Numerical simulation of double-sided explosive welding of stainless steel/ordinary carbon steel
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摘要: 为了提高能量的利用率，使用双面爆炸焊接装置可以一次性得到两块复合板. 借助LS-DYNA软件与光滑粒子流体动力学，采用SPH-FEM耦合算法，选取厚度为3 mm的304不锈钢、16 mm的Q235钢和乳化炸药，对不锈钢/普碳钢的双面爆炸焊接试验做了三维数值模拟，计算并建立了爆炸焊接窗口. 对模拟过程中的复板竖向位移、碰撞压力和碰撞速度进行了分析，并将模拟得到的结果与试验结果进行了比较. 模拟结果表明，7 mm药厚下复合质量较好，而10 mm药厚下可能会由于碰撞能量过大导致焊接失效，模拟与试验结果一致性较好. 引入了Gurney公式对试验结果进行预测，计算结果显示：Gurney公式的预测结果与试验结果吻合较好，表明了SPH-FEM耦合算法与Gurney公式用于不锈钢/普碳钢双面爆炸焊接的有效性.Abstract: In order to improve the utilization rate of energy, two composite plates can be obtained at one time by using a double-sided explosive welding device. With the help of LS-DYNA software and smoothed particle hydrodynamics, SPH-FEM coupling algorithm was adopted. Three-dimensional numerical simulations were made for the double-sided explosive welding experiment of stainless steel/ordinary carbon steel by selecting 304 stainless steel with the thickness of 3 mm, Q235 steel with 16 mm and emulsion explosives. The explosive welding window was calculated and established. The vertical displacement, collision pressure and collision velocity were analyzed, and the simulation results were consisted with the experimental results. The simulation results show that the composite quality is better under the thickness of 7 mm, while the welding failure may be caused by the excessive collision energy under the thickness of 10 mm. The simulation results were in accordance with the experimental results. The Gurney formula was introduced to predict the experimental results. The calculation results show that the prediction results of the Gurney formula are in good agreement with the experimental results, indicating that the SPH-FEM coupling algorithm and Gurney formula are effective for double-sided explosive welding of stainless steel/ordinary carbon steel.
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Keywords:
- double-sided explosive welding /
- 304 steel /
- Q235 steel /
- numerical simulation
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0. 序言
爆炸焊接是美国人Carl[1]在1944年最先提出的，迄今已经有七十余年，但是目前爆炸复合板的制备采用的仍然是较为原始的方法，即仅利用了炸药一侧的能量，一次只复合一块金属板，因此存在以下问题：装药方式落后，能量利用率低；无法有效保证装药的均匀性，复合板材边界易出现打伤、打裂等现象. 针对以上存在的问题，研究人员试验设计了一次性得到两块复合板的装置[2-3]，史长根等人[4-5]也提出了双立式焊接装置和间距上限法则，制备了大面积钛/钢复合板[6]，结果表明均能有效地改善装药方式，提高炸药的利用率. 文中在前期工作[2]的基础上开展双面爆炸焊接的数值模拟研究工作.
传统的有限元法自问世以来，依靠严谨的数学推导已经应用到许多工程领域中，但是人们发现在处理爆炸、冲击等问题时，常常会出现网格畸变导致计算终止；而光滑质点流体动力学(SPH法)作为一种无网格法，可以将固体(或流体)离散为携带原始物理量的光滑粒子，因此只需要追踪粒子的轨道并求解粒子组的动力学方程就可以获得整个物体的力学行为. 由于SPH法摆脱了基于网格间的拓扑连接关系，从而能够避免超大变形问题中网格扭曲而产生的精度破坏问题，在处理大梯度和大变形问题上有着广泛的应用前景. 但是在执行SPH算法时，由于每个时间步都要对邻域的粒子进行搜索，粒子的数量越多，计算效率越低. Zhang等人[7]借助AUTODYN软件的SPH法佐证了焊接界面的发展和演变机理；Feng等人[8]结合分子动力学模拟解释了爆炸焊接的复合机理；Bataev等人[9]采用SPH模拟，验证了试验得出的结论. 文中综合考虑模拟结果的效率和精度，借助LS-DYNA软件与光滑质点流体动力学算法对双面爆炸焊接过程进行了三维数值模拟，将模拟结果与试验结果进行了比对.
