异种不等厚铝合金电阻点焊分流的数值模拟

张禹1,毕敬2,罗震1,3,李洋1

doi:10.12073/j.hjxb.20151107001

异种不等厚铝合金电阻点焊分流的数值模拟

张禹1,毕敬2,罗震1,3,李洋1

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- 收稿日期: 2015-11-06

摘要

摘要: 采用ANSYS软件建立了异种不等厚铝合金2219/5052电阻点焊分流模型，研究了两焊点间不同焊点间距对分流大小和熔核直径的影响，分析了电阻点焊分流现象的机理，并提出改善分流现象的工艺措施．计算结果表明，焊点间距越小，分流程度越大，12 mm间距时无熔核．提高焊接电流，可抑制分流，改善分流现象．经试验验证，数值计算得到的熔核直径与试验测得结果吻合良好，验证了模型的正确性，为研究电阻点焊分流现象提供理论了依据．
- 2219/5052异种焊接 /
- 不等厚铝合金 /
- 电阻点焊分流 /
- 数值模拟

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0. 序言

不锈钢轨道车辆以其高耐腐蚀性能、较小的车体自身质量、较低的维修费用和运营成本等显著优点成为国内外轨道交通轻量化车体的主流，而不锈钢车体，通常使用电阻点焊连接，每辆车的点焊焊点多达3万个^[1]. 点焊作为一种经济、快速的连接方式，具有高效率、低能耗、高产出等优点，已成为地铁车辆、城市轻轨车辆、甚至高速动车组不锈钢车体结构金属板件之间的主要连接形式^[2]. 由于点焊焊核处在封闭状态，而疲劳裂纹常常萌生于板的内侧，使得对点焊进行无损探伤以及裂纹长度和深度的监测比较困难，而通过疲劳试验得到的一般都是载荷—寿命(ΔF-N)曲线，因载荷模式、板厚组合、焊核直径不同而不同，不利于工程上的应用^[3]. 因此，建立一种合理表征点焊疲劳特性的方法，对预测和评估点焊疲劳寿命有重要意义.

点焊疲劳寿命的预测方法主要包括名义应力法、热点应力法、缺口应力法、断裂力学法、局部法和结构应力法等. 其中大多数方法都存在对有限元网格敏感性大、适用范围小等局限，而结构应力法由于对网格不敏感，得到了较广泛应用. 现行基于结构应力的点焊疲劳寿命预测方法主要有Radaj法^[4]、Rupp法^[5]、Sheppard法^[6-7]、Kang法^[8]和Dong法^[9]等. 早期，Radaj^[4]根据点焊试验的外载荷、焊核直径和板厚来计算拉剪载荷下点焊试件焊核边缘处的最大结构应力. Rupp^[5]提出基于结构应力方法预测点焊寿命，并通过建立壳单元和梁单元有限元模型仿真得到点焊结构应力，结果与真实应力较为接近. Dong^[9]将承受复杂载荷的焊接结构应力等效地转化为用膜应力和弯曲应力表示的简单结构应力，建立了一条考虑各种影响因素的主S-N曲线. 闫坤^[10]结合Dong法和Rupp法，提出了一种新的点焊疲劳特征参量和简化的结构应力，并评估了基于Kang结构应力、Sheppard结构应力和等效应力强度因子等6种特征参量下的点焊疲劳性能. 吴骁^[11]提出了一种对Rupp结构应力计算式中的经验参数项进行优化的方法，并基于该方法得到了相关性较高的点焊S-N曲线. 谢素明等人^[12]基于结构应力法分析了不锈钢车体中主横梁与底架边梁区域的点焊接头结构应力分布规律，并对焊点进行了寿命预测.

尽管围绕点焊的结构应力计算、有限元模型简化、疲劳寿命预测方法、结构应力优化方法的研究已取得一系列进展，但工程中对点焊结构进行疲劳分析时，仍采用ΔF-N曲线或通过建立复杂的有限元模型来进行寿命预测. 然而，不锈钢车体等实际结构往往以不同板厚、焊核直径、焊点数的组合点焊形式呈现，如果对每种形式都进行疲劳试验或有限元建模，过程繁琐且费时费力. 因此，需要简化点焊模型，对不同ΔF-N曲线进行归一化处理，建立综合考虑载荷比和几何参数等因素的点焊S-N曲线，以及适合工程应用的P-S-N曲线.

