V-groove weld tracking model and simulation of rotating arc robot
-
摘要: 通过建立旋转电弧传感器扫描V形坡口焊缝时焊枪空间姿态数学模型，提取焊枪三维信息，根据V形坡口焊缝特点，推导出焊枪纠正偏差后ABB机器人的工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵，结合机器人逆运动学，建立了ABB机器人对V形坡口焊缝跟踪纠偏的数学模型，并针对该模型的求解提出了一种渐进粒子群优化算法，利用LABVIEW并结合该算法对该模型进行仿真分析，得出了左右、高低跟踪偏差. 结果表明，模型具有准确性、有效性以及该算法的高效性，为旋转电弧传感器与ABB机器人相结合对V形坡口焊缝进行自动焊接提供了理论依据.Abstract: By establishing the mathematical model of the torch's spatial attitude when the rotary arc sensor scans the V-groove weld seam, extracting three-dimensional information of welding torch, combining the characteristics of V-groove weld, the transformation matrix between tool coordinate system and base coordinate system of ABB robot after correcting deviation of welding torch is derived. Combining the inverse kinematics of the robot, mathematical model of tracking and correcting deviation of V-groove weld by ABB robot is established, an Asymptotic Particle Swarm Optimization algorithm is proposed for solving the model. Last, the model is simulated and analyzed by using LABVIEW and the algorithm, the left and right tracking deviations and the high and low tracking deviations are obtained. The accuracy and validity of the model and the efficiency of the algorithm are verified, it provides a theoretical basis for the automatic welding of V-groove weld by the combination of rotating arc sensor and ABB robot.
-
0. 序言
旋转电弧传感器具有实时性强、不易受弧光影响等优点[1]，6轴ABB机器人则具有灵活度高和操作便捷等特点[2]，可自由调整至空间任一角度. 因此，利用ABB机器人为旋转电弧传感器提供预定的理想焊接轨迹并实现自动纠偏具有十分重要的研究意义.
石永华等人[3]建立了旋转电弧传感器电弧变化模型，模拟了焊接时电流、弧长随时间的变化规律；陈伟荣等人[4]改良了旋转电弧传感器，降低了传感器的体积并提高了工作可靠性；Jeong等人[5]设计了一种新型焊缝跟踪纠偏控制器，验证了该控制器的控制精度较以往大幅提高；李毅等人[6]建立了旋转电弧机器人对曲线角焊缝的跟踪纠偏模型，利用仿真软件验证了模型的准确性.
在以上文献基础上，结合旋转电弧传感器与6轴ABB机器人的特点，建立了ABB机器人对V形坡口焊缝跟踪纠偏的数学模型，论述了焊枪空间姿态信息提取和自适应纠偏调整过程，针对该模型的求解提出一种渐进粒子群优化算法，利用LABVIEW并结合该算法对该模型进行仿真验证.
1. 旋转电弧焊枪空间姿态识别
焊枪的空间姿态信息包括焊枪倾角与偏差，如图1所示，焊枪处于前倾状态(倾角
$\theta $ )，焊枪位于焊缝中心线的左侧(偏差$e$ )，导电嘴下端面到焊缝底部的距离为$h $ .以电弧旋转中心为坐标原点
$O$ ，焊接方向为$x$ 轴，水平面垂直方向为${\textit{z}}$ 轴建立空间的直角坐标系(图2)，其中，$x\left( t \right) = r\cos \omega t$ ，$y\left( t \right) = r\sin \omega t $ ，$r$ 为旋转半径，$\omega $ 为角速度，$t$ 为半个旋转周期，电弧长度用$H(t) $ 表示.![]()
图 2 电弧空间位置图Figure 2. Arc space position. (a) welding torch center; (b) welding torch left将旋转一周的电弧视作一个空间平面，任何角度的电弧平面[7]均可表示为
$$Z = {\beta _0} + {\beta _1}{x_1} + {\beta _2}{x_2}$$ (1) 引入矩阵符号，令
$$\beta = {\left( {{\beta _0}\;\;{\beta _1}\;\;{\beta _2}} \right)^T}$$ (2) $$X = \left[ {\begin{aligned} & 1\quad{{x_{11}}}\quad{{x_{12}}}\\ & 1\quad{{x_{21}}}\quad{{x_{22}}}\\[-6pt] & \vdots \quad\quad \vdots \quad\quad \vdots \\[-2pt] & 1\quad{{x_{n1}}}\quad{{x_{n2}}} \end{aligned}} \right] $$ (3) 电弧长度经拟合后，