1. 参数选取
材料的参数与前期工作[2]保持一致，即复板均采用304不锈钢，基板均采用Q235钢，炸药选用乳化炸药. 利用FEM-SPH耦合的方法建立起双面爆炸焊接的三维模型. 对基复板进行有限元网格划分，炸药采用无网格法生成SPH粒子，网格边长为1 mm. 计算模型中复板尺寸为300 mm × 75 mm ×3 mm，基板尺寸为300 mm × 75 mm × 16 mm，间隙为9 mm，药厚分别为7和10 mm. 起爆方式为短边中部起爆，计算中忽略空气作用，考虑到模型的对称性，为了提高计算效率，只取二分之一模型进行计算(如图1)，单位制为cm·g·μs.
乳化炸药采用高能燃烧模型[10-11]和JWL状态方程[12]. JWL状态方程的表达式为
$$ P={A_{{\rm{JWL}}}}\left(1-\frac{\omega }{{R}_{1}V}\right){{\rm{e}}}^{-{R}_{1}V}+{B_{{\rm{JWL}}}}\left(1-\frac{\omega }{{R}_{2}V}\right){{\rm{e}}}^{-{R}_{2}V}+\frac{\omega {E}_{0}}{V} $$ (1) 式中：AJWL，BJWL，R1，R2和ω为材料参数；P为爆轰产物压力，GPa；E0为初始比内能，kJ/cm3；V为爆轰气体产物的相对比容，为无量纲量. 炸药的具体JWL状态参数见下表1.
基复板均采用Mie-Gruneisen状态方程[13]和Johnson-Cook材料模型[14]. Johnson-Cook材料模型的形式如下
$$ \sigma =\left(A+B{\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{n}\right)\left(1+C\mathrm{l}\mathrm{n}\dot{{\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{*}}\right)\left(1-{T}^{*m}\right) $$ (2) 式中：
$ {\varepsilon }_{\mathrm{p}} $ 为有效塑性应变；$ \dot{{\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{*}}=\dot{{\varepsilon }_{\mathrm{p}}}/\dot{{\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{0}} $ 为有效塑性应变率，其中$ \dot{{\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{0}} $ 为参考应变率；A，B，C，m，n为与材料相关的常数；无量纲温度$ {T}^{*} $ 表达式为$ {T}^{*}=\left(T-{T}_{\mathrm{r}}\right)/ \left({T}_{\mathrm{m}}-{T}_{\mathrm{r}}\right) $ ，其中Tr为室温，Tm为熔点. 304不锈钢与Q235钢的Johnson-Cook材料模型的具体参数如表2所示.![]()
图 1 计算模型Figure 1. Calculation model. (a) 7 mm charge thickness; (b) 10 mm charge thickness表 1 乳化炸药的JWL状态参数Table 1. JWL state parameters of emulsion explosiveAJWL/GPa BJWL/GPa R1 R2 ω E0/(kJ·cm−3) 326.42 5.808 9 5.80 1.56 0.57 3.323 表 2 304不锈钢和Q235钢的Johnson-Cook模型参数Table 2. Johnson-Cook model parameters of 304 steel and Q235 steel参数 ρ/(g·cm−3) G/GPa A B n C m Tm/K Tr/K 304不锈钢 7.9 24 0.700 1.30 0.75 0.021 0.90 1 710 294 Q235钢 7.8 77 0.792 0.51 0.26 0.014 1.03 1 809 294 304钢与Q235钢的具体Gruneisen方程参数如表3所示.