文中基于广泛使用的Rupp结构应力法，研究点焊接头的结构应力，并根据疲劳试验寿命拟合得到点焊结构的S-N曲线，然后采用Goodman修正法将非对称循环下的结构应力当量为对称循环下的结构应力来消除应力比的影响，最终建立点焊的P-S-N曲线，使之更具工程参考价值.

1. 点焊疲劳试验

文章针对轨道车辆不锈钢车体结构中常见的点焊连接类型，设计点焊试件进行拉剪疲劳试验. 其中点焊试件的结构如图1所示，为了防止试验过程中因试件板厚不同而导致加载偏心，在夹持试件的端部焊接了辅助板，保证了夹持厚度一致和焊接接头受力均匀. 所有点焊试件的几何参数及载荷比见表1.

图 1 不锈钢点焊试件结构简图

Figure 1. Schematic diagram of stainless steel spot welded sample

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表 1 点焊试件几何参数及载荷比

Table 1. Geometric parameters and load ratios of spot welded samples

试件板厚组合s/mm		焊核直径d/mm	总长度L/mm	重叠长度l/mm	板宽D/mm	载荷比r	有效试样	材料
s₁	s₂	焊核直径d/mm	总长度L/mm	重叠长度l/mm	板宽D/mm	载荷比r	有效试样	材料
1.5	2.0	6.0	250	25	50	0.1	20	SUS301L，1/8H + 1/8H
1.5	3.0	6.0	250	25	50	0.1	20	SUS301L，1/8H + 1/16H
2.0	2.0	7.0	250	25	50	0.1	20	SUS301L，1/4H + 1/4H
2.0	2.0	7.0	250	25	50	0.1	20	SUS301L，1/8H + 1/8H
0.8	1.2	4.5	310	25	30	0.5	9	SUS301L + C850
0.8	2.5	4.5	310	25	30	0.5	8
2.0	2.0	6.0	310	25	30	0.5	9
1.5	2.0	6.0	310	25	30	0.5	7
1.5	1.5	6.0	310	25	30	0.1	9
1.5	1.5	6.0	310	25	30	0.5	10

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试件在RUMUL高频疲劳试验机上进行拉剪疲劳试验，以正弦波加载，试验有效频率范围为50~100 Hz，由于从观测到点焊试件产生裂纹到试件完全断裂的时间很短，为方便记录试验结果，以点焊试件断裂作为失效评判依据，最终试验ΔF-N数据如图2所示. 由图可知，由于受板厚、焊核直径、载荷形式等的影响，ΔF-N数据分散性较大，拟合曲线线性相关系数平方R²仅为0.695 3. 如果针对不同的板厚、开孔直径组合给出不同的预测曲线，选取过程又将变得繁琐，因此绘制适用于不同板厚、焊核直径和载荷类型的点焊S-N曲线，更具有工程意义.

图 2 点焊试件ΔF-N散点图

Figure 2. ΔF-N scatter diagram of spot welded samples

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2. 结构应力计算方法

点焊结构应力计算方法中最为经典的是Rupp提出的等效结构应力法，如图3所示，Rupp评估法^[5]对于点焊疲劳强度的预测主要包括对焊核和焊核周围母材区这两部分，对于厚板($d > 3.5\sqrt s $)和小直径焊核点焊结构易在焊核处产生裂纹^[13]，焊核处的结构应力主要由正应力和切应力构成. 对于薄板($d < 3.5\sqrt s $)和大焊核直径的点焊结构易在母材区产生裂纹，母材区的结构应力主要由径向应力决定.