$\beta$ 值与$X$ ，$H$ 满足如下关系，即$${\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{H_i} - \sum\limits_{j = 0}^2 {{x_{ij}}} {\beta _j}} \right)} ^2} = \min {\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{H_i} - \sum\limits_{j = 0}^2 {{x_{ij}}} {\beta _j}} \right)} ^2}$$ (4) 式中：
${x_{i0}} = 1,(i = 1,2, \ldots,{{n}})$ ，将式(4)求解出的$\beta$ 值代入式(1)可得到空间平面方程，将平面投影至$xO{\textit{z}}$ 与$yO{\textit{z}}$ 两个正交的平面上，可实现对倾角和偏差的解耦.2. 焊枪空间姿态自适应纠偏调整
2.1 6轴ABB机器人运动关系模型
某型6轴ABB机器人的连杆模型如图3所示，机器人的基坐标系原点为
$O_0$ ，末端坐标系原点为$O_6$ ，工具坐标系原点为$O_7$ ，${\theta _1}$ ，${\theta _2}$ ，${\theta _3}$ ，${\theta _4}$ ，${\theta _5}$ ，${\theta _6}$ 分别为6个关节角. 当已知机器人的末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵$_6^0T $ 时，可利用机器人逆运动学求解出每个关节角，即可确定机器人每个机械臂的空间姿态. 机器人的末端坐标系原点$O_6$ 与工具坐标系原点$O_7$ 的连杆距离为$l$ ，$O_6 Z_6$ 与$O_7 Z_7$ 夹角为$\alpha $ ，因此，工具坐标系相对于末端坐标系的变换矩阵$_7^6T$ 为$$_7^6T = \left[ {\begin{aligned} & {\cos \alpha }\quad 0\quad {\sin \alpha }\quad\;\; 0\\ & 0\quad\quad\;\; 1\quad\quad 0\quad\quad 0\\ & { - \sin \alpha }\quad 0\quad {\cos \alpha }\quad l\\ & 0\quad\quad\;\; 0\quad\quad 0\quad\quad 1 \end{aligned}} \right]$$ (5) 2.2 焊枪工具坐标系空间变换
以纠偏前的位置为中心建立局部坐标系，纠偏过程如图4所示.
焊枪初始位置在
$O_7 $ 处，纠偏后位置在$O_9$ 处，焊枪沿旋转轴$k$ 顺时针转动$\theta $ 角后($k$ 与$Y_7$ 重合)，位置处于$O_8 $ 处，$O_8$ 所在坐标系与$O_9$ 所在坐标系平行，$P_x$ 为$O_9$ 在$O_7$ 坐标系中沿$X$ 轴方向的距离，$P_y$ 为$O_9 $ 在$O_7$ 坐标系中沿$Y $ 轴方向的距离，$P_{\textit{z}}$ 为$O_9$ 在$O_7$ 坐标系中沿$Z$ 轴方向的距离.$P_y$ 为焊枪的偏差$e$ ，$P_y=e$ ；$O_7$ 与$O_9$ 在$xOy$ 平面内的直线距离为$L $ ，其通常为旋转电弧传感器扫描单个周期内机器人的焊接长度，$L = v \cdot 2t,\;{P_x} = \sqrt {{{\left( {v \cdot 2t} \right)}^2} - {e^2}} $ ；$P_{\textit{z}} $ 为预先设定的导电嘴下端面到焊缝底部距离$H$ 与焊接时的距离$h$ 的差值，${P_{\textit{z}}} = H - h$ . 焊枪纠偏过程包括旋转和平移两个过程，旋转矩阵为$$R=\left[\begin{aligned} & \cos \theta \quad\quad 0 \quad \sin \theta \quad\;\; 0 \\ &\quad 0 \quad\quad\;\; 1 \quad\quad 0 \quad\quad\! 0 \\ & -\sin \theta \quad\;\, 0 \quad \cos \theta \quad\;\, 0 \\ &\quad 0 \quad\quad\;\; 0 \quad\quad 0 \quad\;\,\,\;\; 1 \end{aligned}\right]$$ (6) 平移矩阵为
$$T = \left[ {\begin{aligned} & 1\quad 0\quad 0\quad {{P_x}}\\ & 0\quad 1\quad 0\quad {{P_y}}\\ & 0\quad 0\quad 1\quad {{P_{\textit{z}}}}\\ & 0\quad 0\quad 0\quad 1 \end{aligned}} \right]$$ (7) 纠偏后机器人的工具坐标系相对于原工具坐标系的变换矩阵
$_9^7T $ 为$$_9^7T = R \cdot T = \left[ {\begin{aligned} & {\cos \theta }\quad\;\; \;0\quad {\sin \theta }\quad {\sqrt {{{(v \cdot 2t)}^2} - {e^2}} }\\ &\quad 0\quad\quad 1\quad\quad 0\quad\quad\quad\quad\;\; e\\ & { - \sin \theta }\quad 0\quad {\cos \theta }\quad\quad\quad {H - h}\\ & \quad0\quad\quad 0\quad\quad 0\quad\quad\quad\quad \;\;1 \end{aligned}} \right] $$ (8) 纠偏后机器人的末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵
$_6^0{T_N}$ 为$$_6^0{T_N} = _6^0T._7^6T._9^7T._7^6{T^{ - 1}} $$ (9) 利用机器人逆运动学求解式(9)得到的结果，可逆解出6个关节角，确定机器人每个机械臂空间姿态[8]，进而实现对焊枪空间姿态自适应纠偏调整.