表 3 304不锈钢和Q235钢的Gruneisen方程参数Table 3. Gruneisen equation parameters of 304 steel and Q235 steel材料 c S1 $ \gamma $ A 304不锈钢 0.458 0 1.49 1.93 0.50 Q235钢 0.456 9 1.49 2.17 0.46 2. 计算双面爆炸焊接窗口
由前期试验[2]可知，7 mm药厚模型的金相试验结果得到了微波状结合界面，复合质量较好，而10 mm药厚下碰撞速度过大，导致界面上能量过高使板材分离，基复板未复合. 模拟结果(见3.4小节)均位于可焊窗口[2]197 m/s <
$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ < 798 m/s内部，但10 mm药厚下的碰撞速度接近焊接窗口上限. 虽然在一定程度上表明了前者的结合质量优于后者，但是并没有准确的预测出后者的试验结果，因此前期计算的碰撞速度焊接窗口[2]较大，在此进行重新计算.2.1 计算碰撞速度下限
为了实现基复板的焊接，碰撞压力必须大于材料的屈服强度，使界面产生塑性流动和金属射流，同种金属之间爆炸焊接采用的计算复板最小碰撞速度公式为[15]
$$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\sqrt{\dfrac{{\sigma }_{\mathrm{b}}}{\rho }} $$ (3) 式中：
$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 为复板最小碰撞速度，m/s；$ {\sigma }_{\mathrm{b}} $ 为强度，MPa；ρ为密度，g/cm3.由于两种被焊金属不同，所以
$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 需要保证有足够的能量使“比较硬的”金属产生塑性变形，步骤如下.(1)用式(3)分别计算出每种金属的
$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ .(2)利用
$ p={C}_{\mathrm{v}}\cdot {u}_{\mathrm{p}}\cdot \rho $ 计算出每种金属中的相应压力.其中，$ {C}_{\mathrm{v}} $ 为材料声速；$ {u}_{\mathrm{p}} $ 为质点速度，可由式(3)所计算出的复板速度的1/2计算；ρ为材料密度.(3)选择两个压力中较大的一个，用较大的压力代入式(3)中重新计算另一种金属相应的质点速度.
(4)新得到的质点速度和第(2)步确定的较大压力值对应的质点速度之和，就是最终需要的最小复板碰撞速度.
由以上步骤可以计算出复板的最小碰撞速度
$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ =283.2 m/s，即当碰撞速度高于283.2 m/s时，基复板才会实现成功焊接.2.2 计算碰撞速度上限
为了避免碰撞界面能量过高造成爆炸复合失效，李晓杰[16]给出了碰撞速度上限的计算公式
$$ \begin{aligned} &{v_{{\rm{p}},{\rm{max}}}} = &2\sqrt[4]{{\text{π}} }\sqrt {{\rho_1}{C_{{\rm{p1}}}}\sqrt {{\alpha_1}} + {\rho_2}{C_{{\rm{p}}2}}\sqrt {{\alpha _2}} } &\sqrt {{T_{{\rm{min}}}}\dfrac{{C_1^2C_2^2}}{{N\left( {C_1^2 + C_2^2} \right)}}} \dfrac{{\sqrt[4]{{{t_{{\rm{min}}}}}}}}{{{v_{\rm{c}}}}}\sqrt {\dfrac{1}{{{\rho _1}{h_1}}} + \dfrac{1}{{{\rho _2}{h_2}}}} \end{aligned} $$ (4) 式中：
${\rho }_{1}$ ，$ {\rho }_{2} $ 为基复板的密度，g/cm3；$ {C}_{\mathrm{p}1} $ ，$ {C}_{\mathrm{p}2} $ 为基复板材料的比热，J/(kg·K)；$ {\alpha }_{1} $ ，$ {\alpha }_{2} $ 为基复板材料的热扩散率，m2/s；$ {T}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 为被焊金属中的较低熔点，K；N为上限理论系数；C1，C2分别为被焊金属的体积声速，m/s；$ {t}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 为反射稀疏波到达复合界面的最短时间，$ {t}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2{h}_{1}/{C}_{1},2{h}_{2}/{C}_{2}\right) $ ；$ {v}_{\mathrm{c}} $ 为碰撞点移动速度，m/s；h1，h2为基复板材料的厚度，m. 基复板材料的相关参数见表4.表 4 304不锈钢/Q235钢材料主要性能参数Table 4. Main performance parameters of 304 steel/Q235 steel材料 密度ρ/(g·cm−3) 比热容Cp/(J·kg−1·K−1) 热扩散率α/(m2·s−1) 体积声速C0/(m·s−1) 厚度h/m 304不锈钢 7.9 502 3.95×10−6 5790 0.003 Q235钢 7.8 481 2.21×10−5 5200 0.016 结合表4参数，由式(4)可以得出碰撞速度上限
$ {v}_{\mathrm{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ =683.3 m/s，即当碰撞速度高于683.3 m/s时，碰撞界面会出现过熔导致焊接失效.3. 模拟结果与分析
3.1 不同药厚下的竖向位移
图2为下半部分模型的竖向位移云图，模型中隐去了炸药. 炸药在短边中部起爆，起爆点区域的复板首先向下移动，然后整个复板以起爆点为圆心，呈波状向前扩散变形，最终与基板复合在一起. 从图2a可以看到，爆炸焊接初始阶段的竖向位移最大值出现在沿爆轰方向起爆点的前方，而不是起爆点，这是边界效应所致.