图 3 典型的点焊结构模型

Figure 3. Typical model of spot welded structure. (a) base material crack; (b) weld nugget crack

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根据结构应力计算模型，当板厚满足$d > 3.5\sqrt s $时，Rupp得到母材区的结构应力为^[5]

$$\begin{aligned} {\sigma _{v1}} =& - {\sigma _{\max }}\left( {{F_{x1}}} \right)\cos \theta - {\sigma _{\max }}\left( {{F_{y1}}} \right)\sin \theta + {\sigma _{\max }}\left( {{F_{{\textit{z}}1}}} \right)+ \\& {\sigma _{\max }}\left( {{M_{x1}}} \right)\sin \theta - {\sigma _{\max }}\left( {{M_{y1}}} \right)\cos \theta \\ \end{aligned} $$

(1)

其中，

$${\sigma _{\max }}\left( {{F_{x1}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{F_{x1}}}}{{{\text{π}} d{s_1}}}$$

(2)

$${\sigma _{\max }}\left( {{F_{y1}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{F_{y1}}}}{{{\text{π}} d{s_1}}}$$

(3)

$${\sigma _{\max }}\left( {{M_{x1}}} \right){\rm{ = }}{K_1}\left( {\frac{{1.872{M_{x1}}}}{{ds_1^2}}} \right)$$

(4)

$${\sigma _{\max }}\left( {{M_{y1}}} \right){\rm{ = }}{K_1}\left( {\frac{{1.872{M_{y1}}}}{{ds_1^2}}} \right)$$

(5)

式中：${F_{{\textit{z}}1}} > 0$为焊核直径(mm)；${F_{{\textit{z}}1}} > 0$为板1的厚度(mm)；${F_{{\textit{z}}1}} > 0$为经验修正系数；${F_{{\textit{z}}1}} > 0$为所计算应力的角度.

当焊核所受轴向力为拉力时，会导致疲劳破坏，需考虑轴向力的影响，即当${F_{{\textit{z}}1}} > 0$时

$${\sigma _{\max }}\left( {{M_{y1}}} \right){\rm{ = }}{K_1}\left( {\frac{{1.872{M_{y1}}}}{{ds_1^2}}} \right)$$

(6)

当焊核所受轴向力为压力时，不会产生疲劳，此时忽略轴向力的作用，即当${F_{{\textit{z}}1}} \leqslant 0$时

$$\sigma \left( {{F_{{\textit{z}}1}}} \right){\rm{ = }}0$$

(7)

当点焊接头满足$d < 3.5\sqrt s $时焊核处的结构应力计算公式为^{[4, 14]}

$$ \tau = {\tau _{\max }}\left( {{F_{x3}}} \right)\sin \theta + {\tau _{\max }}\left( {{F_{y3}}} \right)\cos \theta $$

(8)

$$ \sigma = \sigma \left( {{F_{{\textit{z}}3}}} \right) + {\sigma _{\max }}\left( {{M_{x3}}} \right)\sin \theta - {\sigma _{\max }}\left( {{M_{y3}}} \right)\cos \theta $$

(9)

其中，

$${\tau _{\max }}\left( {{F_{x3}}} \right) = \frac{{16{F_{x3}}}}{{3{\text{π}} {d^2}}}$$

(10)

$${\tau _{\max }}\left( {{F_{y3}}} \right) = \frac{{16{F_{y3}}}}{{3{\text{π}} {d^2}}}$$

(11)

当$ {F_{{\textit{z}}3}} > 0$时

$$\sigma \left( {{F_{z3}}} \right) = \frac{{4{F_{z3}}}}{{{\text{π}} {d^2}}}$$

(12)

当${F_{{\textit{z}}3}} \leqslant 0$时

$$\sigma \left( {{F_{{\textit{z}}3}}} \right) = 0$$

(13)

$${\sigma _{\max }}\left( {{M_{x3}}} \right) = \frac{{32{M_{x3}}}}{{{\text{π}} {d^3}}}$$

(14)

$${\sigma _{\max }}\left( {{M_{y3}}} \right) = \frac{{32{M_{y3}}}}{{{\text{π}} {d^3}}}$$

(15)

然后根据应力分量，可以计算出焊核的绝对最大主应力${\sigma _{\rm{AMP}}}$为

当$\sigma \geqslant 0$时

$${\sigma _{\rm{AMP}}} = \frac{\sigma }{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{\sigma }{2}} \right)}^2} + {\tau ^2}} $$

(16)

当$ \sigma < 0$时

$${\sigma _{\rm{AMP}}} = \frac{\sigma }{2} - \sqrt {{{\left( {\frac{\sigma }{2}} \right)}^2} + {\tau ^2}} $$

(17)

3. S-N曲线拟合及修正

3.1 S-N曲线拟合

分别建立如图4所示的点焊试件体单元和壳单元有限元模型，焊核分别采用体单元和CBAR单元模拟. 通过准静态拉伸试验和有限元仿真对比来验证有限元模型的准确性，准静态试验载荷为F_min = 611 N，F_max = 6 111 N，则r为0.1. 应变片贴片位置如图5所示，在距变形环外缘2 mm处^[15].