3. 试验结果
3.1 旋转电弧信号仿真
采用LABVIEW结合旋转电弧传感器的弧长变化公式仿真出电弧轨迹，再利用前文所述焊枪空间姿态识别数学模型检测出焊枪倾角与偏差，带入焊枪纠偏过程中工具坐标系空间变换矩阵和机器人逆运动学模型，可得出机器人运动过程中左右、高低跟踪偏差，进而验证纠偏模型的准确性. 预设一条理想焊缝轨迹，给定焊枪起始点位置与空间位姿，旋转电弧半径
$r=3\;{\rm {mm}} $ ，旋转周期$2t=0.5\; {\rm s}$ ，机器人焊接速度$v=6\; {\rm {mm/s}}$ ，总体仿真模型如图5所示.旋转电弧传感器扫描一个周期采样64次，因此，式(3)中的矩阵共计64行，式(4)可变形为[9]
$$\begin{split} & \min \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{H_i} - \sum\limits_{j = 0}^2 {{x_{ij}}} {\beta _j}} \right)}^2}} = f\left( {{{{x}}_1}} \right) + f\left( {{{{x}}_2}} \right) + f\left( {{{{x}}_3}} \right) \cdots f({\rm{n}}) \end{split} $$ (10) 式(10)中，当包含
$\;{\beta _0}$ ，$\;{\beta _1}$ ，$\;{\beta _2}$ 3个参数的目标函数$f\left( {{x}} \right)$ 趋近于0时，$\;{\beta _0}$ ，$\;{\beta _1}$ ，$\; {\beta _2}$ 的取值达到最优，即$$ \left\{ {\begin{aligned} & {\min f\left( {{\beta _0},{\beta _1},{\beta _2}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{H_i} - \sum\limits_{j = 0}^2 {{x_{ij}}} {\beta _j}} \right)}^2}} }\\ & {{x_{i0}} = 1,(i = 1,2, \ldots,{{n}})} \end{aligned}} \right. $$ (11) 对于该问题的求解引入粒子群优化算法，在一个包含
$m$ 个粒子的$D$ 维搜索空间中，任何粒子都有速度和位置信息，在第$t$ 次迭代后粒子$i$ 的位置为${x_i}\left( {{t}} \right)$ ，其速度为${v_i}\left( {{t}} \right)$ ，粒子飞行方向和距离均由速度决定. 迭代过程中，每个粒子都会记录下已经找到的最优值，即个体极值$P{b_i}\left( {{t}} \right)$ ，整个群体会记录下已经找到的最优值，即全局极值$Gb\left( {{t}} \right)$ . 在进行第$t+1$ 次的迭代计算时，粒子$i$ 可根据如下公式进行速度和位置的更新[10]，即$$\begin{split} {v_{id}}({{t}} + 1) =& {\rho ^*}{v_{id}}(t) +{ c_1}^*{r_1}^*\left( {{{p}}{{{b}}_{id}}({{t}}) - {x_{id}}({{t}})} \right) +\\ & {c_2}^*{r_2}^*\left( {{{G}}{{{b}}_{id}}({{t}}) - {{{x}}_{id}}({{t}})} \right) \end{split}$$ (12) $$ {x_{id}}({{t}} + 1) = {x_{id}}({{t}}) + {v_{id}}({{t}}) $$ (13) 式中：
$i = 1,2, \cdots m$ ；$d = 1,2, \cdots D$ ；$ r_1 $ ，$ r_2 $ 为(0，1)的随机数；$c_1$ ，$c_2$ 为(0，2)的常数；$\rho $ 为权重数，在0.1~0.9之间.粒子寻优过程中找到全局极值
