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5056铝合金稳恒磁控激光深熔焊接过程熔池流动与传热行为分析

陈纪城, 陈小梅, 常怡婷, 刘学军, 魏艳红

陈纪城, 陈小梅, 常怡婷, 刘学军, 魏艳红. 5056铝合金稳恒磁控激光深熔焊接过程熔池流动与传热行为分析[J]. 焊接学报, 2021, 42(3): 63-69. DOI: 10.12073/j.hjxb.20201217003
引用本文: 陈纪城, 陈小梅, 常怡婷, 刘学军, 魏艳红. 5056铝合金稳恒磁控激光深熔焊接过程熔池流动与传热行为分析[J]. 焊接学报, 2021, 42(3): 63-69. DOI: 10.12073/j.hjxb.20201217003
CHEN Jicheng, CHEN Xiaomei, CHANG Yiting, LIU Xuejun, WEI Yanhong. Melt flow and thermal transfer of welding pool during static magnetic field supported deep-penetration laser beam welding of 5056 aluminum alloy[J]. TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION, 2021, 42(3): 63-69. DOI: 10.12073/j.hjxb.20201217003
Citation: CHEN Jicheng, CHEN Xiaomei, CHANG Yiting, LIU Xuejun, WEI Yanhong. Melt flow and thermal transfer of welding pool during static magnetic field supported deep-penetration laser beam welding of 5056 aluminum alloy[J]. TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION, 2021, 42(3): 63-69. DOI: 10.12073/j.hjxb.20201217003

5056铝合金稳恒磁控激光深熔焊接过程熔池流动与传热行为分析

基金项目: 中国博士后科学基金面上项目(2020M671479);江苏高校优势学科建设工程资助项目(PAPD).
详细信息
    作者简介:

    陈纪城,博士,博士后;主要从事磁控激光焊接及凝固过程数值建模与仿真研究;Email:chenjicheng1990@163.com.

    通讯作者:

    魏艳红,博士,教授,博士研究生导师;Email:yhwei@nuaa.edu.cn.

  • 中图分类号: TG 456.7

Melt flow and thermal transfer of welding pool during static magnetic field supported deep-penetration laser beam welding of 5056 aluminum alloy

  • 摘要: 针对外加稳恒磁场条件下6 mm厚度5056铝合金激光深熔焊接过程,建立了热场—流场—电磁场耦合熔池瞬态动力学数值模型,求解了特定时刻温度场、速度场与电磁场分布,建立了熔池沿不同方向的Peclet数模型,分析了不同磁场感应强度对熔池流动与传热行为的影响. 结果表明,稳恒磁场条件下熔池中产生显著的哈特曼效应,表现为液态金属Marangoni对流减弱,流速降低,热对流机制对熔池形貌的贡献减弱,使得熔池沿焊接方向长度明显收缩,固—液界面曲率减小;同时,磁控熔池表面及内部出现热迟滞效应,表现为液相峰值温度升高,温度梯度增大,热扩散速率提高,熔池的局部尺寸得以增大. 铝合金磁控激光深熔焊过程焊缝形貌的变化是哈特曼效应与热迟滞效应共同作用的结果.
    Abstract: The transient thermo-flow-electromagnetic dynamic numerical model was proposed for the simulation of deep-penetration laser beam welding of 6 mm thick 5056 aluminum alloy under an external static magnetic field. The transient temperature, velocity and electromagnetic fields were calculated and the modeling of Peclet number within the welding pool was conducted. The influence of varying magnetic flux densities on molten flow and thermal transfer behavior was analyzed. The results shown that, significant Hartmann effect could be induced in the weld pool with static magnetic field aligned, resulting in Marangoni convection compression, melt flow deceleration and intensity reduction of thermal convection. Accordingly, the weld pool length contracted along the welding direction, and the solid-liquid interface became less curved. Meanwhile, the thermal hysteresis effect occurred at weld pool surface and inside. The local molten metal was heated and the temperature gradient was increased, leading to the increase of thermal diffusion rate and local extension of weld pool dimensions. The variations of seam profile in magnetically supported laser beam welding attributed to the synthetic actions of Hartmann effect and thermal hysteresis.
  • 电子产品微型化、多功能、高性能的发展趋势,使得高密度、高精度电子封装工艺技术成为学术界和工业界关注的热点,焊点是高密度电子封装中失效率非常高的部位之一,单个焊点失效可能会造成整个封装结构的更换[1],消耗大量时间和经济成本,因此,焊点的可靠性研究对于保障雷达等特种装备电子产品的性能具有十分重要的意义.