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图 2 爆炸焊接竖向位移云图Figure 2. Vertical displacement cloud map of explosion welding. (a) 17.988 μs; (b) 42.974 μs; (c) 70.984 μs图3a和图3c是7和10 mm药厚下爆炸焊接结束时的竖向位移云图，图3b和图3d是复合板上所选取单元对应的位移-时间曲线. 7 mm药厚下复板上所选取单元的竖向位移最大值为9.34 mm，10 mm药厚下的位移为9.52 mm，即复板上绝大部分区域的竖向位移已经超过了9 mm，这是由于复板在炸药的爆轰作用下与基板复合后厚度有一定的减薄率[17]. 其中7 mm药厚模型下的竖向位移最大值小于10 mm药厚模型，这是由于装药量的增大使碰撞界面产生了更大的能量，而碰撞能量与碰撞速度又存在一定的联系，碰撞能量的计算公式为[18]
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图 3 不同药厚下的竖向位移云图和位移-时间曲线Figure 3. Vertical displacement cloud diagram and displacement-time curve under different charge thickness. (a) cloud diagram of 7 mm charge thickness; (b) displacement-time curve of 7 mm charge thickness; (c) cloud diagram of 10 mm charge thickness; (d) displacement-time curve of 10 mm charge thickness$$ \Delta E=\dfrac{{m}_{\mathrm{f}}{m}_{\mathrm{b}}{v}_{\mathrm{p}}^{2}}{2\left({m}_{\mathrm{f}}+{m}_{\mathrm{b}}\right)} $$ (5) 式中：
${m}_{\rm{f}}$ 为复板质量；$ {m}_{\mathrm{b}} $ 为基板质量；$ {v}_{\mathrm{p}} $ 为碰撞速度.由式(5)可知，基复板的质量为常数，因此碰撞能量的大小与碰撞速度成正比. 结合上文计算的爆炸焊接窗口，由于7 mm药厚下的复板碰撞速度位于可焊窗口内，但10 mm药厚下的碰撞速度已经超过可焊窗口上限，因此认为7 mm药厚模型的焊接质量较好，10 mm药厚下可能会由于碰撞速度过大出现界面过熔而导致焊接失效，模拟结果与试验[2]吻合较好. 复板碰撞速度的模拟结果分析详见3.4小节.
3.2 压力分布
碰撞压力是表征复合板结合质量的重要指标[19]. 图4a是50.98 μs时刻的压力分布图，图4b为碰撞点区域的放大图. 从图中可以看出，碰撞压力的最大值出现在碰撞点区域，而且碰撞点附近的压力分布并不是对称的，这与材料自身的性质密切相关[19]. Nassiri等人[19]认为，只有在基复板具有相同的材料性质时才会得到对称的压力分布区域.