$Gb\left( {{t}} \right)$ 时，其余粒子将逐步向$Gb\left( {{t}} \right)$ 靠近，如果此时$Gb\left( {{t}} \right)$ 为局部极值时，整体粒子即容易处于局部最优状态，因此提出一种渐进搜寻规则，将同代中的剩余粒子个体极值$P{b_j}({{t}})$ 相加后求均值，由此产生一个新的个体极值$Pb_j^ - ({{t}})$ ，即$$ Pb_j^ - ({{t}}) = \sum\limits_1^{m - 1} P {b_j}({{t}})/({{m}} - 1) $$ (14) 再将1到
${t}$ 代所有新的个体极值$Pb_j^ - ({{t}})$ 相加后求均值，由此产生一个新产生的全局极值$G{b^ - }({{t}})$ ，即$$ G{b^ - }({{t}}) = \sum\limits_1^t P b_j^ - ({{t}})/({{t}} - 1) $$ (15) 故算法流程如下
(1)设置初始粒子参数(位置和速度).
(2)判断是否满足终止条件，满足则执行步骤(4)，不满足执行(3).
(3)当
$Pb_j^ - ({{t}})$ >$P{b_j}({{t}})$ 时，则将$Pb_j^ - ({{t}})$ 的值赋予$P{b_j}({{t}})$ ；当$G{b^ - }\left( {{t}} \right)$ 大于$Gb\left( {{t}} \right)$ 时，$G{b^ - }\left( {{t}} \right)$ 的值赋予$Gb\left( {{t}} \right)$ ；执行步骤(2).(4)输出全局极值
$Gb\left( {{t}} \right)$ .3.2 仿真结果
分别采用渐进粒子群优化算法和经典粒子群算法求解式(11)，共采集60组信号点，如图6所示，渐进粒子群优化算法求解出的目标函数值则明显低于经典粒子群算法，表明经改进后的算法具有能够有效避免粒子陷入局部最优状态的优势.
将每次跟踪纠偏模型输出的焊枪位置点坐标相连并与理想焊缝轨迹对比，如图7所示，焊缝跟踪轨迹与理想焊缝轨迹十分接近，表明采用该模型进行焊缝自动跟踪纠偏的效果良好，证明了该模型的准确性与有效性.
焊缝跟踪轨迹在xy平面中的投影为左右偏差的跟踪结果，如图8所示，跟踪过程中偏差较小，焊缝跟踪轨迹与理想焊缝轨迹基本接近.
焊缝跟踪轨迹在yz平面中的投影为高低偏差的跟踪结果，如图9所示，虽在后半段焊缝跟踪轨迹中跟踪精度降低，但总体上与理想焊缝轨迹接近，因此跟踪精度较高.
4. 结论
(1) 通过建立旋转电弧传感器扫描V形坡口焊缝时焊枪空间姿态数学模型，推导出焊枪纠正偏差后ABB机器人的工具坐标系相对于基坐标系的变换矩阵，结合机器人逆运动学，建立了ABB机器人对V形坡口焊缝跟踪纠偏的数学模型.
(2) 针对该模型的求解提出了一种渐进粒子群优化算法，利用LABVIEW并结合该算法对该模型进行仿真分析，验证了该模型的准确性、有效性以及该算法的高效性，为旋转电弧传感器与ABB机器人相结合对V形坡口焊缝进行自动焊接提供了理论依据.
-
![]()
图 2 电弧空间位置图
Figure 2. Arc space position. (a) welding torch center; (b) welding torch left
-
[1] 洪波, 姚强, 尹力, 等. 基于Delaunay三角剖分的磁控旋转电弧堆焊自由曲面重建[J]. 焊接学报, 2018, 39(5): 25 − 28. doi: 10.12073/j.hjxb.2018390115 Hong Bo, Yao Qiang, Yin Li, et al. Reconstruction of free-form surface based on Delaunay triangulation for magnetic control arc surfacing[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2018, 39(5): 25 − 28. doi: 10.12073/j.hjxb.2018390115
[2] Zhu Y J, Wu Z S, Li K, et al. Welding deviation detection method based on weld pool image contour features[J]. China Welding, 2019, 28(2): 35 − 44.