    引起焊点在服役环境中失效的因素很多,其中最主要的是热疲劳失效和机械疲劳失效[2],通常构成电子元器件的材料具有不同的热膨胀系数,使其在服役过程中受芯片、电池发热所产生的温度循环影响,导致板间出现周期性应力变化,从而使焊点出现疲劳破坏,如裂纹、断裂等失效现象,这将严重影响微波组件的性能.有学者对焊点可靠性分析方法进行了大量研究,然而多数集中在基于有限元仿真或物理试验方法上. 盛重等人[1]通过研究ANSYS仿真和Shine and Fox经验公式,提出了在温度循环载荷下材料的焊点疲劳寿命计算方法;孙磊等人[3]通过ANSYS模拟热循环环境,并结合田口方法探讨了封装结构和工艺参数对焊点的可靠性影响.

    通过仿真与经验公式实现焊点可靠性分析的方法存在效率低、成本高等问题,且网格划分的差异性还易导致收敛差、求解难,严重影响焊点结构和工艺的优化设计,为此,构建数据驱动的近似模型以实现焊点可靠性预测逐渐成为领域研究的共识. 黄春跃等人[4]通过计算焊点最大残余应力,获得了数据集并建立带动量项神经网络模型实现对应力值的预测;高超等人[5]采用响应曲面法建立了焊点弯振耦合应力与焊点结构参数的回归方程,结合粒子群算法对焊点结构参数进行优化,除以上模型,径向基函数、支持向量机等模型也常用于可靠性预测领域.然而,传统近似模型构建多属于单一精度模型,为保证预测较高的准确性,需要大量高精度仿真数据进行拟合,而对电子封装体的高精度仿真通常需要长达几小时甚至十几小时,具有耗时长、效率低、成本高等缺点,为此,大量学者开始关注将多可信度仿真分析数据进行融合,实现不同精度样本下的变可信度近似模型构建,以平衡模型预测性能和建模成本之间的矛盾[6].

    变可信度近似模型技术通常采用大量低精度样本点拟合趋势,再利用相关函数引入少量高精度样本点进行修正,从而提升模型整体预测效果,实现对目标的准确、高效预测.当前,变可信度近似模型技术已在复杂装备优化设计中展现出了巨大的潜力[7-8],如Han等人[9]将变可信度模型应用于翼型和工业运输机结构的原始数据预测,证明了变可信度模型优于基于其他单一精度模型的预测效果;Hu等人[10]将一种基于自适应采样方法的层次Kriging应用于飞机气动系数建模,证明了相同成本下变可信度模型能够提供更精确的模型.当前,焊点可靠性预测领域缺乏有效融合高/低精度分析模型数据进行预测与优化的研究,在变可信度近似模型应用中,高/低精度数据的划分方式和样本点的嵌套关系对模型的预测精度均有影响[11]. 嵌套样本集是指高精度样本为低精度样本点的子集,非嵌套则是高/低精度样本无关.现有一些研究也提出了各种数据精度划分方式,如是否简化数学模型[12-13]、网格划分的粗细[14-16]、物理试验还是仿真[17]等.文中对焊点可靠性预测分析的高/低精度数据划分方式和样本点的设计方法,进行深入探讨,首先,采用拉丁超立方采样方法,分别设计嵌套和非嵌套的两组试验设计样本集;其次,利用ANSYS进行不同网格划分方式下的可靠性分析;最后,建立变可信度近似模型,进行焊点可靠性预测与焊点结构优化设计.通过不同仿真试验进行对比分析,为多可信度仿真数据驱动下的变可信度近似模型,在焊点可靠性预测与优化技术研究方面提供参考数据.

    建立BGA焊点三维仿真模型,焊点材料的热膨胀系数为2.3 × 10−5−1,热传导系数为27.5 W/(m·K),比热容为880 J/(kg·℃),在不同温度下材料的杨氏模量与泊松比随温度变化见表1.