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图 4 压力分布图Figure 4. Pressure distribution diagram. (a) t = 50.98 μs; (b) enlarged drawing of the collision point area图5a是在基复板上选取的四对特征单元，爆轰方向从右至左，输出对应的压力-时间曲线，如图5b所示. 从图5b可以看出，最小碰撞压力出现在起爆端，这是由于炸药起爆时能量不稳定所致. 在爆炸焊接中，碰撞压力过小会导致界面未复合，即起爆端附近极易出现未复合现象，降低板材的利用率，试验和工程实践中应尽量避免这种现象，这种现象被称为边界效应[20]. 碰撞压力过小是导致爆炸焊接边界效应的重要原因，即碰撞压力要超过一个临界值复合板才能获得良好的焊接质量. 文献[15]则认为爆炸焊接是一种压力焊，随着距起爆端距离的不断增大，碰撞压力值的波动性逐渐减小趋于稳定. 基复板上四对特征单元在碰撞时压力急剧增长又瞬间减小最终趋近于0，具有相同的变化趋势，文献[21]认为复合板复合效果良好.
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图 5 结合面上四对特征单元及压力-时间曲线Figure 5. Four pairs of characteristic elements and pressure-time curve on the joint surface. (a) characteristic elements; (b) pressure-time curve3.3 有效塑性应变和剪切应力分布
图6a是53.97 μs时刻的有效塑性应变分布图，图6b所示为结合界面区域的放大图像. 图像显示在基复板的结合界面形成了一条狭长的塑性变形带. Findik等人[22]认为结合界面产生巨大的塑性变形是实现爆炸焊接的重要机理. 由图可知，距离碰撞界面的距离越小，塑性应变越大. 基于上节对碰撞压力的分析可知，碰撞压力的最大值出现在碰撞点区域，因此可以认为在碰撞点产生了巨大压力，使基复板界面发生了强烈的塑性变形，最后在结合界面形成了塑性变形带.
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图 6 有效塑性应变分布图Figure 6. Effective plastic strain distribution map. (a) t = 53.97 μs; (b) enlarged drawing of the joint surface剪切应力分布是衡量基复板结合质量的重要因素[21].图7a是53.97 μs时刻的剪切应力分布图，图7b为碰撞点区域的放大图像. 从图7a模型的下半部分得出，基复板上的剪切应力方向是相反的：基板上的数值为正，复板上的数值为负，而且基板和复板上的切应力分布并不一致. Mousavi等人[23]认为当碰撞点区域的剪切应力方向一致时，表明基复板没有实现复合. 除此之外，基板上的剪切应力数值高于复板，这是材料的性能差异所致.
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图 7 剪切应力分布图Figure 7. Shear stress distribution map. (a) t = 53.97 μs; (b) enlarged drawing of the collision point area3.4 速度分布
图8a是复板上沿爆轰方向选取的6个特征单元，输出对应的速度-时间曲线，如图8b所示. 从图8中可以看出，A特征单元(Element 430 351)的碰撞速度明显较小，这是由于受到了起爆端的稀疏波作用. 当远离起爆端后，随着距起爆端距离的不断增加，复板的碰撞速度逐渐趋于稳定，这表明炸药的爆轰能量也已经逐渐趋于稳定.
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图 8 复板上6个特征单元及速度-时间曲线Figure 8. Six characteristic elements and velocity-time curve on flyer plate. (a) characteristic elements; (b) velocity-time curve图9a和图9c分别是7和10 mm药厚下结合面上选取的一对特征单元，选择的位置与前期试验[2]所取的金相位置保持一致. 图9b和图9d分别为对应特征单元的速度-时间曲线. 基板在与复板碰撞之前有一个微小的正向速度峰，这是由于基复板碰撞和不断堆积的爆炸产物在碰撞点前产生的振动所致[24]. 复板和基板上一对特征单元在碰撞过程中速度急剧增长又瞬间减小最终趋近于0，具有相同的变化趋势，文献[21]认为该点处复合较好.
