝晶尖端较稳定，不易形成侧枝，较难形成桥接，表明具有较高的凝固裂纹敏感性.
(2) 在较大的各向异性强度下，在枝晶之间容易形成较长的液相通道，液相补给更困难，表明具有较高的凝固裂纹敏感性.
(3) 基于相场模拟结果，计算的
$ \left|{\rm{d}}T/{\rm{d}}{\left({f}_{{\rm{s}}}\right)}^{1/2}\right| $ 随各向异性强度的增大而增大，表明各向异性强度越大，凝固裂纹敏感性越高.通过目前的试验手段改变合金各向异性几乎是不可能的，因此不能用试验结果验证结论. 但以前的研究成果证明用PF模拟结果，评价合金的凝固裂纹敏感性具有科学性，研究结论可靠.
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图 2 不同各向异性强度下糊状区晶粒生长和液相通道的模拟结果
Figure 2. Simulated grain growth and liquid channels in the mushy zone under different anisotropic strength
表 1 Al-4.0%Cu合金的物性参数
Table 1 Physical properties of the Al-4.0% Cu alloy
扩散系数，D/(10−9 m2·s−1) 液相线斜率m/(K·(wt.%)−1) 溶质分配系数 k Gibbs-Thomson
系数$ \varGamma $ /(10−7 K·m)各向异性强度 $ {\mathrm{\gamma }}_{4} $ 3.0 −2.6 0.48 2.4 0.01 ~ 0.05 
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