    表  1  焊点材料参数
    Table  1.  Solder joint material parameters
    温度T/℃杨氏模量E/MPa泊松比ν
    −5547 9700.352
    −3546 8900.354
    −1545 7900.357
    544 3800.360
    2043 2500.363
    5041 3300.365
    7539 4500.370
    100368500.377
    125345900.380
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    在仿真试验中,热分析初始温度为22 ℃,分析步长为5 min,热对流系数为60 W/(m2·℃),依据温度循环载荷标准JESD22-A104,在仿真中施加循环热载荷,温度循环为−40 ~ 125 ℃,循环周期为86 min,升降温速率为5 ℃/min,高/低温保温时间为10 min. 由于芯片、PCB板、焊点的材料不同,热膨胀系数不同,在设定的温度循环条件下,焊点出现了较大的应力,仿真结果如图1所示. 从图1中可以看出最大应力出现在边缘焊点上,因此,在后续焊点网格划分过程中,仅针对边缘焊点细化. 图2为焊点应力随温度循环载荷的周期性变化,温度的极大和极小值节点应力值达到最大,因此,文中选取第4个循环结束后最大应力作为可靠性评估标准之一. 图3为塑性应变随时间变化曲线,计算每个周期危险节点塑性应变范围的平均值∆ε,可用于后续寿命计算中的应变范围.

    图  1  焊点应力分布云图
    Figure  1.  Solder joint stress distribution cloud diagram
    图  2  温度循环下的最大应力
    Figure  2.  Maximum stress under temperature cycle
    图  3  累计塑性应变
    Figure  3.  Accumulative plastic strain

    常用的焊点寿命预测方法主要有4种,包括基于塑性变形或蠕变变形的预测模型,以能量为基础或以断裂参量为基础的预测模型[18],文中采用基于塑性变形的Coffin-Manson方程(简称C-M 方程)来预测焊点寿命,即

    $$ {N_{\text{f}}} = \frac{1}{2}{\left(\frac{{\Delta \gamma }}{{2{\varepsilon _{\text{f}}}}}\right)^{ - \frac{1}{C}}} $$ (1)
    $$ \Delta \gamma = \sqrt 3 \Delta \varepsilon $$ (2)
    $$ c = - 0.442 - 6 \times {10^{ - 4}}\overline {{T_{\text{s}}}} + 1.74 \times {10^{ - 2}}\ln (1 + f) $$ (3)

    式中:Nf 为焊点失效前最大循环次数;∆γ 为剪切应变范围;εf 为疲劳韧性系数;c为疲劳韧性指数;f为循环频率(次/天);$ \overline {{T_{\text{s}}}} $ 为热循环平均温度.

    在1.1节中,从仿真结果可以看出边缘焊点属于容易失效的危险位置,因此,文中三维仿真模型网格细化方案均针对边缘焊点展开.图4为4种不同粒度的网格细化方案,其中细化方案一见图4(a)是对焊点模型全局细化,方案二见图4(b)是对焊点模型边缘进行细化,方案三见图4(c)对焊点模型上下表面进行细化,方案四见图4(d)是对焊点模型侧面进行细化.

    图  4  网格划分方案
    Figure  4.  Grid division scheme. (a) global refinement; (b) edge refinement; (c) above and below refinement; (d) side refinement

    对以上4种不同粒度的网格细化方案进行网格收敛性测试,如图5所示,方案四与方案一测试结果为收敛,且方案四在简化网格细化的情况下与全局细化结果最相近,有效平衡了仿真成本与精度之间的矛盾.选择方案一与方案四分别作为高、低精度方案进行仿真,仿真结果分别作为高精度与低精度数据来构建变可信度近似模型.

    图  5  网格划分方案收敛性测试
    Figure  5.  Convergence test of meshing scheme

    在网格划分方式确定后,为比较样本嵌套和非嵌套对焊点可靠性近似模型构建效果的影响,采用优化拉丁超立法生成100组低精度样本点,再分别取50组嵌套样本点和50组非嵌套样本点作为高精度样本集,其中嵌套样本集通过交换算法生成.在焊点的温度循环条件下可靠性仿真过程中,相同的计算资源,高精度仿真耗时约50 min,低精度仿真耗时约20 min,记低精度样本点集为Xl,嵌套高精度样本点集为Xh,非嵌套高精度样本点集为$X_{\mathrm{h}}^{\prime} $,即

    $$ X_1=\left\{x_i\right\}(i=1,2,3 \cdots, 100) $$ (4)
    $$ X_{\mathrm{h}}=\left\{x_j\right\}(j=1,2,3 \cdots, 50) $$ (5)
    $$ X_{\mathrm{h}}^{\prime}=\left\{x_k\right\}(k=1,2,3 \cdots,50) $$ (6)

    样本点的空间分布如图6所示,图6(a)为非嵌套高/低精度样本集的空间分布,图6(b)为嵌套高/低精度样本集的空间分布,由于高精度样本为低精度样本的子集,所以高/低精度样本集产生了空间重合.