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图 9 不同药厚下结合面一对特征单元及速度-时间曲线Figure 9. A pair of characteristic elements and velocity-time curve of the joint surface under different drug thickness. (a) characteristic elements of 7 mm; (b) velocity-time curve of 7 mm; (c) characteristic elements of 10 mm; (d) velocity-time curve of 10 mm由图9可知，7 mm药厚模型和10 mm药厚模型下所选位置的复板碰撞速度分别为595和723 m/s，而上文计算的爆炸焊接窗口的碰撞速度需满足283.2 m/s <
$ {v}_{\mathrm{p}} $ < 683.3 m/s，前者的模拟结果位于爆炸焊接窗口内部，但后者的数值已经超过爆炸复合窗口上限，因此认为前者的结合质量较好，后者可能会由于碰撞能量过大导致复合失效.前期的试验[2]结果显示，10 mm药厚下复合失效，复板与基板已经分离，这是由于炸药量多，碰撞能量过大，碰撞后产生的稀疏波将复合板拉开. 图10[2]所示为波长95 ~ 120 μm、波高25 ~ 35 μm的连续波状界面. 图10a为7 mm药厚下的爆炸复合板界面波形，图10b为复合板界面的单个波形. A处为波前涡，当碰撞能量过大时此处极易形成缝隙、空洞等缺陷，恶化界面的结合质量. 王耀华等人[25]认为波状界面分为3种：微波、小波和大波，此处7 mm药厚下的结合界面尺寸与微波(波长100 μm左右，波高20 μm左右)吻合较好，因此认为获得了较好的结合质量. 结果表明，爆炸焊接窗口对试验结果的预测性较好，模拟结果与试验吻合较好.
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图 10 7 mm药厚下爆炸复合板界面波形Figure 10. Interface waveform of explosive composite plate with thickness of 7 mm; (a) interface waveform; (b) single waveform4. 分析与讨论
由图9可知，两种模型下试验所取金相位置的模拟碰撞速度分别为595，723 m/s. 结合前期计算[2]的Gurney公式，将计算结果与模拟结果进行了比较，比较结果如表5和表6.
表 5 7 mm药厚碰撞速度的模拟与理论计算Table 5. Comparison of collision velocity between theoretical calculation and numerical simulation with explosive thickness of 7 mm质量比 计算结果vcal/(m·s−1) 模拟结果vsim/(m·s−1) 误差比较(%) 0.37 787 595 32.3 表 6 10 mm药厚碰撞速度的模拟与理论计算Table 6. Comparison of collision velocity between theoretical calculation and numerical simulation with explosive thickness of 10 mm质量比 计算结果vcal/(m·s−1) 模拟结果vsim/(m·s−1) 误差比较(%) 0.49 898 723 24.2 由以上分析可知，Gurney公式的预测结果与试验结果吻合较好，但Gurney公式的计算与模拟结果还存在较大误差，这可能是材料模型参数在计算过程中的舍入误差所致，而且在整个模拟过程中没有考虑空气、基础对整个过程的影响，这势必会使最终结果产生一定的误差. 因此如何设置模拟模型，减小误差，增强数值模拟对实践的指导意义，还需要更深入的研究.
5. 结论
(1)采用SPH-FEM耦合算法对不锈钢/普碳钢的双面爆炸焊接试验做了三维数值模拟，并重新计算了爆炸焊接窗口. 两种模型下模拟的碰撞速度分别为595和723 m/s，7 mm药厚模型的碰撞速度位于焊接窗口内部，10 mm药厚下超过了焊接窗口上限，表明前者复合质量较好，后者可能会由于碰撞能量过大导致焊接失效，模拟结果与试验吻合较好.
(2)碰撞压力最大值出现在碰撞点区域，碰撞压力越大，塑性变形越大.
(3)当远离起爆端后，随着距起爆端距离的不断增大，复板的碰撞速度趋于稳定，这表明炸药的爆轰能量逐渐趋于稳定.
(4)将Gurney公式的结果与试验结果进行了比较，结果表明预测结果与试验结果吻合较好，表明了Gurney公式与FEM-SPH耦合算法用于不锈钢/普碳钢双面爆炸焊接的有效性.