[3] 石永华, 王国荣, YOO W S, 等. 高速旋转电弧传感器的数学模型[J]. 机械工程学报, 2007, 43(11): 25 − 28. Shi Yonghua, Wang Guorong, YOO W S, et al. Mathematical model of high speed rotating arc sensor[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(11): 25 − 28.
[4] 陈伟荣, 张华, 郑敏, 等. 旋转电弧传感器的结构优化及散热分析[J]. 热加工工艺, 2018, 47(17): 233 − 235. Chen Weirong, Zhang Hua, Zheng Min, et al. Structure optimization and heat dissipation analysis of rotating arc sensor[J]. Hot Working Technology, 2018, 47(17): 233 − 235.
[5] Jeong S K, Lee G Y, Lee W K, et al. Development of high speed rotating arc sensor and seam tracking controller for welding robots[C]//ISIE 2001. 2001 IEEE International Symposium on Industrial Electronics Proceedings (Cat. No. 01TH8570), IEEE, 2001: 845-850.
[6] 李毅, 陈佳洋, 胡圣贤, 等. 基于旋转电弧的机器人角焊缝跟踪建模及仿真[J]. 中国机械工程, 2018, 29(3): 348 − 352. doi: 10.3969/j.issn.1004-132X.2018.03.015 Li Yi, Chen Jiayang, Hu Shengxian, et al. Modeling and simulation of robot fillet weld tracking based on rotating arcs[J]. China Machinery Engineering, 2018, 29(3): 348 − 352. doi: 10.3969/j.issn.1004-132X.2018.03.015
[7] 高延锋, 张华, 肖建华. 旋转电弧传感器焊枪空间姿态识别[J]. 焊接学报, 2009, 30(3): 78 − 81. Gao Yanfeng, Zhang Hua, Xiao Jianhua. Identification of welding torch attitude based on rotational arc sensor[J]. Transactions of the China Welding Institution, 2009, 30(3): 78 − 81.
[8] 邢红辉, 王保升, 洪磊, 等. 基于MATLAB的六自由度焊接机器人的运动学仿真与轨迹规划[J]. 机械制造与设计工程, 2018, 47(12): 102 − 125. Xing Honghui, Wang Baosheng, Hong Lei, et al. Kinematics simulation and trajectory panning of 6-dof welding robot based on MATLAB[J]. Machine Design and Manufacturing Engineering, 2018, 47(12): 102 − 125.
[9] 陈刚, 闫飞, 龚啸, 等. 基于参数优化的最小二乘支持向量机状态估计方法[J]. 电力系统保护与控制, 2011, 49(19): 125 − 128. Chen Gang, Yan Fei, Gong Xiao, et al. State estimation of least squares support vector machine based on parameter optimization[J]. Power System Protection and Control, 2011, 49(19): 125 − 128.
[10] Poddar S, Kumar A. Scale-free PSO for in-run and infield inertial sensor calibration[J]. Measurement, 2019, 14(5): 147 − 153.
-
期刊类型引用(5)
1. 袁明新，戴现令，刘超，孙宏伟，王磊. 基于空间位置和轮廓线距离的船舶焊缝特征参数提取. 焊接学报. 2023(01): 84-92+133-134 . 
本站查看
2. 陈兵，贺晟，刘坚，陈圣峰，路恩会. 基于轻量化DeepLab v3+网络的焊缝结构光图像分割. 中国激光. 2023(08): 49-58 . 百度学术
3. 张开放，刘蔓，陈欢群，柴绪彬. 基于电容式传感器的焊缝特征检测技术. 自动化与仪表. 2023(06): 81-84+90 . 百度学术
4. 祖海英，卢兴宇，宋玉杰，李大奇. 基于激光熔覆再制造PDC钻头的机器人仿真分析. 焊接学报. 2022(10): 71-76+117-118 . 本站查看
5. 夏卫生，方向瑶，杨帅，林富明，杨云珍. 基于频率调谐的焊缝红外图像显著性检测算法. 焊接. 2021(04): 8-12+62 . 百度学术
其他类型引用(9)
下载:
计量
- 文章访问数: 644
- HTML全文浏览量: 52
- PDF下载量: 20
- 被引次数: 14