    图  6  样本点设计
    Figure  6.  Design sample points. (a) not nest; (b) nest

    构建过程主要包含数据准备、参数估计与训练、模型测试3个步骤.首先数据准备阶段,Co-Kriging是一种通过构建多组数据相关矩阵,对不同精度数据进行融合,从而构建变可信度近似模型的有效方法[19],通过仿真数值求解,分别得到样本点$X$对应的目标值,即应力${{y}}$与寿命${\textit{z}}$,分别构建用于应力预测与寿命预测的变可信度模型为

    $$ y=\left(\begin{array}{l}{y}_{\text{l}}\\ {y}_{\text{h}}\\ {y}_{\text{h}}^{\prime}\end{array}\right)$$ (7)
    $$ {\textit{z}}=\left(\begin{array}{l}{{\textit{z}}}_{\text{l}}\\ {{\textit{z}}}_{\text{h}}\\ {{\textit{z}}}_{\text{h}}^{\prime}\end{array}\right) $$ (8)

    在参数估计与训练阶段,首先构建目标的概率密度函数,然后通过最大似然估计对模型参数进行估计,由于应力与寿命的预测模型构建流程是一致的,所以文中只列举应力$y$的预测模型构建过程.

    低精度样本目标似然函数如

    $$ \begin{split} L =& - \frac{n}{2}\ln ({\sigma _1}^2) - \frac{1}{2}\ln \left| {{\psi _{\text{l}}}({X_{\text{l}}},{X_{\text{l}}})} \right| -\\& \frac{{{{({y_{\text{l}}} - \vec 1{\mu _{\text{l}}})}^T}{\psi _{\text{l}}}{{({X_{\text{l}}},{X_{\text{l}}})}^{ - 1}}({y_{\text{l}}} - \vec 1{\mu _{\text{l}}})}}{{2{\sigma _{\text{l}}}^2}} \end{split} $$ (9)

    定义高/低精度差异$d$

    $$ d = {y_{\text{h}}} - \rho {y_{\text{l}}}(x{}_{\text{h}}) $$ (10)

    高精度样本目标似然函数为

    $$ \begin{split} L =& - \frac{n}{2}\ln ({\sigma _{\text{d}}}^2) - \frac{1}{2}\ln \left| {{\psi _{\text{l}}}({X_{\text{l}}},{X_{\text{l}}})} \right| -\\& \frac{{{{(d - \vec 1{\mu _{\text{d}}})}^T}{\psi _{\text{d}}}{{({X_{\text{h}}},{X_{\text{h}}})}^{ - 1}}(d - \vec 1{\mu _{\text{d}}})}}{{2{\sigma _{\text{d}}}^2}} \end{split}$$ (11)

    式中:ψlψd为相关函数;n为样本量;µlµdσl2σd2分别为高/低精度目标的均值和方差;差异函数d中包含比例因子ρ,通过遗传算法最大化似然函数可以得到模型参数值,$ {y_{\text{l}}}(x{}_{\text{h}}) $ 为低精度函数在高精度样本处取值.

    模型训练采用嵌套和非嵌套的100组低精度和50组高精度样本集(嵌套代号为A,非嵌套代号为B)分别构建变可信度近似模型,并同时与由100组高精度样本(代号为C)训练的高精度神经网络和高精度Kriging模型进行对比验证.

    在训练模型参数后,最后进行模型测试,不同模型应力测试和寿命测试结果见表2,表中均方根误差 (root mean square error , RMSE)为13组测试集的均方误差,可以看出在节省约1/3的仿真时间下,应力和寿命两种模型的预测结果中,变可信度模型效果最好,且相较于非嵌套样本集,嵌套Co-Kriging模型的RMSE更低.