图 4 点焊试件有限元模型

Figure 4. Finite element model of spot welded sample. (a) solid element model; (b) shell element model

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图 5 准静态试验中应变片贴片位置

Figure 5. Position of the strain gauge on the sample in the quasi-static test

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试验与仿真结果对比如表2所示^[15]，可以看出体单元模型仿真所得应变结果与试验测得应变值十分接近，而壳单元模型中梁单元的节点力与体单元模型焊核横截面的力非常接近，证明采用两种有限元模型均可以较为准确地模拟点焊，为了方便提取点焊结构的受力，文中采用点焊壳单元模型来模拟点焊试件.

表 2 体单元模型仿真结果与试验结果对比

Table 2. Comparison of simulation result of solid element model and test result

提取结果	应变	剪切力F_σ/N	轴向力F_N/N
试验	518
体单元模型	515	6111	139.2
壳单元模型		6110.2	140.47

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将壳单元有限元模型加载后，导入Nastran软件进行仿真，得到各类型试件在最大载荷F_max和最小载荷F_min下梁单元节点的力和力矩，然后带入结构应力公式计算结构应力. 文中点焊试件板厚满足$d > 3.5\sqrt s $，故将得到的梁单元节点的力和力矩带入式(1) ~ 式(7)，得到拉剪载荷下的点焊试件的等效结构应力.

在双对数坐标系下，以试验的疲劳寿命N为横坐标，以等效结构应力幅值Δσ_s为纵坐标，基于最小二乘法对表1中材料为SUS301L + C850的点焊试验数据进行线性回归拟合，得到点焊试件不区分及区分应力比r(载荷比)的S-N曲线如图6所示. 在疲劳数据处理中，一般以5倍寿命范围来评价S-N曲线的好坏，如果大多数疲劳数据位于5倍寿命范围之内，则认为该S-N曲线关联性较强，可以用来预测疲劳寿命^{[11, 16]}.

图 6 材料为SUS301L + C850的点焊试件的S-N曲线

Figure 6. S-N curves of spot welded samples made of SUS301L + C850. (a) S-N curve of spot welded samples under all stress ratios; (b) S-N curve of spot welded samples under stress ratio r = 0.1; (c) S-N curve of spot welded samples under stress ratio r = 0.5

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由图可知，考虑所有应力比的S-N曲线R² = 0.658 2，相关性较差，个别数据点位于5倍寿命范围之外. 应力比r = 0.1和0.5下的S-N曲线R²分别为0.824 5和0.848 2，所有的数据点都位于5倍寿命范围之内，相关性较好. 可见，应力比对点焊试件的S-N曲线影响较大，因此分析点焊试件在拉剪状态下的疲劳特性时，不可忽略应力比的影响. 在实际的应用过程中应当对不同应力比的S-N曲线加以区分.

3.2 S-N曲线修正

将试验数据根据应力均值S_m大小划分为三级，得到不同应力均值水平下点焊的S-N曲线如图7所示. 可以看出应力均值水平越高，S-N曲线越低，点焊的疲劳强度越小. 对比图6b和图6c可知，应力比r越大，S-N曲线越低，即S_m越大，点焊的疲劳强度越小，因为r和S_m相关联且满足^[17]

$${S_{\rm{m}}} = (1 + r){S_{\rm{a}}}/(1 - r)$$

(18)

式中：S_a为应力幅值.