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图 1 计算模型
Figure 1. Calculation model. (a) 7 mm charge thickness; (b) 10 mm charge thickness
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图 2 爆炸焊接竖向位移云图
Figure 2. Vertical displacement cloud map of explosion welding. (a) 17.988 μs; (b) 42.974 μs; (c) 70.984 μs
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图 3 不同药厚下的竖向位移云图和位移-时间曲线
Figure 3. Vertical displacement cloud diagram and displacement-time curve under different charge thickness. (a) cloud diagram of 7 mm charge thickness; (b) displacement-time curve of 7 mm charge thickness; (c) cloud diagram of 10 mm charge thickness; (d) displacement-time curve of 10 mm charge thickness
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图 4 压力分布图
Figure 4. Pressure distribution diagram. (a) t = 50.98 μs; (b) enlarged drawing of the collision point area
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图 5 结合面上四对特征单元及压力-时间曲线
Figure 5. Four pairs of characteristic elements and pressure-time curve on the joint surface. (a) characteristic elements; (b) pressure-time curve
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图 6 有效塑性应变分布图
Figure 6. Effective plastic strain distribution map. (a) t = 53.97 μs; (b) enlarged drawing of the joint surface
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图 7 剪切应力分布图
Figure 7. Shear stress distribution map. (a) t = 53.97 μs; (b) enlarged drawing of the collision point area
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图 8 复板上6个特征单元及速度-时间曲线
Figure 8. Six characteristic elements and velocity-time curve on flyer plate. (a) characteristic elements; (b) velocity-time curve
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图 9 不同药厚下结合面一对特征单元及速度-时间曲线
Figure 9. A pair of characteristic elements and velocity-time curve of the joint surface under different drug thickness. (a) characteristic elements of 7 mm; (b) velocity-time curve of 7 mm; (c) characteristic elements of 10 mm; (d) velocity-time curve of 10 mm
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图 10 7 mm药厚下爆炸复合板界面波形
Figure 10. Interface waveform of explosive composite plate with thickness of 7 mm; (a) interface waveform; (b) single waveform
表 1 乳化炸药的JWL状态参数
Table 1 JWL state parameters of emulsion explosive
AJWL/GPa BJWL/GPa R1 R2 ω E0/(kJ·cm−3) 326.42 5.808 9 5.80 1.56 0.57 3.323 
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表 2 304不锈钢和Q235钢的Johnson-Cook模型参数
Table 2 Johnson-Cook model parameters of 304 steel and Q235 steel
参数 ρ/(g·cm−3) G/GPa A B n C m Tm/K Tr/K 304不锈钢 7.9 24 0.700 1.30 0.75 0.021 0.90 1 710 294 Q235钢 7.8 77 0.792 0.51 0.26 0.014 1.03 1 809 294
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表 3 304不锈钢和Q235钢的Gruneisen方程参数
Table 3 Gruneisen equation parameters of 304 steel and Q235 steel
材料 c S1 $ \gamma $ A 304不锈钢 0.458 0 1.49 1.93 0.50 Q235钢 0.456 9 1.49 2.17 0.46
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表 4 304不锈钢/Q235钢材料主要性能参数
Table 4 Main performance parameters of 304 steel/Q235 steel
材料 密度ρ/(g·cm−3) 比热容Cp/(J·kg−1·K−1) 热扩散率α/(m2·s−1) 体积声速C0/(m·s−1) 厚度h/m 304不锈钢 7.9 502 3.95×10−6 5790 0.003 Q235钢 7.8 481 2.21×10−5 5200 0.016
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表 5 7 mm药厚碰撞速度的模拟与理论计算
Table 5 Comparison of collision velocity between theoretical calculation and numerical simulation with explosive thickness of 7 mm
质量比 计算结果vcal/(m·s−1) 模拟结果vsim/(m·s−1) 误差比较(%) 0.37 787 595 32.3
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表 6 10 mm药厚碰撞速度的模拟与理论计算
Table 6 Comparison of collision velocity between theoretical calculation and numerical simulation with explosive thickness of 10 mm
质量比 计算结果vcal/(m·s−1) 模拟结果vsim/(m·s−1) 误差比较(%) 0.49 898 723 24.2
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