    表  2  不同模型应力和寿命测试结果
    Table  2.  Stress test results and life test results of different models
    编号应力相对误差δ1 寿命相对误差δ2
    嵌套
    Co-Kriging
    非嵌套
    Co-Kriging
    高精度
    神经网络
    高精度
    Kriging
    嵌套
    Co-Kriging
    非嵌套
    Co-Kriging
    高精度
    神经网络
    高精度
    Kriging
    1−0.013 9−0.017 1−0.060 70.034 3 −0.157 9−0.005 91.132 5−0.221 4
    2−0.013 4−0.011 90.016 70.047 9−0.039 90.152 30.159 8−0.540 5
    3−0.051 1−0.063 00.065 10.027 80.391 50.319 2−0.337 4−0.357 3
    40.001 6−0.011 1−0.008 9−0.015 2−0.020 4−0.309 30.569 40.015 0
    50.008 00.004 8−0.068 00.012 50.044 20.074 10.330 80.433 8
    60.009 70.015 1−0.020 6−0.008 4−0.533 70.094 80.326 0−0.115 6
    70.022 40.029 0−0.122 7−0.043 0−0.251 9−0.485 71.893 12.449 3
    80.011 00.052 6−0.105 9−0.070 4−1.001 0−1.500 50.478 92.268 6
    9−0.077 0−0.036 0−0.016 5−0.099 10.069 0−0.090 8−0.233 10.948 6
    10−0.010 60.056 0−0.028 1−0.037 6−0.441 4−0.151 21.098 20.712 6
    110.015 9−0.003 9−0.016 10.042 90.163 90.091 20.110 7−0.569 4
    12−0.026 1−0.026 6−0.024 30.108 70.180 30.463 50.204 6−0.560 9
    130.020 1−0.000 1−0.004 30.018 7−0.157 9−0.144 2−0.017 4−0.385 8
    RMSE0.621 80.709 81.290 01.1629.010 536.4 745.2379.32
    样本组成ABCCABCC
    仿真时长 t/min3 250 3 250 5 000 5 000 3 250 3 250 5 000 5 000
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    构建变可信度模型目的在于降低构建模型的成本,为了在案例中节约成本,逐次增加高精度样本点个数构建多个变可信度模型,作为对照组使用100个高精度样本点构建了单一精度模型(对照组数据位于表2中). 高精度样本点个数与应力预测效果见表3,可以发现在高精度样本点数量为25个时,基于Co-Kriging的变可信度近似模型,相比传统单一高精度近似模型1/4的高精度样本点数量( 参数代号c的样本组成),其预测就基本趋于稳定,且精度高于神经网络的单一精度近似模型方法.

    表  3  高精度样本点个数与应力预测效果
    Table  3.  Number of high-precision sample points and stress prediction performance
    高精度样本点个数N均方根误差δRMSE
    201.1996
    250.7638
    300.7497
    350.7220
    400.6576
    450.6344
    500.6218
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    文中采用遗传算法对所构建可靠性预测变可信度近似模型进行求解,将变可信度近似模型对寿命和应力的预测值,作为遗传算法求解过程中的每一代种群的适应值评价,遗传算法参数设置见表4.

    表  4  遗传算法参数
    Table  4.  Parameters of genetic algorithm
    初始种群
    数量m
    最大迭代数
    max
    精英数
    n
    交叉
    概率A
    函数收敛
    残差δ
    扩展适应度
    函数
    5010050.81 × 10−10Rank
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    利用遗传算法分别对神经网络模型和变可信度模型进行变量寻优,变可信度近似模型寻优结果表明,在焊点直径ϕ为1.012 mm,焊点高度为0.417 mm,焊点间距为1.861 mm时的焊点应力最小,约为19.695 5 MPa;焊点直径ϕ为1.276 mm,焊点高度为1.633 mm,焊点间距为0.67 mm时寿命大大提高,可达到256个循环周期. 原训练数据中,焊点平均最小应力为22.415 MPa,平均寿命为87个循环周期.

    图7图8为焊点应力和焊点寿命寻找结果,适应度分别为在迭代过程中每一代找到的应力值与寿命值,最优适应度为每一代找到的最优值,平均适应度为所有个体的值的平均,停止条件为适应度平均变化小于1 × 10−6, 当图中的最优适应度和平均适应度相同时代表收敛.

    图  7  焊点应力寻优结果
    Figure  7.  Optimization results of solder joint stress. (a) neural network model; (b) multi-fidelity model
    图  8  焊点寿命寻优结果
    Figure  8.  Optimization results of solder joint life. (a) neural network model; (b) multi-fidelity model

    在对应力预测的模型中,神经网络在第85代开始收敛,而变可信度模型在第75代开始收敛,在对寿命预测的模型中,神经网络在第95代开始收敛,而变可信度模型在第60代开始收敛,变可信度模型比神经网络模型收敛快.

    以上对焊点可靠性预测模型的测试效果和优化效果,均表明变可信度模型可以在节约成本的条件下实现比单一精度模型更好的效果.