图 7 不同应力均值水平下点焊试件的S-N曲线

Figure 7. S-N curves of spot welded samples at different stress mean levels

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为了消除应力比对点焊试件S-N曲线的影响，需要对同种材料不同应力比下点焊试件的结构应力进行修正，从而得点焊相关性更高的基本S-N曲线(r = −1). 文中点焊试验得到的S_a-S_m曲线(应力幅—应力均值曲线)趋于Goodman直线，故采用Goodman修正法将非对称循环下的结构应力当量为对称循环下的结构应力. 以材料为SUS301L + C850的点焊试件为例，将应力比为r = 0.1和0.5的结构应力修正为r = −1时的结构应力，最后得到点焊试件的基本S-N曲线如图8所示. 根据同样的方法可以将其他应力比下的结构应力通过Goodman修正法等效为r = −1时的结构应力，从而消除应力比对点焊试件S-N曲线影响. 对比图6a和图8可以看出，修正后点焊的基本S-N曲线线性相关程度(R² = 0.729 6)较未修正的所有应力比下的S-N曲线(R² = 0.658 2)高.

图 8 基于Goodman修正法修正后点焊试件的基本S-N曲线

Figure 8. Basic S-N curve of spot welded samples modified by Goodman correction method

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4. P-S-N曲线拟合

点焊S-N曲线是对点焊结构进行疲劳寿命预测的前提和基础. 在实际疲劳分析中，尤其是构件的可靠性设计中，往往需要使用不同存活率的S-N曲线，即P-S-N曲线. 文中基于表1中前4组点焊试样的S-N曲线，采用3种方法绘制其P-S-N曲线，并确认最优的点焊P-S-N曲线，具体步骤如下.

4.1 方法一

(1)通过点焊拉剪疲劳试验得到寿命N，然后对点焊有限元模型进行仿真，提取梁单元的力和力矩并基于Rupp评估法得到点焊的等效结构应力.

(2)计算试件的破坏率.

$${p_i} = \frac{i}{{1 + n}}$$

(19)

(3)将p_i作为概率值，在标准正态分布表中查得对应的概率密度函数值u_i.

(4)令y_i = lg(N_i)，x_i = u_i，P-S-N曲线方程为A + B × u_p= lg(N). 根据x_i和y_i计算系数L_xx，L_yy，和L_xy，均值$\overline X $和$\overline Y $^[17].

$${L_{xx}}{\rm{ = }}\sum {(x - \overline X )^2} = \sum {x_i}^2 - {\left(\sum {x_i}\right)^2}/n$$

(20)

$${L_{yy}}{\rm{ = }}\sum {(y - \overline Y )^2} = \sum {y_i}^2 - {\left(\sum {y_i}\right)^2}/n$$

(21)

$${L_{xy}}{\rm{ = }}\sum (x - \overline X )(y - \overline Y ) = \sum {x_i}{y_i} - \sum {x_i}\sum {y_i}/n$$

(22)

(5)计算P-S-N曲线方程系数A和B^[17].

$${{B = }}{L_{xy}}{\rm{/}}{L_{xx}}$$

(23)

$${{A = }}\overline Y - {\rm{B}}\overline X $$

(24)

(6)根据需要的存活率p_s，查标准正态分布表中对应的概率密度函数值u_p, 例如：p_s = 50%，则u_p = 0；p_s = 99.9%，则u_p = −3.09.

(7)将应力S_i下存活率p_si对应的u_pi带入P-S-N曲线方程A + Bu_p = lg(N)，得到存活率为p_si，应力为S_i的寿命的估计值N_pi.

$$ {{A}} + {{B}}\times{u_{pi}} = \lg ({N_{pi}}) $$

(25)

(8)在对数坐标系中以结构应力幅值Δσ_s为纵坐标，估算寿命N_pi为横坐标，基于最小二乘法拟合得到不同存活率p_si下点焊试件的P-S-N曲线如图9所示.

图 9 点焊试件的P-S-N曲线(方法一)

Figure 9. P-S-N curve of spot welded samples (method 1)

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4.2 方法二

(1)通过试验得到点焊试件的寿命N，然后通过仿真并基于Rupp评估法得到点焊的等效结构应力S.

(2)求试件在每组载荷下对数寿命的均值$\overline N $，对均值寿命$\overline N $和结构应力S使用最小二乘法拟合，得到均值下的S-N曲线(即50%存活率曲线).

(3)求试件在每组载荷下对数寿命的标准差$\sigma $，然后求出所有试件对数寿命标准差的均值$\overline \sigma $.

(4)求不同存活率下的点焊试件的寿命值$\lg {N_p}_i$.

$$\lg {N_{pi}} = \overline N + \overline \sigma \times {u_{pi}}$$

(26)

式中：u_pi为根据需要的存活率p_si查标准正态分布表得到对应的概率密度函数值.