    (1)在建立焊点可靠性预测的变可信度近似模型时,通过网格细化区域划分高/低精度样本数据.结果表明,在确保数据可靠的同时,成本存在明显差异的情况下,网格细化区域是一种有效的高/低精度数据的划分方法,并通过收敛性测试验证了采用边缘焊点整体细化和焊点侧面细化为高效可行方案.

    (2)在基于Co-Kriging变可信度模型的焊点可靠性预测中,高/低精度样本点嵌套要比非嵌套效果更好,采用了交叉算法生成嵌套样本点,由此建立的变可信度模型精度在较低的成本下,精度相较其他高精度模型效果更好,且与神经网络模型相比,在相同预测精度下,变可信度模型所需高精度样本点数量仅为单一精度神经网络模型的1/4.

    (3)利用变可信度优化后的寿命相比于平均寿命提高了169个循环周期, 最大应力减小了约2.72 MPa, 为焊点结构设计提供了更高效的方法,且利用遗传算法进行寻优发现变可信度近似模型收敛更快.

  • 图  1   磁控激光焊接计算域模型

    Figure  1.   Computational domain for MSLBW

    图  2   模拟的熔池轮廓与焊缝截面形貌对比

    Figure  2.   Comparison between simulated weld pool profile and weld cross-section morphology. (a) B0 = 0; (b) B0 = 0.24 ~ 0.3 T

    图  3   5056铝合金稳恒磁控激光焊接过程温度与速度分布

    Figure  3.   Temperature and velocity distributions during static MSLBW process of 5056. (a) B0,+y = 0, temperature; (b) B0,+y = 0.3 T, temperature; (c) B0,+y = 0.6 T, temperature; (d) B0,+y = 0, velocity magnitude; (e) B0,+y = 0.3 T, velocity magnitude; (f) B0,+y = 0.6 T, velocity magnitude

    图  4   磁控激光焊接熔池上表面温度与速度值一维分布

    Figure  4.   1-D distributions of temperature and velocity magnitude on top surface of weld pool during MSLBW. (a) temperature—x coordinate curve; (b) velocity magnitude—x coordinate curve

    图  5   磁控激光焊接熔池Peclet数分布

    Figure  5.   Peclet number distributions of weld pool during MSLBW. (a) Peclet number distribution in x direction; (b) Peclet number distribution in z direction

    表  1   5056-T6 铝合金化学成分 (质量分数, %)

    Table  1   Chemical compositions of 5056-T6 aluminum

    MgSiCuFeCrZnMnAl
    4.60.250.100.400.200.090.10余量
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    表  2   稳恒磁控激光焊接工艺参数

    Table  2   Critical parameters of static MSLBW

    试验编号激光功率P/kW焊接速度u0/(m·s−1)磁感应强度B0/T
    13.80.020
    23.80.020.18 ~ 0.23
    33.80.020.24 ~ 0.30
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    表  3   5056-T6铝合金的热物理性能参数

    Table  3   Thermo-physical properties of 5056-T6 aluminum alloy

    密度
    ρ/(kg·m−3)
    固相线
    Ts/K
    液相线
    Tl/K
    沸点
    Tv /K
    热导率(Tl)
    k/(W·m−1·K−1)
    比热(Tl)
    Cp/(J·kg−1·K−1)
    动力粘度
    η/(Pa·s)
    电导率(Tl)
    σ/(S·m−1)
    磁导率(Tl)
    μ/(H·m−1)
    26488509362 700691 1811.45 × 10−33.87 × 1061.26 × 106
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    表  4   稳恒磁控激光焊接熔池特征长度与特征速度

    Table  4   Characteristic length and characteristic velocity of welding pool during static MSLBW process

    初始磁感应强度
    B0,+y / T
    x方向特征长度
    Lx/mm
    z方向特征长度
    Lz/mm
    x方向特征速度${\tilde u_x}$/(m·s−1)z方向特征速度${\tilde u_{\textit{z}}}$/(m·s−1)
    P1P2P3P4P5P6P7P8
    01.3441.4890.5470.0300.0640.0480.5670.0210.0270.023
    0.31.3711.5110.4780.0220.0490.0240.5530.0170.0260.022
    0.61.3661.4870.3970.0660.0580.0210.5100.0150.0230.023
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图(5)  /  表(4)
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-12-16
  • 网络出版日期:  2021-04-22
  • 刊出日期:  2021-03-30

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