(5)根据结构应力幅值Δσ_s和不同存活率下的寿命${N_p}_i$，基于最小二乘法拟合得到点焊的P-S-N曲线如图10所示.

图 10 点焊试件的P-S-N曲线(方法二)

Figure 10. P-S-N curve of spot welded samples (method 2)

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4.3 方法三

(1)通过点焊拉剪疲劳试验得到试件的寿命N，然后通过仿真并基于Rupp评估法得到点焊的等效结构应力S.

(2)对等效结构应力S和试验寿命N取对数，并采用最小二乘法拟合得到均值下的S-N曲线(50%存活率曲线).

(3)将所有的点焊试验寿命值N通过S-N曲线等效至5 × 10⁶次循环时的疲劳寿命N_e^[18].

(4)求所有对数等效寿命$\lg {N_e}$的标准差${\sigma _e}$.

(5)根据需要的存活率p_si，在标准正态分布表中可以查得p_si值对应的概率密度函数值u_pi.

(6)求不同存活率p_si对应的点焊估算对数寿命lgN_pi.

$$\lg {N_{pi}} = N + {\sigma _e}\times {u_{pi}}$$

(27)

(7)在对数坐标系中以等效结构应力幅值Δσ_s为纵坐标，以估算对数寿命N_pi为横坐标，基于最小二乘法拟合得到点焊的P-S-N曲线如图11所示.

图 11 点焊试件的P-S-N曲线(方法三)

Figure 11. P-S-N curve of spot welded samples (method 3)

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通过对比3种方法得到的点焊P-S-N曲线可知，由方法二得到的点焊P-S-N曲线图中一些数据点落在99.9%存活率曲线以外，数据点相对曲线较分散，拟合效果不佳；由方法一和方法三得到的点焊P-S-N曲线图中大部分数据点都在99.9%存活率曲线以内，数据相对曲线较紧凑，拟合效果较好. 综上可得，采用方法一和方法三拟合得到的P-S-N曲线更适合于点焊的疲劳寿命预测，为实际工程应用提供参考.

5. 结论

(1) 通过拉剪疲劳试验得到点焊试件在不同板厚、焊核直径和载荷比下的疲劳寿命. 根据点焊壳单元有限元模型仿真得到梁单元的力和力矩，并基于Rupp评估法得到点焊试件的等效结构应力.

(2) 基于点焊试件的疲劳寿命和等效结构应力，采用最小二乘法拟合得到点焊试件在不同应力比以及所有应力比下的S-N曲线.

(3)对比点焊S-N曲线得出应力比对点焊的S-N曲线影响很大，而且应力比与应力均值成正比，应力均值越大，点焊的疲劳强度越低. 基于Goodman修正法将非对称循环下的结构应力当量为对称循环下的结构应力后得到了点焊的基本S-N曲线，消除了应力比对S-N曲线的影响.

(4) 基于点焊的S-N曲线，通过三种方法得到了点焊的P-S-N曲线，对比三种P-S-N曲线的拟合效果认为基于破坏率的方法一和基于等效寿命的方法三法拟合效果较好，更适合实际工程应用.

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0. 序言
1. 点焊疲劳试验
2. 结构应力计算方法
3. S-N曲线拟合及修正
3.1 S-N曲线拟合
3.2 S-N曲线修正
4. P-S-N曲线拟合
4.1 方法一
4.2 方法二
4.3 方法三
5. 结论

异种不等厚铝合金电阻点焊分流的数值模拟

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出版历程

0. 序言

1. 点焊疲劳试验

2. 结构应力计算方法

3. S-N曲线拟合及修正

3.1 S-N曲线拟合

3.2 S-N曲线修正

4. P-S-N曲线拟合

4.1 方法一

4.2 方法二

4.3 方法三

5. 结论

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计量

出版历程

目录

0. 序言

1. 点焊疲劳试验

2. 结构应力计算方法

3. S-N曲线拟合及修正

3.1 S-N曲线拟合

3.2 S-N曲线修正

4. P-S-N曲线拟合

4.1 方法一

4.2 方法二

4.3 方法三

5. 结论